Проект "История возникновения чисел"

Краткая аннотация

 В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить и продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т.д. Кроме того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов. Большинство исторических дат также представлены в виде записи римскими цифрами, что в некотором роде затрудняет их чтение. Поэтому возникает вопрос: почему числа имеют различные записи?

В данном исследовании мы рассматриваем историю появления чисел, а также преимущества арабской системы счисления.

Аннотация

Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Чтобы всё подсчитать, нужны числа. Мы регулярно используем числа для определения или указания количества и порядка при счёте. Числа служат для упорядочения и определения, счёта и измерения. Мало кто задумывался, когда и откуда они появились. А, между прочим, история появления их очень увлекательна. Выбраная мной тема актуальна и может представлять интерес для широкого круга общественности.так как вопрос о появлении цифр изучается многими учеными математиками.

В данном исследовании мы рассматриваем историю появления чисел, а также преимущества арабской системы счисления. Мы задали себе вопрос: Какую историю прошла современная система счисления?

Цель исследования: Проследить историю возникновения и развития чисел, способы их написания в различных системах счисления.

Задачи:

1.Изучить историю развития натурального числа;

2.Описать особенности систем счисления у разных народов;

3.Показать, что арабская система имеет свою историю развития;

4. Рассмотреть использование древних систем счисления в современном мире.

Методы исследования: изучение и анализ научной литературы, анкетирование по проблеме исследования.

Гипотеза: используемые в современном мире арабские цифры упрощают запись числа и систему счета, а также имеют свою историю возникновения.

Предмет исследования: современная система счисления.

Объект исследования: арабские числа.

Методы и приемы: анализ тематических источников информации, наблюдения, пробы, эксперименты.

Научная статья

1.Первые цифры

На протяжении истории каждый народ писал числа, считал, вычислял с их помощью. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, также как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги.

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.

В странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой. Изначально такой вид обозначения пришел от Кирилла и Мефодия, поскольку нашу азбуку они разработали на основе греческой. Не все буквы славянского алфавита применялись для обозначения цифр. Так, «Ж» и «Б» не использовались для нумерации. Их просто не было в греческом алфавите, который был принят в качестве образца. (Приложение 1)

Обозначение цифр на письме происходило слева направо. Исключение составляли числа с «11» до «19». Они писались справа налево. Исторически это сохранилось в названиях современных числительных (один-на-дцать, две-на-дцать, то есть первой стоит буква, обозначающая единицы, второй - десятки). Каждая буква алфавита обозначала цифры с 1 до 9, с 10 до 90, с 100 до 900. Если требовалось написать число больше 1000, перед ним писали специальный знак тысячи в виде наклонной черты, перечеркнутой в двух местах. Для того чтобы отличить букву от цифры,был придуман специальный символ вверху буквы-титло.Символ пишется на верху и представляет собой волнистую линию.

Для записи приказов и летописей также использовались церковно-славянские цифры. Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой «буки», а третьей «веди». Почему пропускали «Б»? Буква, которая называлась «Буки» - первая буква слова Бог, потому и не использовалась в нумерации. Ее просто пропускали. Кроме того в качестве цифр выступали греческие буквы, которых нет в нашем современном алфавите – «кси» и «пси».

Для современного человека так же может показаться необычным, что в счетном ряду не было привычного всем нуля. Наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Буквицы у нуля нет. Ноль - это Хаос. Непроявленное Бытие. В этой системе исчисления ноль отсутствует, он попросту не нужен. Обучение детей происходило по этой системе. Поэтому дети учились правописанию и счету с использованием церковнославянских букв и цифр. Это обучение проходило достаточно непросто, так как обозначение больших чисел несколькими буквами нужно было просто заучивать наизусть.

Все государевы указы также писались с использованием славянских цифр. Писари того времени были обязаны не только знать наизусть всю азбуку глаголицы и кириллицы, но и обозначение абсолютно всех цифр и правила их написания. В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века.

2.Арабские цифры. История и развитие

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах Азии и в Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века.^. Цифровая система, созданная в Индии около V в., была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр - десятиричного, позиционного, принципа сложения и на использовании знака «нуль» для обозначения отсутствия числа. В связи с возросшими требованиями хозяйств и торговли цифровые системы Передней Азии быстро развивались. В шумеро-аккадской системе счёта был введён знак разделения, указывающий отсутствие цифры того разряда, на месте которой этот знак стоял в числе. Этот разделитель явился прообразом современного нуля. ^.Тогда же (в V в.) было открыто понятие «нуля» (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму^.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел.

Арабами в начале X века была создана новая система — «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в XIV веке уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов) В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» — «арабские цифры».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Индийская система цифр перешла к арабам, которые придали индийским цифрам другую форму, от арабов эта система под названием «арабских цифр» распространилась по Европе. В Испании первые случаи использования арабских цифр относятся к X в., в других странах Западной Европы - к XII в. Широкое применение арабских цифр в Западной Европе началось со второй половины XV в. В России арабские цифры появились в XIV-XV в., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры^.

3. Арабские цифры в Европе

В Европе всегда использовалась римская система счисления, которая была настолько сложной, что, чтобы научиться делить и умножать, молодым людям приходилось отправляться в институты. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кóрдовы, Папа Римский Сильвестр II имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. А также Герберт Орильякский (946-1003), ученый-математик, сыграл большую роль в знакомстве европейцев с арабскими цифрами.

В институтах ими начали пользоваться почти сразу. А вот в повседневной жизни к ним отнеслись с подозрением, так как из-за того, что некоторые цифры похожи, их можно было легко подделать, например тройку исправить на восьмерку – это могло сыграть злую шутку в торговле. Во Флоренции в 1299 году арабские цифры даже запретили. Хотя благодаря итальянским купцам цифры получили широкое распространение. С арабской системой счисления их ознакомил математик Леонардо Фибоначчи. К XV веку Европа практически полностью перешла на арабские цифры и пользуется ими до сих пор.

