Программа элективного курса «Теорема Дезарга и её применение к решению задач курса геометрии»

Программа элективного курса «Теорема Дезарга и её применение к решению задач курса геометрии»

Структура программы содержит:

• пояснительную записку;

• цель курса;

• содержание курса;

• примерное тематическое планирование;

• методические рекомендации;

• литературу.

Пояснительная записка

Данный элективный курс предназначен для реализации в рамках естественно-математического профиля обучающихся 9-х классов и рассчитан на 12 часов.

В рамках данного курса обучающиеся узнают не только о теореме Дезарага и о биографии ее создателя, но и познакомятся с проективной геометрией, что позволит им глубже понять теоремы элементарной геометрии. Предлагаемый курс предусматривает решение задач школьного курса геометрии с помощью аппарата проективной геометрии, в частности теоремы Дезарга. Изучение проективной геометрии дает широкие возможности для установления связей высшей геометрии со школьным курсом, что в свою очередь повышает интерес обучающихся к математике как науке.

Курс рассчитан на 12 часов 1 час в неделю.

Цель курса: формирование исследовательской компетенции с помощью элективного курса «Теорема Дезарга и её применение к решению задач курса элементарной геометрии»

Задачи курса:

• познакомить обучающихся с теоремой Дезарга и теоремой обратной ей;

• научить обучающихся применять теорему Дезарга при решении геометрических задач на построение и доказательство;

• формировать навык работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации.

Основные приемы проверки учебных знаний:

• дискуссии;

• семинары;

• творческая работа (проект);

• практические задания.

Формы контроля:

• наличие домашних работ (оценивается по пятибалльной системе);

• участие в дискуссиях (оценивается по пятибалльной системе; учитывается полнота, степень осмысления, грамотность речи и т.д.);

• отчет по исследовательской работе (засчитывается наличие);

• фронтальный опрос (учитывается полнота, степень осмысления, грамотность речи и т.д).

Ожидаемые результаты.

В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

• владеть основными понятиями и теоремами;

• уметь применять изученную теорию при решении задач;

• уметь обосновывать суждения, приводить доказательства;

• уметь находить и отбирать информацию;

• уметь выступать перед публикой.

Учебно-тематический план

Содержание учебных тем

Тема 1. Введение в курс «Теорема Дезарга и ее применение к решению задач» (2 ч.)

Введение основных понятий: «трехвершинник», «инцидентность», «проективная геометрия», «собственная точка», «несобственная точка». Взаимное расположение собственных и несобственных элементов.

Метод обучения: беседа, объяснение, устные и письменные упражнения.

Форма контроля: устный опрос, фронтальный опрос.

Тема 2. Теорема Дезарга и ее доказательство (2 ч.)

Формулировка теоремы Дезарга и ей обратной. Доказательство теоремы Дезарга. Решение задач с применением теоремы Дезарга и ей обратной.

Метод обучения: беседа, объяснение, письменные упражнения, исследовательская практическая работа.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 3. Конфигурация Дезарга (1 ч.)

Рассмотрение конфигурации Дезарга. Определение дезарговой оси и дезарговой прямой. Свойства конфигурации. Отношение точек и прямых в пространстве. Решение задач на конфигурацию Дезарга.

Методы обучения: беседа, объяснение, устные и письменные упражнения, устный опрос.

Формы обучения: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 4. Теорема Дезарга на расширенной евклидовой плоскости (2 ч.)

Ведение понятий: «центр связки», «расширенная евклидова плоскость», «перспектива». Рассмотрение частных случаев теоремы Дезарга на расширенной евклидовой плоскости. Доказательство теорем. Решение задач на построение.

Методы обучения: рассказ, объяснение, письменные упражнения.

Формы обучения: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Решение задач на доказательство (2 ч.)

Рассмотрение задач на доказательство решаемых с помощью теоремы Дезарга. Обобщение полученных знаний при решении задач на доказательство.

Метод обучения: пояснение, письменные упражнения, выполнение практических заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 6. Решение задач на построение (2 ч.)

