Рабочая программа по математике 5 класс ФГОС

Пояснительная записка

Данная рабочая программа является основой для организации работы учите­ля, ведущего преподавание по учебно-методическому комплекту «Сферы» по математике для 5 класса. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в соответствии с учебником линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава­тельной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нрав­ственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской граж­данской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Курс 5 класса, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Статус документа

    Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5-х классов МОБУ Тыгдинской СОШ и реализуется на основе следующих документов:

Закон «ОБ образовании в РФ» №273 от 29.12.2012г

Кузнецова Л.В. и др.  «Математика» 5-6 кл. Программа – М.: Просвещение, 2010.

Стандарт основного общего образования по математике (Стандарт опубликован в издании «Федеральный компонент госстандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование» (Москва, Министерство образования РФ, 2004)

Приказ Министерства образования и науки РФ № 1067 от 19.12.2012г. «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования 2013-2014 уч.г».

Учебного плана МОБУ Тыгдинской СОШ на 2016-2017 учебный год;

Положения о рабочих программах МОБУ Тыгдинской СОШ (приказ №160 от 16.12.2013г.).

Место предмета

Рабочая программа рассчитана на 170 часов в год – 5 часов в неделю.

Общая характеристика учебного курса

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

При изучении курса математики на базовом уровне получают развитие содержательные линии: «Арифметика», «Геометрия», «Вероятность и статистика».

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности обучением простейших приемов прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.

Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных для учащихся этого возраста.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом уже в 5 классе. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновывать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

При обучении решению текстовых задач преимущественно   используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движения, на части, на уравнивание, на совместную работу. Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач на части является одним из общих способов рассуждений, которым учащимся полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.

Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Изучение математики в 5 классе направлено на достижение следующих Целей:

систематическое развитие понятия числа;

выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;

подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Задачи

развитие навыка вычислений с натуральными числами;

овладение навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями;

формирование начальных представлений об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений;

знакомство с геометрическими понятиями, приобретение навыков построения геометрических фигур и измерения геометрических величин;

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

формирование представлений о математических идеях и методах;

формирование преставлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели обучения математике для детей с ОВЗ следующие:

овладение комплексом минимальных математических знаний и умений, необходимых для повседневной жизни, будущей профессиональной деятельности (которая не требует знаний математики, выходящих за пределы базового курса), продолжения обучения в классах общеобразовательных школ;

развитие логического мышления, пространственного воображения и других качеств мышления;

формирование предметных основных общеучебных умений;

создание условий для социальной адаптации учащихся.

Содержание образования

Арифметика

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Дроби

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Тематическое планирование учебного материала

Повторение курса математики начальной школы – 4 ч.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные в начальной школе.

Линии – 8 ч.

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломанная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций на прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основная цель – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

Натуральные числа - 11 ч.

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

Действия с натуральными числами- 21 ч.

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойство нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с  натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

Использование свойств действий при вычислениях - 10 ч.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель –сформировать начальные навыки преобразования выражений.

Углы и многоугольники - 9 ч.

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломанные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цель – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

Делимость чисел - 16 ч.

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение   натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями делимости.

Треугольники и четырехугольники - 10 ч.

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основная цель – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить  прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических   представлений.

Дроби - 19 ч.

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к общему знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цель – сформировать у учащихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Действия с дробями - 35 ч.

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Многогранники - 10 ч.

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель – развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их   изображениями.

Таблицы и диаграммы - 8 ч.

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора информации.

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Повторение – 9 ч.

Натуральные числа. Действия с натуральными числами. Делимость чисел. Дроби. Действия с дробями.

Основная цель – повторить и систематизировать курс математики 5 класса

Учебно – тематический план

В соответствии с Учебным планом школы на 2016 – 2017 гг., данная рабочая программа рассчитана на 170 часов (34 учебных недели). В примерной программе, на основе которой составлена рабочая программа на изучение курса Математики также отводится 170 часов, но не заложено «Повторение курса математики начальной школы». Взятые по одному часу из тем «Линии», «Натуральные числа», «Многогранники» и «Таблицы и диаграммы» соответственно 4 часа в данной рабочей программе отведены на начальное повторение. Распределение остальных тем курса Математики практически полностью совпадает с распределением тем в примерной программе. Количество контрольных работ – 15, из которых 12 тематических, 1 входная контрольная работа за курс математики начальной школы, 1 текущая промежуточная аттестация по математике за I полугодие и 1 итоговая контрольная работа за курс математики 5 класса. Материал для тематического и итогового контроля находится в пособии «Тетрадь - экзаменатор».

