Программа ФГОс Алгебра и начала анализа 10-1 классы (профиль)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы
СОШ № 853

Утверждаю

Директор ГБОУ СОШ №853

____________ /…/

«___»_____________2016 г.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

(\углубленный уровень)

Составитель: Кондратьева А.И.

Москва

2016

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Она является составной частью предметной области «Математика и информатика». Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе для общеобразовательных школ, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации, типовых авторских программ по алгебре и началам анализа Мордковича А.Г., и Семенова П.В. на основании примерных программ Минобрнауки РФ, содержащих требования к минимальному объему содержания образования по алгебре и началам анализа и с учетом направленности класса реализуются программа профильного уровня.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

2. Общая характеристика учебного предмета

Изучение предметной области «Математика и информатика» обеспечит:

• сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

• сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

• сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

• сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

Содержание программы обеспечивает реальное включение в образовательный процесс различных структурных компонентов личности (интеллектуального, эмоционально-эстетического, духовно-нравственного, физического) в их единстве, что создаёт условия для гармонизации развития, сохранения и укрепления психического и физического здоровья учащихся.

3. Место предмета в базисном учебном плане

Учебный предмет «Алгебра и начала анализа» является частью предметной области « Математика и информатика». Программа по алгебра и началам анализа рассчитана на учащихся 10–11классов школы. На изучение предмета отводится согласно учебному плану 408 часов: 10 класс —204 часа и 11класс —204 часа. Таким образом, на изучение алгебры и начал анализа в каждом классе старшей школы отводится 6 часов в неделю. Программа по алгебре и началам анализа составлена в тесной связи с программами по другим учебным дисциплинам основного, особенно с программами по информатике, геометрии и физике.Урочная деятельность по предмету продолжается во внеурочной деятельности: подготовка «антиуроков»,в которых ученики меняются ролью с учителем, олимпиады различного уровня, встречи с научными работниками и пропагандистами математических достижений.

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение выпускниками школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

• формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра и начала анализа» в старшей школе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). Изучение предметной области «Математика и информатика» обеспечит:

• сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

• сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

• сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

• сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;

• сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;

• принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлечённых в создание и использование информационных систем, распространение информации.

Предметные результаты:

• приобретение математических знаний и умений;

• формирование понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• формирование представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

• формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

•  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Дополнительно к требованиям к базовому уровню у выпускника сформируются:

• представления о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• понятийный аппарат по основным разделам курса математики; знания основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• умение моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• представления об основных понятиях математического анализа и их свойствах, умение характеризовать поведение функций, умение использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;

• умение составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; умение исследовать случайные величины по их распределению.

6. Содержание обучения

Числовые и буквенные выражения

10 класс

Делимость целых чисел. Признаки делимости чисел. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Действительные числа. Модуль действительного числа. Метод математической индукции. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень.

Основная теорема алгебры. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

11 класс

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Разложение многочлена на множители. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу.

Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены.

Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Понятие степени с действительным показателем. Свойство степени с действительным показателем

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,

частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Формула перехода к новому основанию

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Числовая окружность. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложения на множители, замена переменных, однородные уравнения.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функции

10 класс

Функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Периодические функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

11 класс

Функции, содержащие знак корня n-ой степени(n1), её свойства и график. Степенная функция её свойства и график. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Начала математического анализа

10 класс

Числовая последовательность. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга какпределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Теоремы о пределах последовательностей.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и её физический смысл.

11 класс

Производная степенной, показательной и логарифмической функций.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных.. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление площади плоских фигур Примеры применения интеграла в геометрии и физике.

7. Поурочное планирование

10 класс

11 класс

8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение:

Рабочая программа ориентирована на использование учебников

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 и 11 класс, профильный уровень 10,11 класс; (под ред. А.Г. Мордковича); Учебник;

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 и 11 класс, профильный уровень 10,11 класс; (под ред. А.Г. Мордковича); Задачник;

1. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 10,11 базовый и профильный уровни 10,11 класс;

1. Александрова. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа( базовый и профильный уровни) 10,11 класс;

А также дополнительных пособий:

для учителя:

• А.Г. Мордкович  Алгебра. 10- 11 класс. Профильный уровень. Методическое пособие для учителя Мнемозина,2015

• Единый государственный экзамен 2016. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э. – М.: Интеллект-Центр, 2014.

• ЕГЭ-2016: Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.: Астрель, 2015.

• Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса, М., 2008.

• Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989.

• Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

• Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

для учащихся:

• Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ /  2015-2016

Компьютерные и информационно-коммуникативные средства

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   

http://www.ed.gov.ru/;  
http://www.edu.ru/ 

• Тестирование online: 5 - 11 классы:     

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Сайты для подготовки к ЕГЭ:

Решу ЕГЭ;

Alexlarin,

Сайт ФИПИ,

Сайт МФТИ и др.

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: 

http://www.proshkolu.ru/

http://www.uchportal.ru/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:      

http://mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: 

http://www.rubricon.ru/;    
http://www.encyclopedia.ru

Технические средства

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц

2. Электронная доска

1. компьютер

2. МФУ

3. Мультимедийный проектор

4. Телевизор.