Рассмотрение задач на построение решаемых с применением теоремы Дезарга. Обобщение и систематизация полученных знаний при решении задач на построение.

Метод обучения: пояснение, письменные упражнения, выполнение практических заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 7. Итоговое занятие. Жизнь и творчество Жерара Дезарга (1 ч.)

Контрольный зачет по курсу. Защита творческих проектов. Ознакомление с историческим аспектом жизни и творчества создателя теоремы – Ж. Дезаргом.

Метод обучения: проектная деятельность.

Форма контроля: семинар-зачет, защита творческих проектов.

Методические рекомендации

Изучение элективного курса «Теорема Дезарга и её применение к решению задач курса элементарной геометрии» имеет три составляющие: теоретическая и практическая части, контроль знаний и умений обучающихся. Теоретическая часть курса включает в себя изложение теоретического материала, если есть необходимость, сопровождается примерами по теме и наглядными материалами.

Практическая часть элективного курса заключается в применение обучающимися полученных знаний при решении задач. После изучения тем предусматривающих контроль знаний, проводиться небольшая самостоятельная работа, в результате которой оцениваются знания обучающихся, выявляются проблемные аспекты в понимании материала.

На первом уроке обучающимся можно дать групповое задания подготовить творческий проект, в котором школьники должны рассказать интересные исторические факты из жизни и творчества создателя теоремы.

Перед обучением решению задач, с применением теоремы Дезарга, для начала целесообразно ознакомить обучающихся с единым подходом к решению задач каждой группы. Такой подход включает: выделение признаков ситуации применения конфигурации; формулирование идеи решения задачи; выделение математических основ решения конструктивных задач данной группы.

В методической литературе выделены следующие этапы решения геометрических задач на доказательство:

1. анализ условия задачи (учителем организуется диалог, выводящий на краткую запись условия задачи и чертеж);

2. поиск путей доказательства («увидеть» конфигурацию Дезарга на чертеже, «обозначить» роли элементам, данным в условии задачи, сформулировать идею доказательства так, чтобы выполнялись требования либо прямой, либо обратной теорем Дезарга);

3. оформление доказательства;

4. подведение итогов (обучающиеся совместно с учителем определяют основные и ценные моменты, а также ту информацию, которая поможет при дальнейшем решении других заданий на доказательство).

В каждой теме элективного курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному усвоению представленного курса.

На уроках можно применять фронтальный опрос. Такая форма работы позволяет опросить всех обучающихся за короткий промежуток времени и способствует развитию коммуникативных навыков обучающихся.

Выполнение поурочных домашних заданий является обязательными для всех обучающихся. Школьникам, проявляющим наибольшую активность, рекомендуется предложить выполнение дополнительных творческих заданий.

Каждый урок должен включать в себя этап рефлексии, для выявления затруднительных ситуаций и их разрешения, для того чтобы каждый обучающийся смог проверить правильность хода решения.

Для определения необходимости корректировки, в процессе обучения нужно проводить промежуточные проверки усвоения материала обучающимися. По окончанию курса предусматривается защита творческих проектов.

Литература:

1. Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2-е изд., – М., 1966.

2. Горшкова Л.С. Проективная геометрия: учебное пособие / Л.С. Горшкова, В.И. Паньженский, Е.В. Марина. – М.: ЛКИ, 2007. – 168 с.

3. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. – М. Машиностроение, 1998. - 157с.

4. Каган В.Ф., Очерки по геометрии, М.: Издательство Московского Университета, 1963. – 572 с.

5. Каргина Д.И..- М.: Изд-во АН СССР, 1974.-с.291.

6. Малинникова Н.А. Методика обучения решению задач на построение в курсе проективной геометрии // Международный проект развития методических систем высшего профессионального образования «Проблемы методики обучения в высшей школе»: сборник статей / Под ред. И.Е. Маловой, В.В. Пакштайте, О.С. Чашечниковой. – Брянск: Изд-во «курсов», 2011. – С. 99-108.

7. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А., Яцковская Г.А. Тео-рия и методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2009. – 445 с.

8. Монж Г. Начертательная геометрия./ Комментарии и редакция.