СОДЕРЖАНИЕ | 1.Пояснительная записка………………………………………………2 |
|
| 1.1.Общая характеристика учебной дисциплины………………………2 1.2. Место учебной дисциплины в структуре ОПОП………………….4 1.3. Результаты освоения учебной дисциплины………………………..4
2. Структура и содержание учебной дисциплины……….…………7 2.1.Объём учебной дисциплины и виды учебной работы…………..…7 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины …..…….9 2.3.Перечень тем индивидуальных проектов…………………………..20 2.4.Характеристика основных видов деятельности студентов ………..20
3.Условия реализации программы учебной дисциплины…………27 3.1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины…………………………………….. ..27 3.2. Рекомендуемая литература…………………………………………..27
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины……………………………………………………….………29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих(ППКРС).
Общая характеристика учебной дисциплины
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении профессий СПО технического профиля математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий.
Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях – общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО обеспечивается:
– выбором различных подходов к введению основных понятий;
– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии;
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении матем. моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
– алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
– теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
– линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
– геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
– стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).
1.2.Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Учебная дисциплина «Математика» является учебной дисциплиной обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС) и является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих в соответствии с ФГОС по профессии 38.01.02. "Продавец, контролёр-кассир" направлена на формирование общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
В учебных планах ППКРС, учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.
Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
2.1.Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| № п/п | Разделы | Объем времени на освоение учебной дисциплины |
| Максимальная учеб нагрузка | Самостоятельная учебная нагрузка | Аудиторные занятия |
| Всего | Практ. занятия |
| 1 | Введение | 8 | 4 | 4 |
|
| 2 | Развитие понятия о числе | 24 | 12 | 12 | 2
|
| 3 | Корни, степени и логарифмы | 42 | 12 | 30 | 10
|
| 4 | Прямые и плоскости в пространстве | 38 | 14 | 24 | 8
|
| 5 | Координаты и векторы | 32 | 10 | 22 | 6
|
| 6 | Основы тригонометрии | 47 | 12 | 35 | 12
|
| 7 | Функции и графики | 34 | 10 | 24 | 8
|
| 8 | Многогранники и круглые тела | 44 | 14 | 30 | 6
|
| 9 | Начала математического анализа | 42 | 12 | 30 | 6
|
| 10 | Интеграл и его применение | 28 | 10 | 18 | 4
|
| 11 | Комбинаторика | 24 | 8 | 16 | 2
|
| 12 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | 26 | 10 | 16 | 4
|
| 13 | Уравнения и неравенства | 38 | 14 | 24 | 10
|
|
| Итого: | 427 | 142 | 285 | 78 |
2.5. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень усвоения |
| Введение |
| 4 | 2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 4 |
|
| Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО. |
|
| Практические занятия | - |
|
| Самостоятельная работа обучающихся - Работа с литературой на тему «История развития математики» - Работа с литературой на тему «Арифметика пифагорейцев» | 4 |
|
| Тема 1. Развитие понятия о числе |
| 12 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 8
|
|
| Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. |
|
| Практическое занятие № 1 Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений | 2 |
|
| Входная контрольная работа. Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе» | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Заполнение таблицы «Числа». - Создание презентации «История развития числа». - Сообщение на тему: «Непрерывные дроби». -Применение сложных процентов в расчетах. - Реферат «Числа и корни уравнений». | 12
|
|
| Тема 2. Корни, степени и логарифмы. |
| 30 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 17 |
|
| Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основании. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. |
|
| Практическое занятие № 2 Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Практическое занятие № 3 Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Практическое занятие № 4 Преобразование выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Практическое занятие № 5 Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Практическое занятие № 6 Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений. | 10 |
|
| Контрольные работы: по теме «Степень с действительным показателям» по теме «Показательные уравнения и неравенства» по теме «Логарифмы» | 3 |
|
|
Самостоятельная работа обучающихся: - Сообщение на тему: «Возведение в степень приближенных значений и извлечение из них корня». - Сообщение на тему: «Десятичные и натуральные логарифмы». - Составить кроссворд «Степень». - Реферат на тему: «Корни натуральной степени из числа и их свойства». - Реферат на тему: «Вычисление степеней и логарифмов». | 12 |
|
| Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве |
| 24 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 14 |
|
| Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур |
|
| Практическое занятие № 7 Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах. Практическое занятие № 8 Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Практическое занятие № 9 Расстояние от точки до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Практическое занятие № 10Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. | 8 |
|
| Контрольные работы: По теме «Параллельность в пространстве» По теме «Перпендикулярность в пространстве» | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Реферат на тему: « Параллельное проектированиеи его свойства». - Доклад «Геометрия Евклида». - Выписать 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии. ---Подготовить историческую справку «Старые и современные обозначения и символы в геометрии». - Сообщение на тему: «Перпендикуляр и наклонная». - Выполнение творческого задания (написание сказки) «Приключения прямой и плоскости в пространстве». - Изготовление макетов двугранных углов, с заданной градусной мерой.