Тема	Количество часов по авторской программе	Количество часов в рабочей программе	Количество контрольных работ
Повторение курса математики начальной школы.	0	4	1
Линии.	9	8	1
Натуральные числа.	12	11	1
Действия с натуральными числами.	21	21	1
Использование свойств действий при вычислениях.	10	10	1
Углы и многоугольники.	9	9	1
Делимость чисел.	16	16	1
Треугольники и четырехугольники.	10	10	1
Дроби.	19	19	1
Действия с дробями.	35	35	1
Многогранники.	11	10	1
Таблицы и диаграммы.	9	8	1
Повторение	9	9	1
Итого	170	170	15

При реализации данной программы для  повышения эффективности усвоения основ математики  используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение (коммуникативно-диалоговые технологии, сотрудничество,  алгоритмическую,   коллективное  взаимообучение,  проектное обучение,  разноуровневое обучение), дифференцированное обучение, обучение с применением ИКТ, игровые технологии).

На уроках используются формы организации познавательной деятельности   учащихся на уроке:

1. Индивидуальная – выполнение учебных заданий каждым учеником  самостоятельно на уровне его способностей и возможностей.

2. Коллективная – это такая форма, при которой коллектив обучает каждого своего члена, и в то же время каждый член коллектива принимает активное участие в обучении всех его членов.

3. Групповая – в процессе ее предполагается сотрудничество нескольких человек, перед ними ставится конкретная учебно-познавательная задача.

4. Парная форма, когда учебная задача выполняется усилиями пары. Целесообразно, когда успевающий ученик выполняет функцию учителя.

5. Фронтальная – одновременное участие всех школьников в общей для всех учебной деятельности под руководством учителя.

Методы управления учебно-познавательной деятельностью: указание, предъявление требований, направляющие вопросы, индивидуальная  поддержка;

На уроках используются методы познавательной деятельности и методы - отражающие логический путь познания.

Для повышения интереса учащихся к предмету используются методы: эмоционального воздействия, стимулирование личностной значимости учения, организация познавательной деятельности, контроль образовательного процесса (словесные методы, работа с информацией, практическая работа, методы контроля и т.д.). Учебный процесс при этом выступает ориентиром в освоении методов познания, конкретных видов деятельности и действий, интеграции всего в конкретные компетенции.

Необходимо выделить следующие типы уроков:

• Урок открытия нового знания. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• Урок рефлексия. Предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое,

• Урок обобщения и систематизации знаний. Закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

• Урок развивающего контроля. Контроль знаний по пройденной теме.

Темы проектных работ

Глава 1. Линии.

1."Старинные меры длины"

2."Инструменты для измерения длин"

3."Окружности в Народном прикладном искусстве"

Глава 2.  Натуральные числа.

1."Из истории происхождения чисел"

2."Замечательные числа"

3."Из истории римских чисел"

Глава 3.  Действия с натуральными числами.

1."Как выполнялись действия с натуральными числами в древнем мире."

2."Приемы быстрого счета."

3."Зачем нужен порядок действия"

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях.

1. "Фигурные числа".

2."Старинные задачи".

3."Карл Гаусс".

Глава 5.  Углы и многоугольники.

1."Геометрия циферблата часов со стрелками"

2. «Углы в окружающем мире»

3. «Многоугольники в окружающем мире».

Глава 6. Делимость чисел.

1."Различные признаки делимости"

2."НОК и НОД по Евклиду"

3."Теория остатков при делении".

Глава 7. Треугольники и четырехугольники.

1.«Периметр и площадь пришколь­ного участка»

2.  «План школьной территории».

3." Треугольники и четырехугольники вокруг нас"

Глава 8. Дроби.

1."Дроби в древнем мире."

2."Доли и дроби в современном мире".

Глава 9. Действия с дробями.

1."Старинные задачи на дроби"

2. "Из истории действий с дробями "

Глава 10.Многогранники.

1."Модели многогранников".

2".Объем классной комнаты."

3. "Макет домика для щенка."

4. "Многогранники в архитектуре".

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса

В результате изучения раздела «Арифметика» ученик

должен:

понимать особенности десятичной системы счисления;

использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычисления;

анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. д.).

получит возможность:

познакомится с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научится использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навыки контролировать вычисления, выбирать подходящий для ситуации способ.

В результате изучения раздела «Геометрия» ученик

должен:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры, и их элементы;

строить углы, определять их градусную меру;

распознавать и изображать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным разверткам фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

получит возможность:

научиться вычислять объем пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научится применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

В результате изучения раздела «Элементы статистики» ученик

должен:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

научится некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты освоения учебного предмета¹

В результате освоения курса математики 5 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

В результате изучения темы «Линии»

Предметные

Обучающиеся научатся:

Различать виды линий.

Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную.

Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка.

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Обучающиеся получат возможность:

Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин».

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

Формулировать учебную проблему.

Планировать пути достижения целей.

Приводить примеры аналогов отрезков и линий в окружающем мире.

Сравнивать предметы по их длине, используя графическое изображение.

Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Концентрировать волю и формировать то, что усвоено и нужно усвоить.

Определять качество и уровень усвоения.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

Организовывать учебное сотрудничество.

