Программа элективного курса по математике для обучающихся 7 класса

Математика в задачах

Программа

элективного курса по математике

для обучающихся 7 класса

Данная  программа элективного курса предназначена для обучающихся 7 классов. Она поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению математических задач и открыть для себя новые методы их решения.

Программа рассчитана на 35 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка 4

2. Календарно-тематический план 7

3. Литература 9

4. Приложение 10

Пояснительная записка

Навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать выпускные экзамены по математике, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Предлагаемый курс своим содержанием заинтересует учащихся 7 классов, которые хотят научиться решать математические задачи. Курс является дополнением школьных учебников по алгебре и геометрии для 7 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи. Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

Данный элективный курс рассчитан на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качест­венно подготовиться к ОГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению математических задач и открыть для себя новые методы их решения.

Цели:

- научить работать с задачей, повысить уровень умения решать математические задачи

- систематизировать ранее полученные знания по решению математических задач

Задачи курса:

- оказать ученику индивидуальную и систематическую помощь при повторении ранее изученных материалов при решении задач

- подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач;

- помочь ученику выбрать  профиль в дальнейшем обучении  в средней  школе.

Данная программа предназначена для учащихся 7 классов и рассчитана на 35 учебных часа, предусматривает повторное и параллельное с основными предметами «Алгебра» и «Геометрия» рассмотрение теоретического материала. Поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой).

На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам.

Темы «Числа, вычисления и алгебраические выражения», «Уравнения», «Диаграммы, таблицы, графики», «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Геометрические задачи на доказательство и вычисление» закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках. Темы «Логические задачи», «Задачи на сложные проценты», «Расчеты по формулам», «Олимпиадные задачи» – выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствует навыки учащихся в решении текстовых задач.

Провести занятия можно в форме обзорных лек­ций, в форме семина­ров и практикумов, нацелив учащихся на предварительную подго­товку.

Прогнозируемые результаты

Реализация программы курса позволит ученику:

• чувствовать себя психологически защищенным, что в большей степени способствует сохранению здоровья учащихся;

• максимально приблизить соответствие результатов образования к возможностям каждого ученика;

• раскрыть свои ресурсы и способности;

• получить возможность самореализации в значимых для него сферах жизнедеятельности;

• приобрести навыки самообразования;

• умение адекватно оценивать собственные достижения.

К концу курса учащиеся должны:

знать/понимать

- понятие алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

- Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

- Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами

- Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

- Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

- Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

- Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

- Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

- Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие
зависимости между величинами

- Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

- Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

- Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

- решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,

• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Содержание курса

1.Числа, вычисления и алгебраические выражения

Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

2. Решение уравнений первой степени

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Решение уравнений в целых числах. «Решение уравнений с целыми числами» знакомит со схемой решения уравнений с целыми числами.

3. Диаграммы, таблицы, графики

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Чтение таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

4.Текстовые задачи

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная
зависимости. Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Рав­номерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстоя­ния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Формула зависимости массы или объема вещес­тва от концентрации и массы или объема. Особенно­сти выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы дан­ных задачи и ее значение для составления математи­ческой модели.

Формула зависимости объема выполненной рабо­ты от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической моде­ли. Решение текстовых задач методом составления уравнения

Задачи на сложные проценты.

1. Геометрические задачи на доказательство и вычисление

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника

1. Расчеты по формулам

Физические и математические формулы. Расчеты по формулам

1. Олимпиадные задачи.

Логические задачи.

Логические задачи знакомит с кругами Эйлера и принципом Дирихле.

Олимпиадные задачи знакомит с идеями, применяемыми при решении олимпиадных задач

Календарно-тематический план

Литература

1. В.Н. Осинская Допрофильная подготовка семиклассников по математике - Луганск, 2007

2. Н.П. Кострикина Задачи повышенной сложности в курсе алгебры 7 -9- М: Просвещение,1991

3. Н.Б.Васильев Заочные математические олимпиады- М: Наука, 1981

4. В.А Гусев Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах- М: Просвещение,1984

5. Электронный ресурс: http://fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kodifikatory

6. Электронный ресурс: https://oge.sdamgia.ru

Приложение

Задания к теме «Числа, вычисления и алгебраические выражения»

1. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

3. Вы­чис­ли­те:  

4. Вы­чис­ли­те:  

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    .

10. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа 0,1327; 0,014; 0,13.

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Задания к теме «Уравнения первой степени»

 Ре­ши­те урав­не­ние 

2. Ре­ши­те урав­не­ние 

3. Ре­ши­те урав­не­ние   .

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

6. Ре­ши­те урав­не­ние 

7. Ре­ши­те урав­не­ние  .

8. Ре­ши­те урав­не­ние 

9. При каком зна­че­нии   зна­че­ния вы­ра­же­ний   и   равны?

10. Ре­ши­те урав­не­ние   .

Задания к теме «Текстовые задачи»

Задачи

1. Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

2. Сред­ний вес маль­чи­ков того же воз­рас­та, что и Вова, равен 32 кг. Вес Вовы со­став­ля­ет 125 % от сред­не­го веса. Сколь­ко ки­ло­грам­мов весит Вова?

3. Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

4. Рас­хо­ды на одну из ста­тей го­род­ско­го бюд­же­та со­став­ля­ют 12,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та де­ся­тич­ной дро­бью.

5. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

6. Акции пред­при­я­тия рас­пре­де­ле­ны между го­су­дар­ством и част­ны­ми ли­ца­ми в от­но­ше­нии 3:5. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 32 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

Ответ ука­жи­те в руб­лях.

7. Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лист­вен­ные?