Старославянская система счисления берет свое начало со старославянской азбуки, которую использовали южные и восточные славяне. Она использовалась вплоть до XVIII века, когда Петр I заменил ее арабскими цифрами. Кстати, Россия стала одной из первых стран, в которых были официально введены в использование арабские цифры. 

4. Арабские цифры в современности

В современном мире арабская система счисления широко распространена. Почему же люди отдают предпочтение именно ей? Во-первых, несложность начертания цифр. Именно от сложности зачастую зависит и скорость написания. А в нашем мире цифровых технологий эти факторы очень важны.

Во-вторых, арабская система счисления – позиционная. То есть, от положения в записи числа зависит его значение. Например, число 324, цифра 3 – 3 сотни, 2 – 2 десятка, 4 – 4 единицы. Позиционные системы счисления более совершенны, благодаря чему,  более просты в использовании.

5. Арабские цифры - их написание

Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее начертании.

Очертания всех арабских цифр состояли из отрезков, при соединении дававших определённое количество углов.

Не имеет углов только цифра «ноль» (придуманная гораздо позже остальных цифр), поэтому она единственная изображается в виде овала.

0 – ни одного острого угла;

1 – один острый угол;

2 – два острых угла;

3 – три острых угла;

4 – в прошлом имела «хвостик» внизу цифры, для того, чтобы получился еще один угол;

5 – пять углов. Также, как и четверка, имела «хвостик»;

6 – шесть углов;

7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается наличием дефиса, пересекающего вертикальную линию посередине.

8 - содержит 8 прямых углов, либо 6 острых и 2 тупых;

9 - содержит девять прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить аж 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

Со временем необходимость считать углы отпала, знаки стали более округлыми, появились новые символы. Наиболее долгий путь формирования написания прошел нуль. В Индии него заменяли пустым местом. И лишь в VII веке нуль получил первый символ, точку, а спустя некоторое время появился, привычный для нас, «0» (кружочек).

Таблица, из которой видно, как постепенно видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы. Эти цифры называются цифрами «губар».

План исследования

Исторические факты о числах включены в учебную программу и изучаются на уроках в течении всего курса математики. Чтобы выяснить, какими данными об истории чисел владеют ученики 5 классов нашей школы была разработана анкета (приложение 2), которая содержит пять вопросов на тему истории чисел в разных государствах и цивилизациях.

Всего было опрошено 20 учеников из параллелей пятых классов. Результаты опроса сведены в таблице №1

Таблица №1

Как показало анкетирование:

на вопрос №1, связанный с математикой шумеров верно ответили 4 из 20 учеников;

на вопрос №2, связанный с славянской системой счисления верно ответили всего 3 из 20 опрошенных;

на вопрос №3, связанный с современной системой исчисления верно ответили 9 из 20 человека;

на вопрос №4, связанный с Индийской математикой верно ответили 6 учеников;

на вопрос №5, связанный с Греческой математикой верно ответили 2 из 20 опрошенных.

Вывод: в этой исследовательской работе я узнала на сколько хорошо знают историю возникновения чисел ученики нашей школы.

Кроме, того я предложила своим одноклассникам запись числа восемьдесят восемь с помощью римских (I- 1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000) и арабских чисел.

1. С помощью римских цифр: LXXVI

2. С помощью арабских цифр: 76

С этим заданием справились 2 человека.

Вывод: запись римскими цифрами весьма неудобна, так как требует определенных знаний о записи чисел и положении числа в записи, т.е. на каком месте стоит данная цифра. Запись же арабскими цифрами намного проще и понятнее, что сокращает время при счете и записи чисел.

Заключение

Мы регулярно используем числа для определения или указания количества и порядка при счёте. Числа служат для упорядочения и определения, счёта и измерения.

Так, символы, т. е. цифры, однажды созданные выдающимися индийскими учеными, сначала заняли свое место в арабской культуре, а только затем начали распространяться во всем цивилизованном мире. Создание такой цифровой системы позволило значительно ускорить темпы развития как науки, так и техники. Главной причиной быстрого распространения и адаптации арабских цифр на мировом уровне стали миграция и появление книгопечатания, благодаря которым удалось познакомить с ними жителей всех континентов.

Гипотеза, поставленная нами в начале работы, что используемые в современном мире арабские цифры упрощают запись числа и систему счета, а также имеют свою историю возникновения, подтвердилась.

Несложность начертания цифр, от чего зависит и скорость написания, в нашем мире цифровых технологий очень важна.

Итак, арабские цифры возникли еще в V веке, в современном мире играют очень большую роль. Без них мы даже не сможем посчитать сдачу из магазина. Не говоря уже о разных изобретениях, сделанных при помощи цифр и чертежей.

Литература

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1998.

2. Депман И.Я. Мир чисел. - Л.: Детская литература, 1975.

3. Иллюстрированный энциклопедический словарь. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2010.

4. «Занимательная арифметика» Перельман Я.И. – М.: Триада-Литера,1994.

5. «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибин. Е.С. Канин. – М.: «Просвещение», 1984.

6. «Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. Перевод с испанского «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М. – М.: Просвещение, 2012.

7. «Я познаю мир». Детская энциклопедия. - М.: «Астрель», 2004.

8. www.wikipedia.orgю

9. www.comp-science.narod.ru

10. www.demenev/files/history.htm

11. www.collectionstudio.com

12. www.info-7.ru

13. www.festival.1september.ru

Приложение 1

Буквы славянского алфавита применялись для обозначения цифр

Написание арабских цифр