МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Оренбургской области
Администрация муниципального образования Светлинский район
МАОУ "ССОШ №2"
| РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО МИФ
______________ Королева Е.И.
Протокол №номер
от "число" месяц год г. | СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по УР
______________ Яковлева С.Г.
Протокол № номер
от "число" месяц год г. | УТВЕРЖДЕНО
Директор школы
______________ КугаеваУ.К.
Приказ № номер
от "число" месяц год г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3445033)
учебного курса
«Вероятность и статистик»
для 8 класса основного общего образования
на 2022-2023 учебный год
Составитель: Королева Елена Ивановна
учитель математики
поселок Светлый 2022-2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса отводит 2 учебный часа в неделю, всего 68 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются следующими умениями.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| №
п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Дата изучения | Виды деятельности | Виды, формы контроля | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
| всего | контрольные работы | практические работы |
| Раздел 1. Представление данных |
| 1.1. | Представление данных в таблицах. | 0.5 |
|
|
| Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных | Устный опрос; | school-collection.edu.ru |
| 1.2. | Практические вычисления по табличным данным. | 0.5 |
|
|
| Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 1.3. | Извлечение и интерпретация табличных данных. | 1 |
|
|
| Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 1.4. | Практическая работа «Таблицы». | 1 |
|
|
| Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 1.5. | Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. | 1 |
|
|
| Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 1.6. | Чтение и построение диаграмм. | 1 |
|
|
| Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 1.7. | Примеры демографических диаграмм. | 1 |
|
|
| Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 1.8 | Практическая работа «Диаграммы» |
| 1 |
|
| Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных | Контрольная работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу | 7 | |
| Раздел 2. Описательная статистика |
| 2.1. | Числовые наборы. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 2.2. | Среднее арифметическое. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 2.3. | Медиана числового набора. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.; | Тестирование; | school-collection.edu.ru |
| 2.4. | Устойчивость медианы. | 1 |
|
|
| Решать задачи | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 2.5. | Практическая работа «Средние значения». | 1 |
| 1 |
| Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 2.6. | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 2.7. | Размах. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.; Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования; | Устный опрос; Контрольная работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу | 8 | |
| Раздел 3. Случайная изменчивость |
| 3.1. | Случайная изменчивость (примеры). | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.; | Самооценка с использованием «Оценочного листа»; | school-collection.edu.ru |
| 3.2. | Частота значений в массиве данных. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 3.3. | Группировка. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.; | Тестирование; | school-collection.edu.ru |
| 3.4. | Гистограммы. | 2 |
|
|
| Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 3.5. | Практическая работа «Случайная изменчивость» |
|
| 1 |
| Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы.; | Контрольная работа; Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 6 | |
| Раздел 4. Введение в теорию графов |
| 4.1. | Граф, вершина, ребро. | 0,5 |
|
|
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.; | Устный опрос; | school-collection.edu.ru |
| 4.2. | Представление задачи с помощью графа. | 0,5 |
|
|
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 4.3. | Степень (валентность) вершины. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.; | Тестирование; | school-collection.edu.ru |
| 4.4. | Число рёбер и суммарная степень вершин. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.; | Устный опрос; | school-collection.edu.ru |
| 4.5. | Цепь и цикл. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 4.6. | Путь в графе. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 4.7. | Представление о связности графа. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 4.8. | Обход графа (эйлеров путь). | 1 |
|
|
| Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.; Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 4.9. | Представление об графах. | 1 |
|
|
| Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 8 |
|
|
|
|
|
|
| Раздел 5. Вероятность и частота случайного события |
| 5.1. | Случайный опыт и случайное событие. | 0.5 |
|
|
| Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru
|
| 5.2. | Вероятность и частота события. | 0.5 |
|
|
| Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.; | Тестирование; | school-collection.edu.ru
|
| 5.3. | Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. | 1 |
|
|
| Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 5.4. | Монета и игральная кость в теории вероятностей. | 1 |
|
|
| Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 5.5. | Практическая работа «Частота выпадения орла» | 1 |
|
|
| Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
| Раздел 6. Обобщение, контроль |
| 6.1. | Представление данных. | 1 |
|
|
| Повторять изученное и выстраивать систему знаний.; | Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 6.2. | Описательная статистика. | 2 |
|
|
| Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. ; | Контрольная работа; Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| 6.3. | Вероятность случайного события. | 2 |
|
|
| Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. ; Обсуждать примеры случайных событий, мало вероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни чело века; | Тестирование; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 5 | | | | | | |
| Раздел 7. Описательная статистика. Рассеивание данных |
| 7.1. | Отклонения. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 7.2. | Дисперсия числового набора. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 7.3. | Стандартное отклонение числового набора. | 1 |
|
|
| Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 7.4. | Диаграммы рассеивания | 1 |
|
|
| Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера; | Практическая работа | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
| Раздел 8. Множества |
| 8.1. | Множество, подмножество. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 8.2. | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. | 1 |
|
|
| Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 8.3. | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. | 1 |
|
|
| Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 8.4. | Графическое представление множеств. | 1 |
|
|
| Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов; | Практическая работа | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 4 | |
| Раздел 9. Вероятность случайного события |
| 9.1. | Элементарные события. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 9.2. | Случайные события. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 9.3. | Благоприятствующие элементарные события. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 9.4. | Вероятности событий. | 1 |
|
|
| Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 9.5. | Опыты с равновозможными элементарными событиями. | 0,5 |
|
|
| Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 9.6. | Случайный выбор.