8.Су­точ­ная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С для взрос­ло­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 60 мг. Один по­ми­дор в сред­нем со­дер­жит 17 мг ви­та­ми­на С. Сколь­ко  про­цен­тов су­точ­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил че­ло­век, съев­ший один по­ми­дор? Ответ округ­ли­те до целых.

9. Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 132 рубля. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить про­езд для 2 взрос­лых и 17 школь­ни­ков?

10.В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жи­те­лей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

11. Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил про­иг­рав­ший?

12. Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма в руб­лях из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

13. Блюд­це, ко­то­рое сто­и­ло 40 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких блю­дец по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

14. Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

15. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Юг» со­став­ля­ло 300 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 345 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

16. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

17. Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лист­вен­ные?

18. Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 200 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 75%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

19. Какая сумма (в руб­лях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скид­кой?

20. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де   всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли ди­пло­мы,   осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми гра­мо­та­ми, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об уча­стии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Задания к теме Диаграммы

1. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель При­волж­ско­го Фе­де­раль­но­го окру­га по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, земли какой ка­те­го­рии пре­об­ла­да­ют.

*про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Земли лес­но­го фонда

2) Земли сель­ско­хо­зяй­ствен­но­го на­зна­че­ния

3) Земли за­па­са

4) Про­чее

2. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2) Около по­ло­ви­ны уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

Если от­ве­тов не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в по­ряд­ке воз­рас­та­ния через точку с за­пя­той

3. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние от­ме­ток по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 9 клас­се, если пятёрок в клас­се при­мер­но 27 % всех от­ме­ток, четвёрок — при­мер­но 33 %, троек — при­мер­но 23 % и двоек — при­мер­но 17 %?

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

4. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Гре­ции. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, какая из воз­раст­ных ка­те­го­рий самая ма­ло­чис­лен­ная.

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

5.  В доме рас­по­ла­га­ют­ся од­но­ком­нат­ные, двух­ком­нат­ные, трёхком­нат­ные и четырёхком­нат­ные квар­ти­ры. Дан­ные о ко­ли­че­стве квар­тир пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но квар­тир в этом доме верно, если всего в доме 120 квар­тир?

1) Од­но­ком­нат­ных квар­тир боль­ше, чем двух­ком­нат­ных.

2) Мень­ше всего трёхком­нат­ных квар­тир.

3) Од­но­ком­нат­ных квар­тир не более 25% от об­ще­го ко­ли­че­ства квар­тир в доме.

4) Двух­ком­нат­ных квар­тир мень­ше 40.

За­да­ние 18 № 325320

6. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, ука­жи­те, какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны.

1) Алжир вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,7 млн км².

3) Пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии.

4) Пло­щадь Ав­стра­лии боль­ше пло­ща­ди Индии на 4,4 млн км².

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

7.  В ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок ходят школь­ни­ки 5−8 клас­сов. Дан­ные о ко­ли­че­стве школь­ни­ков, по­се­ща­ю­щих кру­жок, пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме. Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но участ­ни­ков круж­ка ­вер­но, если всего его по­се­ща­ют 60 школь­ни­ков?

1) Боль­ше трети школь­ни­ков вось­ми­класс­ни­ки.

2) Пя­ти­класс­ни­ков мень­ше, чем се­ми­класс­ни­ков.

3) Се­ми­класс­ни­ков боль­ше 7 че­ло­век.

4) Ше­сти­класс­ни­ков боль­ше 50% всех школь­ни­ков.

8. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты не­вер­но, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2) Около чет­вер­ти уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

9. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель Ураль­ско­го, При­волж­ско­го, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; и земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Ураль­ский ФО

2) При­волж­ский ФО

3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

10. На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 9 млн поль­зо­ва­те­лей. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си мень­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше 4 мил­ли­о­нов.

3) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше чет­вер­ти об­ще­го числа поль­зо­ва­те­лей.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Фин­лян­дии.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Задания к теме «Расчеты по формулам»

1. Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в пас­ка­лях),V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру T (в гра­ду­сах Кель­ви­на), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

2. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

3. В фирме «Род­ник» цена ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n (руб­лей), где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те цену ко­лод­ца из 5 колец (в руб­лях).

4. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде   где   — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах),   и   — массы тел (в ки­ло­грам­мах),   — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а   — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, рав­ная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела   (в ки­ло­грам­мах), если   Н,   кг, а   м.

5. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

6. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде   где   — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах),   и   — массы тел (в ки­ло­грам­мах),   — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а   — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, рав­ная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела   (в ки­ло­грам­мах), если   Н,   кг, а   м.

7. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цель­сия?

8. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

9. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 158° по шкале Фа­рен­гей­та?

10. Рас­сто­я­ние s (в мет­рах) до места удара мол­нии можно при­ближённо вы­чис­лить по фор­му­леs = 330t, где t — ко­ли­че­ство се­кунд, про­шед­ших между вспыш­кой мол­нии и уда­ром грома. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии на­хо­дит­ся на­блю­да­тель, если t = 10 с. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах, округ­лив его до целых.

11. Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в пас­ка­лях),V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ко­ли­че­ство ве­ще­ства ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

12. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где    — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

13. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

14. Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в пас­ка­лях),V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те объёмV (в м³), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.

15. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния   вы­ра­зи­те массу   и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если       и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная 

16. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

17. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде   где   — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах),   и   — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах),   — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а   — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да  (в ку­ло­нах), если   Н·м²/Кл²,   Кл,   м, а   Н.

18. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, еслиl = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

19. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка T (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

20. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,    — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну   , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна   , а вы­со­та     равна 14 м.