Рабочая программа элективного курса для учащихся 8 класса "Избранные теоремы и задачи планиметрии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №11»

УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ «Гимназия №11»
________________Г.А.Симахина
Приказ №____________

от «__»___________20__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Избранные теоремы и задачи

планиметрии»

на 2014/2015 учебный год

8 «Б» класс

Разработчик:

Лисицына Елена Федоровна,

учитель математики

Рассмотрена Утверждена

на заседании кафедры педагогическим советом

физико-математических Протокол №_____

дисциплин от «___»_______2013 г.

Протокл №____

от «___»________2013 г.

Бийск

2014

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ

Тип программы: программа среднего (полного) общего образования по математике.

Статус программы: рабочая программа элективного учебного предмета «Избранные теоремы и задачи планиметрии»

Назначение программы:

• для обучающихся образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

• для педагогических работников МБОУ «Гимназия №11» программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного) общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

• для администрации МБОУ «Гимназия №11» программа является основанием для определения качества реализации среднего (полного) общего математического образования.

Категория обучающихся: учащиеся 8 Б класса (физико- математического профиля) МБОУ « Гимназия №11»

Сроки освоения программы: 1 год.

Объем учебного времени: 35 часов.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 1 час в неделю

Формы контроля: тематические самостоятельные работы, тесты, зачеты, домашние контрольные работы.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Избранные теоремы и задачи планиметрии» составлена на основании следующих нормативно-правовых документов и материалов:

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом №1089 Министерства образования России от 05.03.2004 года;

- учебного плана МБОУ «Гимназия №11» на 2014- 2015 учебный год;

- положения о рабочей программе МБОУ «Гимназия №11»;

- авторской программы: элективного курса «Решение задач по планиметрии. Практикум» (Учебный курс для учащихся 9 классов) Лисицыной Е.Ф. (рецензия ГОУВПО «БПГУ» от 29.06.2008г.).

- основной образовательной программы МБОУ «Гимназия 11».

Основная функция элективных курсов в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов.

Предпрофильная подготовка призвана сформировать у школьников:

умение объективно оценивать свои способности к продолжению образования по различным профилям;

умение осознанно осуществлять выбор профиля, соответствующего индивидуальным особенностям, склонностям и интересам;

готовность нести ответственность за сделанный выбор;

готовность прикладывать усилия для получения качественного образования.

Содержание данного элективного курса не дублирует базовый курс, а дополняет его элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными задачами. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.

Программа курса составлена на основе Концепции модернизации российского образования. Актуальность данного предметно ориентированного курса состоит в том, что он является пропедевтическим по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень.

Присутствие данного курса в учебном плане повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Цель курса: создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности через развитие их математических и интеллектуальных способностей.

Для достижения поставленной цели в процессе обучения предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи курса:

• формировать умение решать нестандартные геометрические задачи и задачи повышенной сложности;

• способствовать развитию образного и ассоциативного мышления;

• учить осмысленному применению логических приемов мышления;

• приобщать учащихся к работе с математической литературой.

Сроки реализации программы: 2014-2015 учебный год. Данный курс рассчитан на 35 часов (1 час в неделю в течение учебного года).

Основные принципы отбора и структурирования материала:

• доступность для учащихся теоретического материала;

• подбор заданий по принципу нарастания сложности;

• включение в практические задания курса экзаменационных заданий по планиметрии из 2 части контрольно-измерительных материалов Государственной итоговой аттестации (ГИА).

• Методы обучения: эвристический, исследовательский.

• Форма обучения: классно-урочная (коллективная).

• Предполагаемые результаты: повышение качества знаний учащихся и, как следствие, увеличение возможностей в выборе профиля для продолжения образования в 10 классе.

• Инструментарий для оценивания результатов: критерии оценок соответствуют стандартным нормам оценок по математике.

• Контроль: при проведении занятий по данной программе предполагается использовать три вида контроля: внешний, взаимный и самоконтроль. Причем, последний является наиболее важным. При самоконтроле используются следующие приемы: сверка с образцом (ответом); решение обратной задачи; решение задачи различными способами. Контроль осуществляется через констатацию личных достижений учащихся. После изучения каждой темы предполагается проведение зачетной работы (Приложение 1).

Реализация программы осуществляется через пользование УМК:

1. Атанасян Л.И., Бутузов В.Ф. и др.

Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику-8.

Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.

2. Окунев А.А.

Углубленное изучение геометрии в 8 классе.

Учебно-тематический план

Содержание изучаемого курса

1. Четырехугольники.

Понятие характеристического свойства фигуры. Характеристическое свойство выпуклого четырехугольника. Характеристические свойства прямоугольника, ромба, квадрата. Теорема Вариньона. Решение задач повышенной трудности.

1. Площадь.

Площадь произвольной фигуры. Понятие равносоставленных и равновеликих многоугольников. Задачи на разрезание многоугольников. Задачи о площадях некоторых фигур, расположенных на целочисленной решетке. Приложения теоремы Пифагора. Изопериметрическая задача.