Взаимодействовать и находить общие способы работы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выборе общего решения и совместной деятельности.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

Ответственное отношение к учению.

Аккуратность и терпеливость при выполнении чертежей.

Культура работы с графической информацией.

В результате изучения темы «Натуральные числа»

Предметные

Обучающиеся научатся:

Понимать особенности десятичной системы счисления; названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»).

Познакомится с особенности десятичной системы счисления; названиями разрядов и классов.

Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения; представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Читать числа, записанные римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр.

Познакомится с числа, записанными римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и

Изображать натуральные числа точками на координатной прямой и читать запись типа А(3);

Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

Находить «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком».

Выполнять простейшие округления натуральных чисел.

Решать простейшие комбинаторные задачи.

Обучающиеся получат возможность:

Познакомиться с позиционными системами счисления.

Углубить и развить представления о натуральных числах.

Приобрести привычку контролировать вычисления.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.

Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных.

Составлять план решения проблемы.

В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Принимать цель и задачи, план решения проблемы, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Предвидеть возможности получения конечного результата при решении задач.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

Использовать доказательную математическую речь.

Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

Первоначальные представления о целостности математической науки.

Об этапах развития математической науки, о её значимости в развитии цивилизации.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами»

Предметные

Обучающиеся научатся:

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий.

Выявлять как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления.

Представлять произведение нескольких множителей в виде степени с натуральным показателем; различать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени», возводить натуральное число в натуральную степень.

Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом.

Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

Решать несложные арифметические задачи в 1-2 действия.

Обучающиеся получат возможность:

Углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел.

Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

Осуществлять контроль правильности своих действий,

Выдвигать версии решения проблемы.

Оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, её объективную трудность.

Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

Использовать доказательную математическую речь.

Использовать математические средства для описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Формировать учебную и общепользовательскую компетенции в области использования информационно-коммуникативных технологий.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

• В дискуссии выдвигать контраргументы.

• Понимать позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Контролировать, корректировать, делать оценку действий партнёра.

Личностные.

У обучающихся будут сформированы:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

• Умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию приводить примеры и контрпримеры.

• Умение развивать креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.

• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражений, записывать соответствующую цепочку равенств.

• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнивание.

• Познакомятся с буквенной записью переместительного и сочетательного свойства сложения и умножения, распределительного свойство умножения относительно сложения.

• В несложных случаях применять рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки.

• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на простейшие уравнивания.

Обучающиеся получат возможность:

• Познакомиться с приёмами рационализирующими вычисления и научиться использовать их.

• Приобрести навыки исследовательской работы.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.

• Составлять план и последовательности действий.

• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Выдвигать версии решения проблемы.

• Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.

• Осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

• Устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Независимость и критичность мышления.

• Воля и настойчивость в достижении цели.

• Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса.

• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины.

• Строить биссектрису угла с помощью транспортира.

• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

• Изображать многоугольники с заданными свойствами, разбивать многоугольник на заданные многоугольники.

• Изображать многоугольники, разбивать многоугольник на заданные многоугольники.

• Вычислять периметр многоугольника.

Обучающиеся получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Соотносить свои действия с планируемыми результатами.

• Формулировать и удерживать учебную задачу.

• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действий.

• Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно планировать пути достижения целей.

• Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы учебных задач.

• Осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно-следственные связи.

• Выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

• Работать индивидуально и в группе, находить общее решение.

• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

• Независимость и критичность мышления.

• Воля и настойчивость в достижении цели.

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов.

В результате изучения темы «Делимость чисел»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, употреблять их в речи.

• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК (a;b), находить НОД и НОК в не сложных случаях.

• Давать определение простого числа, приводить примеры простых и составных чисел.

• Познакомятся с понятиями «делитель» и «кратное».

• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК (a;b), находить НОД и НОК для чисел в пределах 50.

• Познакомиться с определением простого числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Обучающиеся получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике.

• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Определять цель учебной деятельности.

• Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.

• Аргументировать свою позицию и координировать её с позиции партнёров в сотрудничестве.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

• Использовать доказательную математическую речь.

• Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

• Самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

• Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Понимать позицию другого, смотреть на ситуацию с иной позиции договариваться с людьми иных позиций.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Независимость и критичность мышления.

• Готовность и способность к саморазвитию.

• Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники.

• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник.

• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними.

• Строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов.

• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями.

• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры.

• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Обучающиеся получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников.

• Приобрести навыки исследовательской работы.

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка».

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей.

• Применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Создавать, применять и преобразовывать знако - символические средства, модели и схемы для решения задач.

• Понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи и др.).

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения.

• Видеть математическую задачу в других дисциплинах.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, решений, рассуждений.

• Ответственное отношение к учению.

В результате изучения темы «Дроби»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Понимать, что означают знаменатель и числитель дроби, читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах.

• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби.

