Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Ростовской области «Сальский аграрно-технический колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
2022
| Рассмотрено на заседании предметной (цикловой) комиссией математических, общих естественнонаучных дисциплин Протокол № ____от «__»_____20____г. Председатель:_______ Е.П. Кудрявцева | УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по учебной работе ______________________И.А. Хара «____»___________________ 20__г. |
Рабочая программа общеобразовательного учебного предмета «Математика» разработана в соответствии с ФГОС СОО (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (с изменениями), ФГОС СПО по специальности № 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (приказ Минобрнауки России от 05.02.2018 года № 69), а также Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для профессиональных образовательных организаций, (М.И. Башмаков - М.: Издательский центр «Академия», 2015, рекомендованная ФГАУ «ФИРО» (протокол № 3 от 21.07.2015 г.).
Организация – разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Сальский аграрно-технический колледж»
Разработчик:
Ромащенко Т.А. – преподаватель ГБПОУ РО «САТК»
Рецензент:
Калашникова Г.И. – преподаватель ГБПОУ РО «САТК»
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка…………………………………………………………………4
Общая характеристика учебного предмета «Математика» ……….………………...4
Место учебного предмета в учебном плане………………………………………......6
Результаты освоения учебного предмета …………………………………………….6
Содержание учебного предмета……………………………………………………….10
Тематическое планирование…………………………………………………………...14
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов………………..16
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебного предмета «Математика» ………………………….…………….……. …………........24
Литература…………………………………………………………………………….....25
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа общеобразовательного учебного предмета «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения программы подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе требований ФГОС СОО, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебного предмета «Математика», ФГОС СПО по специальности № 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), предъявляемых к профильности образования, а также Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для ПОО, (Башмаков М.И. – М.: Издательский центр «Академия», 2015, рекомендованная ФГАУ «ФИРО», протокол № 3 от 21.07.2015 г.)
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – программы подготовки специалистов среднего звена.
Программа учебного предмета «Математика» раскрывает содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, учитывая специфику программ подготовки специалистов среднего звена, осваиваемой специальности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Математика является фундаментальным общеобразовательным предметом со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях - общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебного предмета разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
-теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общим для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)базовой или профильной.
Изучение общеобразовательного учебного предмета «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общеобразовательный учебный предмет «Математика» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО с учетом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования по специальности СПО 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).
Общеобразовательный учебный предмет «Математика» является общеобразовательной профильным учебным предметом.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
- российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
- гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
- готовность к служению Отечеству, его защите;
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
- принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
- бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
- осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях ивреальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Личностные результаты
реализации программы воспитания
| Личностные результаты реализации программы воспитания (дескрипторы) | Код личностных результатов
реализации
программы
воспитания |
| Осознающий себя гражданином и защитником великой страны | ЛР 1 |
| Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России | ЛР 5 |
| Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях | ЛР 6 |
| Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных групп. Сопричастный к сохранению, преумножению и трансляции культурных традиций и ценностей многонационального российского государства | ЛР 8 |
| Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях | ЛР 9 |
| Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры | ЛР 11 |
| Принимающий семейные ценности, готовый к созданию семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания | ЛР 12 |
Результатом освоения рабочей программы общеобразовательного учебного предмета является овладение обучающимися общими (ОК) и профессиональными (ПК) компетенциями:
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам
ОК 02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности
ОК 09 Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности
ОК 11. Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
ПК 1.З Проводить учет денежных средств, оформлять денежные и кассовые документы;
ПК 1.4 Формировать бухгалтерские проводки по учету активов организации на основе
рабочего плана счетов бухгалтерского учета;
ПК 2.2 Выполнять поручения руководства в составе комиссии по инвентаризации активов в местах их хранения;
ПК 2.3 Проводить подготовку к инвентаризации и проверку действительного соответствия фактических данных инвентаризации данным учета;
ПК 3.3 Формировать бухгалтерские проводки по начислению и перечислению страховых взносов во внебюджетные фонды и налоговые органы;
ПК 4.1 Отражать нарастающим итогом на счетах бухгалтерского учета
имущественное и финансовое положение организации, определять результаты хозяйственной деятельности за отчетный период;
ПК 5.3 Проводить определение налоговой базы для расчета налогов и сборов,
обязательных для уплаты;
ПК 5.4 Применять налоговые льготы в используемой системе налогообложения при
исчислении величины налогов и сборов, обязательных для уплаты;
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности.
Тема 1.Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Практическое занятие №1
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений, сравнение числовых выражений
Тема 2.Корни, степени и логарифмы
Корни и степени.Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практическое занятие №2
Вычисление и сравнение корней
Практическое занятие №3
Нахождение значений степеней с рациональными показателями
Практическое занятие №4
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию
Практическое занятие №5
Решение показательных уравнений.
Практическое занятие №6
Решение логарифмических уравнений
Тема 3.Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практическое занятие №7
Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Практическое занятие №8
Теорема о трех перпендикулярах
Тема 4.Комбинаторика
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Практическое занятие №9
Размещения, сочетания и перестановки
Практическое занятие №10
Бином Ньютона и треугольник Паскаля
Тема 5.Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практическое занятие №11
Векторы. Действия с векторами.
Тема 6. Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практическое занятие №12
Преобразование тригонометрических выражений
Практическое занятие №13
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Тема 7. Функции и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и
тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практическое занятие №14
Построение и чтение графиков функций.
Практическое занятие №15
Преобразования графика функции
Тема 8. Многогранники и круглые тела
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных
тел.