1. Подобные треугольники.

Дополнительные признаки подобия треугольников. Обобщенная теорема Фалеса. Теоремы Чевы и Менелая. Свойства замечательных точек треугольника. Задачи на нахождение отношений отрезков. Задачи на построение методом подобия. Понятия различных средних отрезков: среднего арифметического, среднего геометрического и среднего квадратичного.

1. Окружность.

Характеристические свойства окружностей. Общие касательные к двум окружностям. Вневписанные окружности. Теорема о квадрате касательной. Формула Эйлера. Теорема о прямой Симпсона. Теорема Птолемея.

Календарно – тематическое планирование

Общее количество часов - 35 часов (1 час в неделю).

Методические рекомендации по реализации программы

Основой организации учебной деятельности школьников является:

• проблемное изложение материала с использованием лекционной формы работы;

• выделение ключевых вопросов в содержании и эвристический характер их рассмотрения;

• создание открытых проблемных ситуаций;

• большой объём самостоятельной и индивидуальной работы;

• дифференциация контроля усвоения содержания программы.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать раздаточный материал или мультимедиа ресурсы.

Изучение каждой темы должно заканчиваться проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Атанасян Л.И., Бутузов В.Ф. и др.

Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику-8.

Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.

Москва, «Просвещение», 1996.

2. Александров А.Д., Вернер А.П. , Рыжик В.И.

Геометрия 8-9.

Москва, «Просвещение», 1996.

3. Окунев А.А.

Углубленное изучение геометрии в 8 классе.

Москва, «Просвещение»; 1996.

4. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И. и др.

Сборник задач по геометрии для проведения устного экзамена в 9 и 11 классах.

Пособие для учителя.

Москва, «Просвещение», 1996.

1. Геометрия. 7 – 9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна: разрезные карточки/ сост. М. А. Иченская. – Волгоград: Учитель, 2007.

1. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Л. С. Атанасян. Москва, «Просвещение», 2008.

1. Изучение геометрии в 7- 9 классах. Пособие для учителей. Л. С. Атанасян. Москва, «Просвещение», 2010.

Теоретические вопросы к зачету:

1. Характеристическое свойство фигуры.

2. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника (взятых по одному при каждой вершине).

3. Выпуклый четырехугольник, его характеристические свойства.

4. Параллелограмм, его свойства и признаки.

5. Трапеция, ее элементы, виды трапеция и их свойства.

6. Средняя линия треугольника.

7. Теорема Фалеса.

8. Теорема Вариньона.

9. Средняя линия трапеции.

10. Прямоугольник, его характеристическое свойство.

11. Ромб, его характеристическое свойство.

12. Квадрат, его характеристическое свойство.

13. Схема решения задач на построение.

Задачи к зачету по теме «Четырехугольники»:

1. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M лежащей на стороне BC, луч DM пересекает прямую AB в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN равно 10 см.

2. Найдите периметр ромба ABCD, еслиA= 120°, BD= 8 см.

3. Докажите, что середины сторон параллелограмма являются вершинами параллелограмма.

4. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

5. В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельноBC, ABпараллельно AD) диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, D равен 30. Найти меньшее основание трапеции, если большее равно 24 см.

6. В четырехугольнике MPKH PMK= HKM, PK параллельно MH. Через точку пересечения диагоналей проведена произвольная прямая, пересекающая стороны PK и MH в точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB.

7. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8см.

8. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB=BM=KD, AMB=30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

9. Докажите, что разность сумма выпуклых углов n-угольника и (n-1)-угольника не зависит от n.

10. В четырехугольнике MPKH диагонали пересекаются в точке O.

OMH= OHM, PH=MK, PK = MH. Найдите MHK.

1. В MPK M=90°, MP=MK. На сторонах MP, PK,MK отмечены точки A,B,C соответственно так, что четырехугольник MABC – квадрат, AC = a. Найдите PK.

2. В прямоугольнике ABCD O-точка пересечения диагоналей, BH и DE – высоты ABO и CDO соответственно, BOH=60, AH = 5 см. Найти OE.

3. В MPK M=65°. На сторонах MK,MP,PK отмечены точки A,B,C соответственно так, что середина стороны PK - точка C, AM=KC, BP=AC BAM=50°. Докажите, что CPB+ABP=180°.

4. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке O. На сторонах MK,KH,PH взяты точки A,B,C соответственно, AK=KB=PC. Докажите, что OA=OB, и найдите сумму углов POC и MOA.

5. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На сторонах AB,BC,AC отмечены точки D,E,P соответственно так, что отрезки AE и DP имеют общую середину. Докажите, что DEP= BCA.

6. В прямоугольнике MPKH O-точка пересечения диагоналей, PA и HB – перпендикуляры, проведенные из вершин P и H к прямой MK. Известно, что MA=OB. Найдите угол POM.

7. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

8. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

9. ABCD – прямоугольная трапеция, BC и AD-основания, BAD=90°. Диагональ BD делит ADC пополам. Сторона BC=a, а средняя линия трапеции равна 5a/4. Найдите BCD.