| 0,5 |
|
|
| Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 9.7. | Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» |
|
| 1 |
| Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы. | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 6 | | | | | | |
| Раздел 10. Введение в теорию графов |
| 10.1. | Дерево.
| 1 |
|
|
| Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 10.2. | Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. | 1 |
|
|
| Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 10.3. | Правило умножения. | 1 |
| 1 |
| Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
| Раздел 11. Случайные события |
| 11.1. | Противоположное событие. | 1 |
|
|
| Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера —Венна), совместные и несовместные события.; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 11.2. | Диаграмма Эйлера.
| 1 |
|
|
| Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей).; | Устный опрос | school-collection.edu.ru |
| 11.3. | Объединение и пересечение событий. | 1 |
|
|
| Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.4. | Несовместные события. | 1 |
|
|
| Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.5. | Формула сложения вероятностей. | 1 |
|
|
| Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.6. | Правило умножения вероятностей. | 0,5 |
|
|
| Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.7. | Условная вероятность. | 0,5 |
|
|
| Изучать свойства (определения) независимых событий.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.8. | Независимые события. Представление случайного эксперимента в виде дерева. | 1 |
|
|
| Решать задачи на определение и использование независимых событий.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 11.9. | Практическая работа «Случайные события» |
|
| 1 |
| Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта.; | Практическая работа; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 8 | | | | | | |
| Раздел 12. Обобщение, контроль |
| 12.1. | Представление данных. | 0,5 |
|
|
| Повторять изученное и выстраивать систему знаний.; Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 12.2. | Описательная статистика. | 0,5 |
|
|
| Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 12.3. | Графы. | 1 |
|
|
| Решать задачи с применением графов.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 12.4. | Вероятность случайного события. | 1 |
|
|
| Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| 12.5. | Элементы комбинаторики. | 1 |
|
|
| Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с рименением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля.; | Устный опрос; Письменный контроль; | school-collection.edu.ru |
| Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
|
| | |
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| №
п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Виды, формы контроля |
| всего | контрольные работы | практические работы | План |
|
| Раздел 1. Представление данных | 7 | - | 1 |
|
| 1. | Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. | 1 |
|
| 1.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 2. | Извлечение и интерпретация табличных данных. | 1 |
|
| 6.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 3. | Практическая работа «Таблицы». | 1 |
|
| 8.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 4. | Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. | 1 |
|
| 13.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 5. | Чтение и построение диаграмм. | 1 |
|
| 15.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 6. | Примеры демографических диаграмм. | 1 |
|
| 20.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 7. | Практическая работа «Диаграммы» | 1 |
| 1 | 22.09 | Письменный контроль. |
| Раздел 2. Описательная статистика | 8 | - | 1 |
|
| 8. | Числовые наборы. | 1 |
|
| 27.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 9. | Среднее арифметическое. | 1 |
|
| 29.09 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 10. | Медиана числового набора. | 1 |
|
| 4.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 11. | Устойчивость медианы. | 1 |
|
| 6.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 12. | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. | 1 |
|
| 11.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 13. | Размах. | 1 |
|
| 13.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 14. | Размах. | 1 |
|
| 18.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 15. | Практическая работа «Средние значения, размах». | 1 |
| 1 | 20.10 | Письменный контроль. |
| Раздел 3. Случайная изменчивость | 6 | - | 1 |
|
| 16. | Случайная изменчивость (примеры). | 1 |
|
| 25.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 17. | Частота значений в массиве данных. | 1 |
|
| 27.10 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 18. | Группировка. | 1 |
|
| 8.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 19. | Гистограммы. | 1 |
|
| 10.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 20. | Гистограммы. | 1 |
|
| 15.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 21. | Практическая работа «Случайная изменчивость» | 1 |
| 1 | 17.11 | Письменный контроль. |
| Раздел 4. Введение в теорию графов | 8 | - | - |
|
| 22. | Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. | 1 |
|
| 22.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 23. | Степень (валентность) вершины. | 1 |
|
| 24.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 24. | Число рёбер и суммарная степень вершин. | 1 |
|
| 29.11 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 25. | Цепь и цикл. | 1 |
|
| 1.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 26. | Путь в графе. | 1 |
|
