Рабочая программа учебной дисциплины "Математика: Алгебра и начала математического анализа; Геометрия"

Государственное
бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования ЛНР
«ЛУГАНСКИЙ ХУДОЖЕСТВЕННО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДп.13 МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

код, наименование профессии: 08.01.08 мастер отделочных строительных работ

2020 г.

Рассмотрено и согласовано цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол № ___ от «____» ____________ 2020 г.

Разработана на основе Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования Луганской Народной Республики 08.01.08 мастер отделочных строительных работ, Примерной программы по общеобразовательной учебной дисциплине для образовательных организаций (учреждений) среднего профессионального образования Луганской Народной Республики «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», утвержденной Министерством образования и науки Луганской Народной Республики приказом № 701-од от 20.07.2018г.

Председатель цикловой комиссии

Н.М. Монастырный

Заместитель директора по учебно-производственной работе

Л.А. Лубкина

Составитель: Монастырный Николай Михайлович, преподаватель общеобразовательных учебных дисциплин ГБОУ СПО ЛНР «Луганский художественно-промышленный колледж»

Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

Председатель ЦК ___________________________________________________

Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

Председатель ЦК ___________________________________________________

Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

Председатель ЦК ___________________________________________________

Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

Председатель ЦК ___________________________________________________

Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

Председатель ЦК ___________________________________________________

Содержание

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 9

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 23

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 31

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 35

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДб.6 МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия

название дисциплины

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины (далее – рабочая программа) является частью освоения программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих (далее – ППКРС) в соответствии с ГОС СПО ЛНР по профессии 08.01.08 мастер отделочных строительных работ.

Программа общеобразовательной учебной дисциплина ОДп.13 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в целях реализации образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих и служащих.

Программа разработана на основе

• Примерной программы по общеобразовательной учебной дисциплине для образовательных организаций (учреждений) среднего профессионального образования Луганской Народной Республики «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», утверждённой приказом Министерства образования и науки ЛНР № 701-од от 20.07.2018 года;

• Методических рекомендаций по разработке рабочих программ учебных дисциплин, профессиональных модулей, практик в образовательных организациях (учреждениях) среднего профессионального образования, утверждённых приказом Министерства образования и науки ЛНР № 814-од от 01.09.2020 года.

• Методических рекомендаций по оцениванию учащихся образовательных организаций (учреждений) в системе общего образования Луганской Народной Республики, утверждённые приказом Министерства образования и науки ЛНР от 14.02.2018 года № 139-од.

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).

В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.

1.2. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у учащихся компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении профессий технического и социально-гуманитарного профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы учащихся.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1. общее представление об идеях и методах математики;

2. интеллектуальное развитие;

3. овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4. воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых учащимися профессий СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями, и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

В тематическом плане программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки учащихся по предмету.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках государственной итоговой аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).

В разделе программы Тематический план и содержание учебной дисциплины курсивом выделен материал, который при изучении контролю не подлежит.

1.3. Использование часов вариативной части в ППКРС

№ п/п	Дополнительные знания и умения	№, наименование темы	Количество часов	Обоснование включения в программу

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

всего – 427 часов, в том числе:

максимальной учебной нагрузки обучающихся – 427 часов;

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающихся – 285 часов;

самостоятельной работы обучающихся – 142 часов.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

− способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений;

− способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

− сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей;

− умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации обучающегося за курс основной школы.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

По каждой теме (разделу) дисциплины «Математика» рекомендовано проведение контрольной работы. По окончании изучения темы (раздела) всем обучающимся выставляется тематическая оценка в колонку с надписью «Тематическая» без даты. Тематическая оценка выставляется по результатам овладения обучающимся материалом темы (раздела) на протяжении ее изучения с учетом текущих оценок, разных видов учебных работ, учебной активности и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся. Тематическая оценка не корректируется.

Обучающиеся должны иметь 2 тетради по математике: 1 рабочая тетрадь, 1 тетрадь для контрольных работ. Тетрадь для контрольных работ хранится в образовательном учреждении в течение данного учебного года. Рабочие тетради по математике должны проверяться преподавателем не реже двух раз в месяц. Оценка за ведение тетради выставляется каждому обучающемуся в журнал в колонку с надписью «Тетрадь» без даты.

2.1. Требования к уровню подготовки

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств; при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и выражения

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, множество иррациональных чисел, корень степени , действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных чисел, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием корня степени;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов, использовать справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

• владеть базовыми представлениями о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятия ми приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе высших степеней, дробно-рациональные и иррациональные уравнения, уравнения и неравенства с модулем;

• владеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств, стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения уравнений степени 2 и выше;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства, и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли.

Функции

Выпускник научится:

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание/убывание на числовом промежутке, максимальное и минимальное значения функции, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, точки перегиба, вогнутость и выпуклость функции, периодичность функции, период, четность и нечетность функции, асимптота графика функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятиями степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции; строить их графики и применять их свойства при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач, в том числе задач с параметрами;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, максимальное и минимальное значение функции, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты.