| 14 |
|
| Тема 4. Координаты и векторы |
| 22 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 15 |
|
| Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач |
|
| Практическое занятие № 11 Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Практическое занятие № 12 Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Практическое занятие № 13 Действие с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. | 6 |
|
|
| Контрольная работа по теме 3« Координаты и векторы» | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Реферат на тему: «Прямоугольная система координат в пространстве». - Составление теста «Векторы в пространстве». - Доклад на тему: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве». | 10 |
|
| Тема 5. Основы тригонометрии. |
| 35 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 21 |
|
| Основные понятия Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла Преобразование простейших тригонометрических выражений Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрическиенеравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. |
|
|
| Практическое занятие № 14 Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Практическое занятие № 15 Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Практическое занятие № 16 Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Практическое занятие № 17 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Практическое занятие № 18 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Практическое занятие № 19 Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. | 12 |
|
|
| Контрольные работы: По теме «Преобразования тригонометрических выражений» По теме «Простейшие тригонометрические уравнения» | 2 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Графическая работа «Графики тригонометрических функций». - Доклад на тему: «Исторические сведения о синусе, косинусе, тангенсе». Реферат на тему: «История тригонометрии». Изготовление модели тригонометрического круга Подготовка презентации: «Тригонометрические уравнения». | 12 |
|
| Тема 6.Функции и графики |
| 24 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 15 |
|
| Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. |
|
|
| Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. |
|
|
| Практическое занятие № 20 Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Практическое занятие № 21Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Практическое занятие № 22 Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразование графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Практическое занятие № 23. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. | 8 |
|
| Контрольная работа по теме «Функции и графики» | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Сообщение на тему: «Область определения и область значений обратной функции». - Доклад на тему: «Параллельный перенос графика функции». Выполнение графической работы «Построение графиков различных функций с помощью преобразований». - Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций».
| 10 |
|
| Тема 7. Многогранники и круглые тела |
| 30 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 23
|
|
| Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Тела и поверхности вращения.Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. |
|
| Практическое занятие № 24 Различные виды многогранников. Их изображение. Сечение, развертки многогранников. Площадь поверхности. Практическое занятие № 25 Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Практическое занятие № 26 Вычисление площадей и объёмов. | 6 |
|
| Контрольная работа № по теме «Многогранники и круглые тела» | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Графическая работа «Правильные и полуправильные многогранники». Графическая работа «Конические сечения и их применение в технике». Графическая работа «Сечения многогранников». Презентация «Шар, взаимное расположение плоскости и шара». | 14 |
|
| Тема 8. Начала математического анализа |
| 30 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 22 |
|
| Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Производная.Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. |
|
| Практическое занятие № 27 Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Практическое занятие № 28. Производная: механический и геометрический смысл производной. Практическое занятие № 29 Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции | 6 |
|
| Контрольные работы по теме «Производная»
| 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Сообщение на тему: «Понятие дифференциала и его приложения». Реферат на тему: «Сложение гармонических колебаний». Подготовка исторической справки «Производная». Доклад на тему: «Формулы Тейлора». Составление кроссворда «Производная».
| 12 |
|
| Тема 9. Интеграл и его применение |
| 18 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 13 |
|
| Первообразная и интеграл.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
|
| Практическое занятие № 30 Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Практическое занятие № 31. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. | 4 |
|
| Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение»
| 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Сообщение на тему: «Вычисление площадей плоских фигур». Реферат на тему: «Интегральные величины». Составление теста «Первообразная». | 10 |
|
| Тема 10. Комбинаторика |
| 16 | 2 |
|
| Содержание учебного материала: | 13 |
|
| Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
|
| Практическое занятие № 32 История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания, перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. | 2 |
|
| Контрольная работа по теме «Комбинаторика» | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Реферат на тему: «Треугольник Паскаля». Реферат на тему: «Из истории комбинаторики». - Создание презентации «Элементы комбинаторики». - Реферат на тему: «Бином Ньютона».
| 8 |
|
| Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики |
| 16 | 1,2,3 |
|
| Содержание учебного материала: | 11 |
|
| Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов |
|
| Практические работы № 33 Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.Вычисление вероятностей. Прикладные задачи Практические работы № 34 Представление числовых данных. Прикладные задачи. | 4 |
|
| Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики» | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Реферат на тему: «История происхождения теории вероятностей». Создание презентации «Элементы математической статистики». Сообщение на тему: «Средние значения и их применение в статистике».