• Соотносить дроби и точки координатной прямой.

• Понимать в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой.

• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать дроби.

• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Обучающиеся получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби).

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта.

• Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно.

• Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта).

• В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

• Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

• Использовать доказательную математическую речь.

• Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

• Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

• Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

• Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Управлять поведением партнёра, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Умения слушать и вступать в диалог.

• Участвовать в коллективном обсуждении.

• Ясно, точно излагать свои мысли.

В результате изучения темы «Действия с дробями»

Предметные.

Обучающиеся научатся:

• Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

• Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной.

• Записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями.

• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

• Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

• Познакомиться правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

• Уметь выделять целую часть из неправильной дроби и представлять смешанную дробь в виде неправильной без преобразования результата.

• Познакомиться с правилом умножения и деления дробей в буквенном виде; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями без преобразования результата.

• Познакомиться с приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

• Решать несложные текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Обучающиеся получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

• Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

• В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

• Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

• Определять возможные источники необходимых сведений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

• Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

• Понимать позиции другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

• Умения понимать смысл поставленной задачи.

• Умения выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

В результате изучения темы «Многогранники»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Распознавать цилиндр, конус, шар.

• Распознавать многогранники, использовать терминологию, связанную с многогранниками.

• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения, распознавать пирамиду.

• Распознавать развёртку куба, моделировать куб и его развёртки.

• Распознавать цилиндр, конус, шар.

• Познакомиться с терминологией, связанной с многогранниками.

• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения, распознавать пирамиду.

• Моделировать куб по развёртке.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Объём классной комнаты», «Макет домика для щенка».

• Развития пространственного воображения.

• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

• Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

• Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

• Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.

• Осуществлять смысловое чтение.

• Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы.

Коммуникативные УД

Обучающиеся научатся:

• Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

• Договариваться с людьми иных позиций.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• Инициатива, находчивость, активность.

• Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы»

Предметные

Обучающиеся научатся:

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных.

• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

• Извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

Обучающиеся получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения общественного опроса.

• Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ представлять результаты опроса в виде таблиц и диаграмм.

Метапредметным результатом изучения темы является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД

Обучающиеся научатся:

• Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

• Планировать пути достижения целей, осознанно выбирая наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

• Составлять план и последовательность действий.

• Сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

• Принимать цель и задачи, сформированные учащимися и учителем.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Познавательные УУД

Обучающиеся научатся:

• Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

• Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме.

• Принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• Интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию).

• Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные УУД

Обучающиеся научатся:

• Взаимодействовать и находить общие способы работы.

• Прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

• Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Организация контроля

Критерии и нормы оценки обучающихся по математике

В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Для оценки достижений обучающегося используются следующие виды и формы контроля:

• Система контрольных работ

• Контрольная работа проверочная

• Тест

• Зачет

• Диктант

• Взаимоконтроль

• Самоконтроль

Контроль ЗУН учащихся:

Входной (нулевой) срез – 1(сентябрь)

Итоговый  срез (1 полугодие)  - 1  (декабрь)

Контрольные работы -   (по плану)                     

Итоговый  контроль  за курс  5 класса  -   1 (май). 

Изучение учебного курса в  5 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» не ставится.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» не ставится.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Используемый УМК

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2015.

2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2016 .

3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2016.

4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2016.

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2016.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2012.