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Выпускник научится:

• оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

будет иметь представление:

• об основах теории вероятностей;

• о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• о совместных распределениях случайных величин;

• о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Выпускник получит возможность:

• получить представление о центральной предельной теореме;

• получить представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• получить представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

• получить представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• получить представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• овладеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• получить представление о деревьях и уметь применять их при решении задач;

• овладеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• получить представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• овладеть понятиями конечные и счетные множества и научиться их применять при решении задач;

• применять метод математической индукции;

• применять принцип Дирихле при решении задач.

Текстовые задачи

Выпускник научится:

• решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов.

Геометрия

Выпускник научится:

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур; выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их; обобщать или конкретизировать результаты 20 на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями многогранника: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• владеть аксиомами стереометрии и следствиями из них, уметь применять их при решении задач;

• строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• владеть понятием скрещивающихся прямых в пространстве, уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• применять перпендикулярность прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых, применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью, применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости, применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды, усеченной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием правильных многогранников, применять теорему Эйлера;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями вписанной и описанной сфер, применять их при решении задач;

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

• владеть понятиями развертки цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием площади сферы, применять его при решении задач;

• решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

• владеть понятием подобия в пространстве, решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Выпускник получит возможность научиться:

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• применять для решения задач свойства плоских, двугранных, трехгранных углов, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• решать задачи о кратчайшем пути на поверхности многогранника, используя понятие развертки многогранника;

• владеть понятием конического сечения;

• владеть понятиями касающиеся сферы и комбинации тел вращения, применять их при решении задач;

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

• владеть разными способами задания прямой, применять их при решении задач;

• применять векторный и координатный методы при решении задач и доказательстве теорем;

• применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды и тетраэдра, теоремы об отношениях объемов при решении задач;

• применять метод объемов при решении задач;

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

• владеть понятиями движения в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

• находить площадь ортогональной проекции;

• владеть понятием многогранного угла и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

• владеть понятиями преобразований подобия, гомотетии, применять их при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится:

• владеть понятиями векторы и их координаты;

• выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История математики

Выпускник научится:

• владеть представлением о вкладе выдающихся математиков в развитие науки.

Методы математики

Выпускник научится:

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

Выпускник получит возможность научиться

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Тематический план учебной дисциплины ОДп.13 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов, тем	Всего часов	Объём времени, отведенный на освоение учебной дисциплины
		Обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающихся			Самостоятельная работа обучающихся
		Всего часов	в т.ч. контрольные работы, часов	в т.ч. курсовая работа, (проект), часов	Всего часов	в т.ч. курсовая работа (проект), часов
Введение	6	4	1	-	2	-
Тема 1. Развитие понятия о числе	18	12	1	-	6	-
Тема 2. Корни, степени и логарифмы	45	30	1		15
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве	36	24	1		12
Тема 4. Комбинаторика	24	16	1		8
Тема 5. Координаты и векторы	33	22	1		11
Тема 6. Основы тригонометрии	52	35	1		17
Тема 7. Функции и графики	36	24	1		12
Тема 8. Многогранники и круглые тела	45	30	1		15
Тема 9. Начала математического анализа	45	30	1		15
Тема 10. Интеграл и его применение	27	18	1		9
Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики	24	16	1		8
Тема 12. Уравнения и неравенства	36	24	1		12
Государственная итоговая аттестация
Всего часов	427	285	13		142

