Рабочая программа по геометрии в 11классе

Пояснительная записка

Настоящая программа составлена на основе Федерального закона Российской Федерации от 29.12 2012 №ФЗ-273 «Об образовании в Российской Федерации, Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования (приказ Минобразования России от 5.03.2004г. №1089 « Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования),Федерального Государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования» (утвержден Приказом Министерства образования и науки РФ №1897 от 17.12.2010 г.) . приказа Министерства Образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 « Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации и имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, примерных программ по математике» (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263) . Авторской программы к учебнику «Геометрия, 10-11 класс», авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. 10 - 11 классы » составитель: Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2014г.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 10 – го класса предусматривает обучение геометрии в объеме 2 часов в неделю. Рабочая учебная программа составлена с учетом ключевых положений ФГОС нового поколения:

- приоритет системно- деятельностного подхода;

- популярность проектной деятельности;

- трехуровневый результат.

Процесс обучения предполагается реализовывать с помощью следующих форм: теоретические занятия, практикумы, самостоятельная работа учащихся.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельные и контрольные работы.

В рабочей программе, в связи с внесением заданий по геометрии в КИМы ЕГЭ по математике

Цель учебного предмета

Цель содержания раздела «Геометрия» в старшей школе — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств к решению задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с пространственными телами и их свойствами; движение тел в пространстве и симметрии.

- развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлении

Место предмета в учебном плане

Место и роль учебного предмета в овладении обучающимися требований к уровню подготовки обучающихся (выпускников) определяется в соответствии с федеральными образовательными стандартами.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на этапе среднего (полного) общего образования в 11 классе на базовом уровне на предмет «Геометрия» выделяется 2 часа в неделю (34 учебных недель) или 68 часов Поурочное планирование разработано в соответствии с учебным планом МБОУ Левженская СОШ Рузаевского муниципального района Республики Мордовия и на изучение предмета «Геометрия выделено 2 часа в неделю или 68 часов.

Учебно-методическое обеспечение

1.Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011-2015.

2.Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 10 - 11 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2010.

3..Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 11 класс. – М.: Просвещение, 2011

Результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях ( геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

1. умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

2. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

1. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

2. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

1. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,

• формулы координат вектора,

• связь между координатами векторов и координатами точек,

• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

• свойства движения.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять действия над векторами,

• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Основные термины и понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатный вектор, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение двух векторов, направляющий вектор прямой, осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

2.Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), сечения цилиндра;

• понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра;

• понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), сечения конуса;

• понятие развертки боковой поверхности конуса, формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

• понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты), сечения усеченного конуса;

• понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра), уравнение поверхности, вывод уравнения сферы;

• три случая взаимного расположения сферы и плоскости, понятие касательной плоскости к сфере, точки касания, свойство и признак касательной плоскости к сфере;

• понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины: цилиндрическая поверхность, цилиндр и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), сечения цилиндра, развертка боковой поверхности цилиндра, коническая поверхность, конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченный конус и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота), сфера и шара и их элементы (радиуса, диаметра)

3. Объемы тел.

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• понятие объема, свойства объемов, теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда;

• теорему об объеме прямой призмы, наклонной призмы;

• теорему об объеме цилиндра;

• теорему об объеме пирамиды, формулу объема усеченной пирамиды;

• теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса;

• теорему об объеме шара;

• определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулу для вычисления объемов частей шара.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины: объем, шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор

1. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии.

Цель: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

В соответствии со cтандартом геометрического образования учащиеся должны уметь: применять полученные знания для решения геометрических задач, отвечать на вопросы по изученным в течение года темам ,применять все изученные теоремы при решении задач, решать тестовые задания базового уровня и повышенного уровня сложности.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Лист изменений в тематическом планировании

13