Календарно – тематическое планирование Математика 5 класс

№	Тема урока	Содержание урока	Характеристика основных видов деятельности	Характеристика основных видов деятельности учащихся с ОВЗ	Дата
					План	Факт
Повторение курса математики начальной школы – 4 часа.
1	Повторение: «Порядок действий, примеры на сложение вычитание, умножение, деление»	Сложение и вычитание натуральных чисел. Компоненты при сложении и вычитании. Таблица умножения.	Определять цели и функции участников, способы взаимодействия, планировать общие способы работы, обмениваться знаниями при принятии эффективных решений. Формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. Воспроизводить информацию по памяти, необходимую для решения учебной задачи.	Принимать цели и функции участников, способы взаимодействия, запланированные общие способы работы, обмениваться знаниями при принятии эффективных решений, целевые установки учебной деятельности.
2	Повторение: «Уравнения, компоненты уравнения, нахождение неизвестного компонента»	Умножение и деление натуральных чисел. Компоненты при умножении и делении
3	Повторение: «Единицы измерения, нахождение периметра и площади прямоугольника. Решение задач»	Решение задач «Больше, меньше на, в»
4	Входная контрольная работа за курс математики начальной школы.
Линии – 8 часов.
5	Разнообразный мир линий.	Виды линий. Внутренняя и внешняя области	распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные; распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений; описывать и характеризовать линии; изображать различные линии; конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
6	Прямая. Части прямой. Ломаная	Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Звенья ломаной. Вершины.	распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную; приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире; моделировать прямую, ломаную; узнавать свойства прямой; изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки
7	Длина линии.	Сравнение двух отрезков. Единицы длины. Длина отрезка. Длина ломаной. Измерение длины кривой.	измерять длины отрезков с помощью линейки; сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения; строить отрезки заданной длины с помощью линейки; узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие; находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим; находить длины ломаных; находить длину кривой линии
8	Решение задач по теме «Длина линии».
9	Окружность.	Окружность. Круг. Радиус и диаметр.	распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг; приводить примеры окружности и круга в окружающем мире; изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей; строить по алгоритму; осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; изображать окружности по описанию; использовать терминологию, связанную с окружностью; узнать свойства окружности.
10	Решение задач по теме «Окружность».
11	Обобщение и систематизация знаний по теме «Линии».		Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свой­ствах линий и обосновывать их Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности Конструировать алгоритм построе­ния линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове­ряя соответствие полученного изо­бражения заданному рисунку Находить длины отрезков, ломаных
12	Контрольная работа №1 по теме: «Линии»
Натуральные числа – 11 часов.
13	Как записывают и читают числа	Римская нумерация. Десятичная нумерация	читать и записывать большие натуральные числа; использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.; представлять числа виде суммы разрядных слагаемых; переходить от одних единиц измерения величин к другим; находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим; читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)	читать и записывать небольшие натуральные числа; использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.; представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых; переходить от одних единиц измерения величин к другим; находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим.
14	Натуральный ряд.	Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая. Единичный отрезок. Координата.	описывать свойства натурального ряда; сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения; чертить координатную прямую; изображать числа точками на координатной прямой; находить координату отмеченной точки; исследовать числовые закономерности	описывать свойства натурального ряда; сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения; чертить координатную прямую; изображать числа точками на координатной прямой; находить координату отмеченной точки;
15	Сравнение натуральных чисел.
16	Координатная прямая.
17	Округление натуральных чисел.	Округление. Правило округления натуральных чисел.	устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое; округлять натуральные числа по смыслу; применять правило округления натуральных чисел; участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел	устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое; округлять натуральные числа по смыслу; применять правило округления натуральных чисел
18	Округление натуральных чисел.
19	Комбинаторные задачи.	Комбинаторика. Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов.	решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.); моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов
20	Примеры решения комбинаторных задач.
21	Дерево возможных вариантов.
22	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Натуральные числа».		Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной сис­теме в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на коор­динатной прямой. Округлять нату­ральные числа. Решать комбинатор­ные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.
23	Контрольная работа №2 по теме: « Натуральные числа».
Действия с натуральными числами – 21 час.
24	Сложение и вычитание натуральных чисел.	Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании.	называть компоненты действий сложения и вычитания; записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. выполнять сложение и вычитание натуральных чисел; применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; находить ошибки и объяснять их; использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях; решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.	называть компоненты действий сложения и вычитания; выполнять сложение и вычитание натуральных чисел; применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; находить ошибки и объяснять их; решать текстовые задачи на сложение и вычитание в 1-2 действия.
25	Прикидка и оценка суммы.
26	Решение задачи по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».
27	Умножение натуральных чисел.	Умножение натуральных чисел. Свойства нуля и единицы при умножении. Свойства нуля и единицы при делении.	называть компоненты действий умножения и деления; записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении; выполнять умножение и деление натуральных чисел; применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений; находить ошибки и объяснять их; использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений; решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи; анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.	Называть компоненты умножения и деления Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления. Применять приёмы прикидки. Решать текстовые задачи в 1-2 действия.
28	Деление натуральных чисел.
29	Прикидка и оценка результатов вычислений.
30	Решение задач арифметическим способом по теме «Умножение и деление натуральных чисел».
31	Порядок действий в вычислениях со скобками и без скобок.	Правила порядка действий. Вычисление значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений.	вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок; оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений; решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	Вычислять значения числовых выражений. Решать текстовые задачи. Проверять ответ на соответствие условию
32	Порядок действий в вычислениях со скобками и без скобок.
33	Составление выражений и вычисление значений числовых выражений.
34	Решение текстовых задач арифметическим способом.
35	Степень числа.	Понятие степени числа. Квадрат и куб числа Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Вычисление значений выражений, содержащих степени.	оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением; вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел; применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений; анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.	Оперировать символической записью степени числа. Вычислять значения степеней. осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений
36	Степень числа.
37	Решение задач по теме «Степень числа».