Зачет №2 по теме «Площадь».

Теоретические вопросы к зачету:

1. Площадь. Свойства Площади.

2. Площадь произвольной фигуры.

3. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

4. Приложение теоремы Пифагора.

5. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы треугольники.

6. Формула Герона.

7. Изопериметрическая задача.

Задачи к зачету по теме «Площадь»:

1. Доказать, что высота h прямоугольного треугольника с катетами a,b, и гипотенузой c равна: .

2. Доказать, что в прямоугольном треугольнике с высотой h, катетами a и b выполняется соотношение: .

3. Доказать, что из медиан данного треугольника можно построить треугольник и найти отношение его площади к площади данного треугольника.

4. Доказать, что площадь равностороннего треугольника со стороной a находится по формуле

5. Доказать, что если M – точка высоты BD треугольника ABC, то .

6. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

7. Задача об отношении площадей треугольников, имеющих одинаковые высоты.

8. Задача об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

9. Задача о диагоналях параллелограмма: доказать, что в параллелограмме ABCD .

10. Задача о медиане треугольника: если AM – медиана треугольника ABC, то .

11. Если точка M лежит внутри прямоугольника ABCD и MA=a,

MB=b, MC=c, то.

Зачет №3 по теме «Подобные треугольники».

Теоретические вопросы к зачету:

1. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

2. Дополнительные признаки подобия треугольников.

3. Связь подобия и равенства треугольников.

4. Обобщенная теорема Фалеса.

5. Теоремы о биссектрисе внутреннего и внешнего угла треугольника.

6. Теорема о свойстве медиан треугольника.

7. Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

8. Теоремы Чевы и Менелая.

9. Основные формулы тригонометрии (с выводом).

10. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратичное для двух отрезков.

Задачи к зачету по теме «Подобные треугольники»:

1. В трапеции ABCD , , AC=3, BD AC. Найдите углы, которые образуют с основанием диагонали трапеции.

2. В ABC точка K лежит стороне AC. , BC=10 см. Найдите AC, если .

3. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если .

4. Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию будет равен 12 мм. Найдите периметр треугольника.

5. В прямоугольном ABC( C=90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB = 10. Найдите S(ABC).

6. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. . Сумма оснований BC и AD равна, 4,8 см. Найдите основания трапеции.

7. Площади двух подобных треугольников равны 50 и 32 , сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.

8. ABCD – прямоугольник. AB = 4, BC = 6, BE AC. Через точку E проведена прямая, параллельная AD, до пересечения в точке F со стороной DC. Найдите EF.

9. В ABC : AB = BC. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OA = 5, OB = 6. Найдите S(ABC).

10. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. ; AC = 20. Найдите AO и OC.

Зачет №4 по теме «Окружность».

Теоретические вопросы к зачету:

1. Общие касательные к двум окружностям.

2. Углы между хордами и секущими.

3. Углы между касательной и хордой.

4. Теорема о квадрате касательной.

5. Характеристические свойства окружностей.

6. Окружности Аполлония.

7. Формула Эйлера.

8. Прямая Симпсона.

9. Теорема Птолемея.

10. Свойство вписанного многоугольника.

11. Вписанные окружности.

Задачи к зачету по теме «Окружность»:

1. Один конец диаметра полуокружности совпадает с

вершиной угла при основании равнобедренного треугольника, а другой принадлежит этому основанию. Найти радиус полуокружности, если она касается одной боковой стороны и делит другую на отрезки длиной 5 см и 4 см, считая от основания.

1. Через две смежные вершины квадрата проведена

окружность так, что длина касательной к ней, проведенная из третьей вершины квадрата, в 3 раза больше стороны квадрата. Найдите площадь круга, если сторона квадрата равна a.

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.

Через середину меньшего катета и середину гипотенузы проведена окружность, касающаяся гипотенузы. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

1. Круг радиуса 13 см касается двух смежных сторон

квадрата, длина стороны которого равна 18 см. На какие два отрезка делит круг каждую из двух других сторон квадрата?

1. Окружность касается одной из сторон угла A в точке B и

пересекает другую сторону в точках C и D так, что AC=2CD. Найти радиус этой окружности, если AB=a, а величина угла A равна 45.

1. Полуокружность, построенная на меньшем катете как на

диаметре, делит биссектрису острого угла, принадлежащего к этому катету, в отношении 1 : 3. Найти углы треугольника.

1. Окружность касается двух смежных сторон квадрата и

делит каждую из двух других его сторон на отрезки, равные 2 см и 23 см. Найти радиус окружности.

1. В треугольнике ABC угол C прямой, . Окружность с

центром в катете AC касается гипотенузы AB и пересекает катет BC в точке P так, что . Найти отношение радиуса окружности к катету BC.

1. Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма

ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали AC и пересекает сторону AB в точке M. Найти отношение

AM : AB, если AC = 3BD.

1. В равнобокую трапецию ABCD (BC ‖ AD) вписана

окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в точке Q, такой, что PQ = 3BQ. Найти углы и площадь трапеции.