| 6.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 27. | Представление о связности графа. | 1 |
|
| 8.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 28. | Обход графа (эйлеров путь). | 1 |
|
| 13.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 29. | Представление об графах. | 1 |
|
| 15.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| Раздел 5. Вероятность и частота случайного события | 4 | - | 1 |
|
| 30. | Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. | 1 |
|
| 20.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 31. | Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. | 1 |
|
| 22.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 32. | Монета и игральная кость в теории вероятностей. | 1 |
|
| 27.12 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 33. | Практическая работа «Частота выпадения орла» | 1 |
| 1 | 29.12 | Письменный контроль. |
| Раздел 6. Обобщение, контроль | 5 |
|
|
|
| 34. | Представление данных. | 1 |
|
| 10.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 35. | Описательная статистика. | 1 |
|
| 12.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 36. | Описательная статистика. | 1 |
|
| 17.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 37. | Вероятность случайного события. | 1 |
|
| 19.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 38. | Вероятность случайного события. | 1 |
|
| 24.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| Раздел 7. Описательная статистика. Рассеивание данных | 4 | - | - |
|
| 39. | Отклонения. | 1 |
|
| 26.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 40. | Дисперсия числового набора. | 1 |
|
| 31.01 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 41. | Стандартное отклонение числового набора. | 1 |
|
| 2.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 42. | Диаграммы рассеивания | 1 |
|
| 7.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| Раздел 8. Множества | 4 | - | - |
|
| 43. | Множество, подмножество. | 1 |
|
| 9.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 44. | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. | 1 |
|
| 14.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 45. | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. | 1 |
|
| 16.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 46. | Графическое представление множеств. | 1 |
|
| 21.02 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| Раздел 9. Вероятность случайного события | 6 | - | 1 |
|
| 47. | Элементарные события. | 1 |
|
| 2802 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 48. | Случайные события. | 1 |
|
| 2.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 49. | Благоприятствующие элементарные события. | 1 |
|
| 7.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 50. | Вероятности событий. | 1 |
|
| 9.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 51. | Опыты с равновозможными элементарными событиями. | 1 |
|
| 14.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 52. | Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» | 1 |
| 1 | 16.03 | Письменный контроль. |
| Раздел 10. Введение в теорию графов | 4 | - | - |
|
| 53. | Дерево. | 1 |
|
| 21.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 54. | Дерево. | 1 |
|
| 23.03 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 55. | Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. | 1 |
|
| 4.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 56. | Правило умножения. | 1 |
|
| 6.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| Раздел 11. Случайные события | 8 | - | 1 |
|
| 57. | Противоположное событие. | 1 |
|
| 11.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 58. | Диаграмма Эйлера. | 1 |
|
| 13.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 59. | Объединение и пересечение событий. | 1 |
|
| 18.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 60. | Несовместные события. | 1 |
|
| 20.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 61. | Формула сложения вероятностей. | 1 |
|
| 25.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 62. | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. | 1 |
|
| 27.04 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 63. | Независимые события. Представление случайного эксперимента в виде дерева. | 1 |
|
| 2.05 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 64. | Практическая работа «Случайные события» | 1 |
| 1 | 4.05 | Письменный контроль. |
| Раздел 12. Обобщение, контроль | 4 | - | - |
|
| 65. | Представление данных. Описательная статистика. | 1 |
|
| 9.05 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 66. | Графы. | 1 |
|
| 11.05 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 67. | Вероятность случайного события. | 1 |
|
| 16.05 | Устный опрос; Письменный контроль. |
| 68. | Элементы комбинаторики. | 1 |
|
| 18.05 | Устный опрос; Письменный контроль. |
|
| 68 | - | 6 |
|
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др, Просвещение, 2017;
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра. Дидактические материалы. 7,8,9 класс / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.В. Суворова. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2009 2. Калинина М.Ф. Алгебра 8 класс: Поурочные планы по учебнику под редакцией Дорофеева Г.В.. – Волгоград: Учитель, 2008 3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по
-Теория вероятностей и статистика 7-9кл.Москва "Просвещение"2022г, Ященко И.В.,Высоцкий И.Р. и.др.
-Теория вероятностей и статистика 7-9кл.Москва "Просвещение"2020г, Ященко И.В.,Высоцкий И.Р. и.др.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Интернет-школа сайт www.Просвещение.ru. 2. Сайт www.talant Perm ru.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ
9 661
3 478 