38	Задачи на движение. Движение в противоположных направлениях.	Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, Скорость движения по течению, против течения. Решение задач.	решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию	Решать текстовые задачи в 1-2 действия. Осмысливать текст задачи. Моделировать условие. Оценивать полученный ответ.
39	Задачи на движение. Движение в противоположных направлениях.
40	Задачи на движение. Движение по реке.
41	Задачи на движение. Движение по реке.
42	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Натуральные числа».		Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложе­нии и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.	Вычислять значения числовых выражений. Находить квадраты и кубы чисел. Применять полученные знания при решении задач.
43	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Натуральные числа».
44	Контрольная работа № 3 по теме: «Натуральные числа»
Использование свойств действий при вычислениях – 10 часов.
45	Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства.	Переместительное и сочетательное свойства.	записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения; использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия; анализировать и рассуждать в ходе исследований числовых закономерностей.	формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения; использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия.
46	Удобные вычисления.
47	Умножение и деление. Распределительное свойство умножения относительно сложения.	Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства	обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами; записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв; формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование; участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения; решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.	записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв; применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование; участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения; решать текстовые задачи арифметическим способом,
48	Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.
49	Применение распределительного свойства.
50	Решение текстовых задач арифметическим способом.	Задачи на части и на уравнивание.	анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию; моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки; решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану; планировать ход решения задачи арифметическим способом; оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию; применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.	осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию; моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки; решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану; планировать ход решения задачи арифметическим способом; оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
51	Задачи на части.
52	Задачи на уравнивание.
53	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Использование свойств действий при вычислениях».		группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств; решать задачи на части, на уравнивание.	группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; решать задачи на части, на простейшее уравнивание.
54	Контрольная работа № 4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Углы и многоугольники – 9 часов.
55	Угол. Биссектриса угла.	Угол. Стороны угла. вершина. Биссектриса угла. Виды углов. Острый угол. Прямой угол. Тупой угол. Развернутый угол	распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы; распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол; изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. распознавать, моделировать биссектрису угла.
56	Виды углов.
57	Измерение углов. Величины углов.	. Градусная мера угла. Транспортир. Построение и измерение углов. Решение задач.	распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы; измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов; строить углы заданной величины с помощью транспортира; решать задачи на нахождение градусной меры углов.
58	Построение угла заданной величины.
59	Решение задач по теме «Углы».
60	Многоугольники.	Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники.	распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире; моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге; измерять длины сторон и величины углов многоугольника; проводить диагонали многоугольника; использовать терминологию, связанную с многоугольниками; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; вычислять периметры многоугольников.
61	Выпуклые многоугольники.
62	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Углы и многоугольники».		моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на клетчатой бумаге; распознавать прямые, острые и тупые углы многоугольников; измерять длины сторон и величины углов многоугольника; изображать многоугольники; разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников; определять число диагоналей многоугольника; использовать терминологию, связанную с многоугольниками; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; вычислять периметры многоугольников.
63	Контрольная работа № 5 по теме: «Углы и многоугольники».
Делимость чисел – 16 часов.
64	Делители числа.	Делители числа. Кратные числа. НОД. НОК.	формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи; находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения; решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.
65	Кратные числа.
66	Решение задач по теме «Делители и кратные».
67	Простые и составные числа.	Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена. Простые множители. Разложение числа на простые множители.	формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел; выполнять разложение числа на простые множители; использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение; находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану; выяснять, является ли число составным; использовать таблицу простых чисел; проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).
68	Решето Эратосфена.
69	Разложение числа на простые множители.
70	Делимость произведения.	Делимость произведения. Делимость суммы. Контрпример.	формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам; конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …»; использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.	формулировать свойства делимости суммы и произведения.
71	Делимость суммы.
72	Признаки делимости на 10, 5 и 2.	Признаки делимости на 10, 5 и 2. Признаки делимости на 9 и на 3.	формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9; приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения; конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»; применять признаки делимости; использовать признаки делимости в рассуждениях; объяснять, верно или неверно утверждения.	формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9; приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», применять признаки делимости; использовать признаки делимости в рассуждениях; объяснять, верно или неверно утверждения.
73	Признаки делимости на 9 и на 3.
74	Решение задач по теме «Признаки делимости».
75	Деление с остатком.	Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления.	выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом; классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
76	Деление с остатком при решении задач.
77	Остатки от деления.
78	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Делимость чисел».		применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; использовать свойства и признаки делимости; доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел; решать задачи на деление с остатком
79	Контрольная работа № 6 по теме: «Делимость чисел».
80	Текущая промежуточная аттестация за I полугодие. Контрольная работа.
Треугольники и четырёхугольники – 10 часов.
81	Треугольники и их виды. Классификация треугольников по сторонам.	Треугольник. Стороны и вершины треугольника. Равнобедренный треугольник. Боковые стороны, основание равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Свойство равнобедренного треугольника. Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники. Решение задач.	распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире; изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов на клетчатой бумаге; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.; исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, измерять длины сторон, величины углов треугольников; классифицировать треугольники по сторонам и углам; распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники; использовать терминологию, связанную с треугольниками; находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения; конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки.