| 10 |
|
| Тема 12. Уравнения и неравенства |
| 24 | 1,2 |
|
| Содержание учебного материала: | 12 |
|
| Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные,иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.Основные приемы их решения Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результатов, учет реальных ограничений. |
|
| Практическое занятие № 35 Корни уравнений. Равносильность уравнений. Практическое занятие № 36 Основные приемы решения уравнений Практическое занятие № 37 Решение систем уравнений. Практическое занятие № 38 Решение систем уравнений. Практическое занятие № 39 Использование свойств и графиков функции для решения уравнений и неравенств. | 10 |
|
| Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства» | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: - Составление теста «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Реферат на тему: «Разрешимость алгебраических уравнений». Сообщение на тему: «Графическое решение уравнений и неравенств». Сообщение на тему: «Исследование уравнений и неравенств с параметром». | 14 |
|
|
| Экзамен |
|
|
|
| ВСЕГО | 427 (285/142) |
|
2.3. Перечень тем индивидуальных проектов
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
2.4. Характеристика основных видов деятельности студентов | Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий) |
| ВВЕДЕНИЕ |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. |
| АЛГЕБРА |
| Развитие понятия о числе | Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). |
| Корни, степени, логарифмы
| Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней. Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы. Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения. Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем. Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения. Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов. Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения. |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
| Основные понятия | Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением. Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь. |
| Основные тригонометрические тождества | ■ Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения. |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения. Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций, Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений. |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ |
| Функции Понятие о непрерывности функции | Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие. Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции. |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции. Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум. Выполнять преобразования графика функции. |
| Обратные функции | Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум. Ознакомиться с понятием сложной функции. |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот. Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Строить графики степенных и логарифмических функций. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики. Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики. Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений. Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства. Выполнять преобразование графиков. |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА |
| Последовательности | Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомиться с понятием предела последовательности. Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
| Производная и ее применение | Ознакомиться с понятием производной. Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составлять уравнение касательной в общем виде. Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной. Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их. Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой. Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам. Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. |
| Первообразная и интеграл | Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной. Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница. Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции. Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
| Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем. Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств. Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы. Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ |
| Основные понятия комбинаторики | Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач. Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления. Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики. |
| Элементы теории вероятностей | Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей. Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий. |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками. Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. |
| ГЕОМЕТРИЯ |
| Прямые и плоскости в пространстве
| Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения. Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение. Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства). Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач. Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур. |
| Многогранники | Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства. Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников. Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения. Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии. Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников. Применять свойства симметрии при решении задач. Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач. Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач. |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства. Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере. Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения. Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел. Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи. |
| Измерения в геометрии | Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии. Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов. Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы. Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел. |
| Координаты и векторы | ■ Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек. ■ Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками. ■ Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами. ■ Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости ■ Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. ■ Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся.
рабочее место преподавателя.
комплект сетевого оборудования, обеспечивающий соединение всех компьютеров, установленных в кабинете, в единую сеть с выходом через прокси-сервер в Интернет.
аудиторная доска для письма.
Методическое обеспечение обучения.
комплект учебно-методической документации;
методические пособия для проведения практических занятий
задания для проведения текущего , промежуточного и итогового контроля знаний по дисциплине ;
опорный конспект лекций по дисциплине.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» обучающиеся имеют доступ к электронным учебным материалам в свободном доступе в Интернете.
При наличии обучающихся с ограниченными возможностями здоровья реализация программы дисциплины требует наличия помимо стандартного оборудования и технических средств обучения специальных средств обучения для обучающихся с нарушениями:
- зрения,
- слуха,
- опорно-двигательного аппарата
3.2. Рекомендуемая литература
Для обучающихся:
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.- метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Для преподавателей:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013.
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
Интернет-ресурсы:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). http://минобрнауки.рф/ - Министерство образования РФ;
http:/edu.ru/ - Федеральный образовательный портал;
http:/kokch.kts.ru/cdo/ -Тестирование online: 5 - 11 классы;
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, самостоятельных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, текущего контроля и промежуточной аттестации.
| Результаты обучения | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обучающийся должен достичь результатов: личностных: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно- научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; метапредметных: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
|
1. Входной контроль: - тестирование. - интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.
2. Текущий контроль в форме: - практических работ; - проверочных работ по темам разделов дисциплины; - тестирования; - домашней работы; - отчёта по проделанной индивидуальной самостоятельной работе согласно инструкции (представление пособия, презентации).
3. Промежуточный контроль: - тестирование.
4. Промежуточная аттестация в форме экзамена. |
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, самостоятельных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, текущего контроля и промежуточной аттестации.
|
Контролируемый результат (предметные, метапредметные результаты)
| Показатели оценки (поведенческие индикаторы) | Методы и формы контроля |
|
Предметные результаты
|
|
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке
|
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
|
|
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий |
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения
математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
|
Методы оценки: решение ситуационных задач; |
| владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использование различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; | решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) - дифференцированный зачет |
| сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей | вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализ | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием | оотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин | решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; | Методы оценки: решение ситуационных задач;
|
| владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. |
|
|
| Предметные и метапредметные результаты, проверяемые совместно |
| - использование различных видов познавательной деятельности и основных интеллектуальных операций (постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов) для решения поставленной задачи, применение основных методов познания (наблюдения, научного эксперимента) для изучения различных сторон математических объектов и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере; | проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использование различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решение широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой, проектной деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельная работа с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| Метапредметные результаты, проверяемые через индивидуальный проект |
| использование различных источников для получения математической информации, умение оценить ее достоверность для достижения хороших результатов в профессиональной сфере | Показатели оценки индивидуального проекта и его защиты определены Положением об индивидуальном проекте | В соответствии с Положением об индивидуальном проекте |
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Умения: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. й. |
| вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| использовать графический метод решения уравнений и неравенств | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах |
Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| Знания: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
| Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| вероятностный характер различных процессов окружающего мира | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| Промежуточная аттестация в форме экзамена |
8 699
3 919 