Практическое занятие №16
Вычисление площадей и объемов
Тема 9. Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Практическое занятие №17
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций
Практическое занятие №18
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции
Практическое занятие №19
Исследование функции с помощью производной
Практическое занятие №20
Интеграл и первообразная
Тема 10. Интеграл и его применение
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практическое занятие №21
Теорема Ньютона-Лейбница
Практическое занятие №22
Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практическое занятие №23
Вычисление вероятностей
Тема 12. Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практическое занятие №24
Решение систем уравнений
Практическое занятие №25
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств
Консультации по темам:
Корни, степени и логарифмы
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа. Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Уравнения и неравенства
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
При реализации содержания ОУП «Математика», в пределах освоения ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования объем образовательной нагрузки студентов по специальности социально-экономического профиля профессионального образования 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) составляет: 258 часов. Из них на учебные занятия отводится 234 часа, в том числе: теоретическая подготовка184 часа, ЛПЗ-50 часов. На консультации – 18 часов, на экзамен – 6 часов.
| Наименование разделов и тем | Объем образовательной нагрузки | Объем образовательной программы |
| Всего занятий | в т.ч в форме практической подготовки | в т. ч. |
| Теоретическое обучение | Лабораторные занятия | Практические занятия |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Введение | 2 | 2 |
| 2 | - |
|
| Тема 1.Развитие понятия о числе | 10 | 10 | - | 8 | - | 2 |
| Тема 2.Корни, степени и логарифмы | 28 | 28 | - | 18 | - | 10 |
| Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве | 20 | 20 | - |
16 | - | 4 |
| Тема 4. Комбинаторика | 12 | 12 | - | 8 | - | 4 |
| Тема 5. Координаты и векторы | 16 | 16 | - | 12 | - | 4 |
| Тема 6.Основы тригонометрии | 30 | 30 | - | 26 | - | 4 |
| Тема7.Функции и графики. | 18 | 18 | - | 14 | - | 4 |
| Тема 8. Многогранники и круглые тела | 28 | 28 | 2 | 26 | - | 2 |
| Тема 9. Начала математического анализа | 24 | 24 | - | 18 | - | 6 |
| Тема 10. Интеграл и его применение | 14 | 14 | - | 10 | - | 4 |
| Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 12 | 12 | -2 |
10 | - | 2 |
| Тема 12. Уравнения и неравенства | 20 | 20 | - | 16 | - | 4 |
| Консультации | 18 |
|
|
| - |
|
| Экзамен | 6 |
|
|
| - |
|
| Итого по предмету | 258 | 234 | 2 | 184 | - | 50 |
Компоненты образовательной программы, реализуемые в форме практической подготовки
| № п/п | Вид учебной деятельности | Наименование работы | У, ОК, ПК | Кол-во часов |
| 1 | Урок № 107 | Решение практических задач с применение вероятностных методов | У1, У5, ПК 1.3; 1.4; 2.2; 2.3; 3.3; 4.1;5.3; 5.4 | 2 |
| Итого |
| 2 |
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
| Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студента (на уровне учебных действий) |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. |
| АЛГЕБРА |
| Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетаяустные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностейвычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовыхвыражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
| Корни, степени и логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимостиинструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойствстепеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решениеприкладных задач на сложные проценты |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул,связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
| Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения иих связи с градусной мерой. Изображение углов вращения наокружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функцийдля углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. |
| Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,удвоения, преобразования суммы тригонометрических функцийв произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичнойокружности и применение их для вывода формул приведения |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение клинейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенсачисла, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ |
| Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостеймежду переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формулеодной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторыхсвойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтениеграфиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задачна экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
| Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее областиопределения и области значений. Применение свойств функцийпри исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам инаоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение ихграфиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,формулирование свойств тангенса и котангенса, построение ихграфиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА |
| Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числовогоряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |
| Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производныхэлементарных функций, применение для дифференцированияфункций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождениенаибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума |
| Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремыНьютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
| Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и системуравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательныхи тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложенияна множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ |
| Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решениикомбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилуумножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений,перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики |
| Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решениезадач на вычисление вероятностей событий |
| Представление данных(таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик |
| ГЕОМЕТРИЯ |
| Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
| Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии телвращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунковпо условиям задач |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассужденийпри решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка поусловию задачи |
| Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомамии свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
| Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Освоение программы ОУП «Математика» осуществляется в кабинете математики.
Помещение кабинета оснащено специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки студентов.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы ОУП «Математика» входят:
-учебно-методический комплекс преподавателя;
- наглядные пособия;
- информационно-коммуникативные средства;
- инструкции по технике безопасности;
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты, обеспечивающие освоение ОУП «Математика», допущенные для использования в ГБПОУ РО «САТК».
В процессе освоения программы ОУП «Математика» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет; к сайтам государственных, муниципальных органов власти.
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
Башмаков М.И., Математика, ЭБС «КНОРУС»,2022
Башмаков М.И., Математика: Практикум, ЭБС «КНОРУС»,2022
Дополнительная литература
Башмаков М.И., Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия - М.: Издательский центр «Академия», 2017.
Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика. М.: Издательский центр «Академия», 2005г.
Математика - А.А. Дадаян, М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2006
Интернет- ресурсы
http://www.allenq.ru/edu/
http://www.metod-kopilka.ru/
http://www.klyaksa. net/
http://www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
http://www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
841
57 929 