82	Треугольники и их виды. Классификация треугольников по углам.
83	Прямоугольники.	Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника.	распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире; формулировать определения прямоугольника, квадрата; изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.; находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения; исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их; объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников	распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире; формулировать определения прямоугольника, квадрата; изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.; находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения; исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида
84	Прямоугольник. Квадрат.
85	Равенство фигур.	Равные фигуры. Свойство равных фигур. Признаки равенства фигур.	распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением; изображать равные фигуры; разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей; обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур; формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей; конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки, с помощью компьютерных программ.
86	Признаки равенства.
87	Площадь прямоугольника.	Единицы измерения площади. Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь арены цирка.	вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам; моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади; моделировать единицы измерения площади; выражать одни единицы измерения через другие; выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации; выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей; вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников; находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты; сравнивать фигуры по площади и периметру;- решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников; выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи	вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам; моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади; одни единицы измерения через другие; выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации; выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей; вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников; находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты; сравнивать фигуры по площади и периметру;- решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников; выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений
88	Площадь фигур.
89	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Треугольники и четырёхугольники».		распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников; изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки; находить периметр треугольников, прямоугольников; вычислять площади квадратов и прямоугольников; решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников; использовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ; формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур; обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ	распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников; изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки; находить периметр треугольников, прямоугольников; вычислять площади квадратов и прямоугольников; решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников; использовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур; конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ
90	Контрольная работа № 7 по теме: «Треугольники и четырехугольники».
Дроби – 19 часов.
91	Доли и дроби. Деление целого на доли.	Доли: половина, треть, четверть. Дробь, числитель и знаменатель дроби. Правильная и неправильная дробь. Изображение дробей на координатной прямой. Решение задач.	моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера); оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби; называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл; отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой; решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби; применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах
92	Что такое дробь.
93	Правильные и неправильные дроби.
94	Изображение дробей точками на координатной прямой.
95	Решение задач по теме: «Доли и дроби».
96	Решение задач по теме: «Доли и дроби».
97	Основное свойство дроби.	Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Дополнительный множитель. Сокращение дробей. Несократимая дробь. Решение задач	формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв; моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей; применять основное свойство дроби к преобразованию дробей; находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их; анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования; анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями; применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах	формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв; моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей; применять основное свойство дроби к преобразованию дробей; анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями;
98	Приведение дроби к новому знаменателю.
99	Сокращение дробей.
100	Сокращение дробей.
101	Решение задач по теме: «Основное свойство дроби».
102	Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.	моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей; сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации; находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей	моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей; сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей
103	Приведение дробей к общему знаменателю.
104	Сравнение дробей с разными знаменателями.
105	Сравнение дробей с разными знаменателями.
106	Натуральные числа и дроби.	Дробь, как результат деления. Представление натуральных чисел дробями.	моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел; оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями; решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной практики
107	Представление натуральных чисел дробями.
108	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Дроби».		моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера); записывать и читать обыкновенные дроби; соотносить дроби и точки на координатной прямой; преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их; проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел опираясь на числовые эксперименты
109	Контрольная работа № 8 по теме: «Дроби».
Действия с дробями – 35 часов.
110	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дополнение дроби до 1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач.	моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем; формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1; применять свойства сложения для рационализации вычислений; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные	моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем; формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, без преобразования дробей; дополнять дробь до 1; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
111	Решение задач по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
112	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
113	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
114	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
115	Решение задач по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
116	Сложение и вычитание смешанных дробей. Смешанная дробь.	Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.	объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи; выполнять сложение и вычитание смешанных дробей; комментировать ход вычисления; использовать приемы проверки результата вычислений; исследовать числовые закономерности	объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи; выполнять сложение и вычитание смешанных дробей; комментировать ход вычисления; использовать приемы проверки результата вычислений
117	Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной.
118	Сложение и вычитание смешанных дробей.
119	Сложение и вычитание смешанных дробей.
120	Сложение и вычитание смешанных дробей.
121	Решение задач по теме: «Сложение и вычитание смешанных дробей».
122	Умножение дробей.	Умножение дробей. Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение дроби на смешанную дробь. Решение задач.	формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей; выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь; вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений; проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе и с помощью компьютера); решать текстовые задачи, содержащие дробные данные	формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей; выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь; вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
123	Умножение дроби на натуральное число.
124	Умножение дроби на смешанную дробь.
125	Решение задач по теме: «Действия с дробями».
126	Решение задач по теме: «Действия с дробями».
127	Деление дробей. Взаимно обратные дроби.	Деление дробей. Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач.	формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей; выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; использовать приемы проверки результата вычисления; выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом	формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей; выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего 1-2 действия; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
128	Деление дробей.
129	Деление дробей.
130	Решение задач по теме: «Деление дробей».
131	Разные действия с дробями.
132	Решение задач по теме: «Деление дробей».
133	Нахождение части целого.	Правила нахождения части целого и целого по его части. Решение задач.	моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений; устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием; решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь)	моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; - устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием; решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь)
134	Нахождение части целого.
135	Нахождение целого по его части.
136	Нахождение целого по его части.
137	Решение задач по теме: «Нахождение части целого и целого по его части».
138	Задачи на совместную работу.	Задачи на совместную работу. Задачи на движение.	решать задачи на совместную работу; использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение
139	Задачи на совместную работу.
140	Задачи на движение.
141	Задачи на движение.
142	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с дробями».		вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений; решать текстовые задачи, содержащие дробные данные; использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
143	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с дробями».
144	Контрольная работа № 9 по теме: «Действия с дробями».
Многогранники – 10 часов.
145	Геометрические тела. Многогранники.	Геометрическое тело. Куб, цилиндр, шар, конус. Многогранник. Грани, вершины, ребра многогранника.	распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники; читать проекционные изображения пространных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины; копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному; моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др; исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; описывать их свойства, используя соответствующую терминологию; сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин	распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники; читать проекционные изображения пространных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины; копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному
146	Изображение пространственных тел.
147	Параллелепипед. Куб.	Параллелепипед. Куб. Измерения. Пирамида. Усеченная пирамида. Ребра, грани, вершины.	распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиды; называть пирамиды; копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др; определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда; находить измерения параллелепипеда; исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; описывать их свойства, используя соответствующую терминологию; формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров	распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиды; называть пирамиды; копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др; определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда; находить измерения параллелепипеда; исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; описывать их свойства, используя соответствующую терминологию
148	Пирамида.
149	Объём прямоугольного параллелепипеда.	Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма.	моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов; вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам; моделировать единицы измерения объема; выражать одни единицы измерения через другие; выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации; выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда; решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов; вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов
150	Решение задач по теме «Объем параллелепипеда».
151	Развёртки.	Развёртки. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.	распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды; изображать развертки куба на клетчатой бумаге; моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток; использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток; описывать их свойства	распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды; изображать развертки куба на клетчатой бумаге; моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток;
152	Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
153	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Многогранники».		распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире многогранники; выделять видимые и невидимые грани, ребра; изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.; характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению; исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел; описывать их свойства; вычислять объемы параллелепипедов, использовать единицы измерения объема; решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов	распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире многогранники; выделять видимые и невидимые грани, ребра; изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.; характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению; исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; вычислять объемы параллелепипедов, использовать единицы измерения объема; решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов
154	Контрольная работа № 10 по теме: «Многогранники»
Таблицы и диаграммы – 8 часов.
155	Как устроены таблицы. Чтение таблиц.	Таблица. Строки, колонки таблицы. Составление таблицы.	знакомиться с различными видами таблиц; анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики; заполнять простые таблицы, следуя инструкции
156	Составление таблиц.
157	Составление таблиц.
158	Диаграммы. Столбчатые диаграммы.	Столбчатые и круговые диаграммы, чтение и построение диаграмм.	знакомиться с столбчатыми и круговыми диаграммами; анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или прогресс; строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу
159	Круговые диаграммы.
160	Опрос общественного мнения.	Опрос общественного мнения. Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации.	знакомиться с различными видами таблиц; анализировать готовые таблицы: сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики; заполнять простые таблицы, следуя инструкции
161	Опрос общественного мнения.
162	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Таблицы и диаграммы».		анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах; строить столбчатые диаграммы
163	Контрольная работа № 11 по теме: «Таблицы и диаграммы»
Итоговое повторение – 8 часов.
164	Повторение. Натуральные числа. Действия с натуральными числами.		сравнивать, упорядочивать, округлять натуральные числа, обыкновенные дроби; вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа; применять разнообразные приемы рационализации вычислений; решать задачи, связанные с делимостью чисел; решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами; использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части; выражать одни единицы измерения через другие; изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники ( в том числе, параллелепипед и пирамиду); описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач; читать проекционные чертежи многогранников; распознавать развертки куба и параллелепипеда; измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов; находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов; выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов через другие
165	Повторение. Углы и многоугольники.
166	Повторение. Делимость чисел.
167	Повторение. Треугольники и четырехугольники.
168	Повторение. Действия с дробями.
169	Итоговая контрольная работа за курс 5 класса.
170	Промежуточная аттестация за курс математики 5 класса.

1^ Все изменения, связанные с обучением учащихся, имеющих ограниченные возможности здоровья (ОВЗ), выделены в данной рабочей программе жирным зелёным курсивом.

25