3.2. Содержание обучения по учебной дисциплине ОДп.13 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов, тем учебной дисциплины	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрено)	Объём часов
Введение	Содержание учебного материала Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.	4
	Лабораторные работы. Не предусмотрены.
	Самостоятельная подготовка Математика в практической деятельности Подготовиться к диагностической контрольной работе	2
	Диагностическая контрольная работа	1
Тема 1. Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа	12
	Лабораторные работы. Не предусмотрены.
	Самостоятельная подготовка Приближённые вычисления Комплексные числа Подготовиться к контрольной работе	6
	Контрольная работа	1
Тема 2. Корни, степени и логарифмы	Содержание учебного материала Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.	30
	Практические занятия. Арифметические действия над числами, нахождение приближённых значений величин и погрешности вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчётов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразование выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближённые вычисления и решение прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
	Самостоятельная подготовка Свойства степени с действительным показателем Нахождение приближённых значений величин и погрешности вычислений (абсолютной и относительной). Выполнение расчётов с радикалами. Решение прикладных задач. Решение логарифмических уравнений. Подготовиться к контрольной работе.	15
	Контрольная работа	1
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.	24
	Практические занятия. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
	Самостоятельная подготовка Площадь ортогональной проекции. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Подготовиться к контрольной работе.	6
	Контрольная работа	1
Тема 4. Комбинаторика	Содержание учебного материала Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.	16
	Практические занятия. История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой деятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.	-
	Самостоятельная подготовка Решение задач на перебор вариантов. Прикладные задачи. Подготовиться к контрольной работе.	8
	Контрольная работа	1
Тема 5. Координаты и векторы	Содержание учебного материала Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.	22
	Практические занятия. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности сферы и плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.	-
	Самостоятельная подготовка Уравнения сферы плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Векторное уравнение прямой и плоскости. Подготовиться к контрольной работе.	11
	Контрольная работа	1
Тема 6. Основы тригонометрии	Содержание учебного материала Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнений и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.	35
	Практические занятия. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус, арктангенс.
	Самостоятельная подготовка Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус, арктангенс. Подготовиться к контрольной работе.	18
	Контрольная работа	1
Тема 7. Функции и графики	Содержание учебного материала Функции. Область определения и множество значений график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.	24
	Практические занятия. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. И следование функций. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразование графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.	-
	Самостоятельная подготовка Понятие о непрерывности функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Преобразование графиков. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства. Подготовиться к контрольной работе.	12
	Контрольная работа	1
Тема 8. Многогранники и круглые тела	Содержание учебного материала Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представления о правильных многогранниках (тетраэдре, гексаэдре, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота и боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии. Объём и его измерение. Интегральная формула объёма. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.	30
	Практические занятия. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развёртки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объёмов.
	Самостоятельная подготовка Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Наклонная призма Вычисление площадей и объёмов. Подготовиться к контрольной работе.	15
	Контрольная работа	1
Тема 9. Начала математического анализа	Содержание учебного материала Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятия о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Производная. Понятие о производной функции её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построение графиков. Производные обратной функции и композиции функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса заданного формулой и графиком.	30
	Практические занятия. Числовая последовательность, способы её задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная, механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функций с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
	Самостоятельная работа Понятия о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Производные обратной функции и композиции функций. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Подготовиться к контрольной работе.	15
	Контрольная работа	1
Тема 10. Интеграл и его применение	Содержание учебного материала Первообразная и интеграл. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.	18
	Практические занятия. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
	Лабораторные работы. Не предусмотрены
	Самостоятельная подготовка Площадь криволинейной трапеции. Подготовиться к контрольной работе.	9
	Контрольная работа	1
Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики	Содержание учебного материала Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы диаграммы графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.	16
	Практические занятия. История развития теории вероятностей и статистики, и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
	Самостоятельная подготовка Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Подготовиться к контрольной работе.	8
	Контрольная работа	1
Тема 12. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	24
	Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Практические занятия. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приёмы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.	-
	Самостоятельная подготовка Тригонометрические неравенства. Применение математических методов для решения содержательных задач. Решение систем уравнений. Подготовиться к контрольной работе.	12
	Контрольная работа	1

Для внеаудиторных занятий обучающимся, наряду с решением задач и выполнения практических заданий, можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серии отдельных мелких задач и упражнений, предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов) исследовательских проектов:

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчётах.

• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Требования к материально-техническому обеспечению

Для реализации программы учебной дисциплины имеется в наличии учебный кабинет «Математика».

Подготовка внеаудиторной работы обеспечивается доступом каждого обучающегося к базам данных и библиотечным фондам. Во время самостоятельной подготовки, обучающиеся обеспечены доступом к сети Интернет.

Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

Оборудование учебного кабинета: учебная мебель, доска, подключение к сети Интернет через Wi-Fi.

Номер кабинета 6.

Общая площадь помещения (м²) ___

Количество посадочных мест 36.

Технические средства обучения:

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы. В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

• наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

• информационно-коммуникативные средства;

• экранно-звуковые пособия;

• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

• библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обучающиеся должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

4.2. Общие требования к организации образовательной деятельности

Преподавание учебной дисциплины должно носить практическую направленность. В процессе практических занятий обучающиеся закрепляют и углубляют теоретические знания, приобретают необходимые профессиональные умения и навыки.

Теоретические занятия проводятся в учебном кабинете № 6 «Математика» согласно Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования Луганской Народной Республики по профессии.

Текущий и промежуточный контроль обучения складывается из следующих компонентов:

текущий контроль: опрос обучающихся на занятиях, проведение тестирования, оформление отчетов по лабораторным работам и практических занятий, решение производственных задач обучающимися в процессе проведения теоретических занятий и т.д.; промежуточный контроль: дифференцированный зачет; итоговая аттестация в виде письменного экзамена.

4.3. Кадровое обеспечение образовательной деятельности

Требования к квалификации педагогических кадров, осуществляющих реализацию ППКРС, ППССЗ по профессии, специальности должна обеспечиваться педагогическими кадрами, имеющими высшее образование, соответствующее профилю преподаваемой учебной дисциплины. Преподаватели получают дополнительное профессиональное образование по программам повышения квалификации, в том числе в форме стажировки в профильных организациях не реже одного раза в 5 лет.

4.4. Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основной источник:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, В.М. Ткачёва и др.]. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – 463 с. : ил.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – 255 с. : ил.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый уровень / [М.И. Шабунин, В.М. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян]. – 4-е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2010. – 207 с. : ил.

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень / [М.И. Шабунин, Р.Г. Газарян, В.М. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова]. – 6-е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2013. – 191 с. : ил.

3. Глазков Ю.А. Тесты по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 10-11 класссы» / Ю.А. Глазков, Л.И. Боженкова. – М. : Изд-во «Экзамен», 2012. – 78

Для учащихся:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

2. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

3. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

6. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

7. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

8. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.

9. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.

10. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

11. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

12. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей:

1. Башмаков М. И. Примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. — М. : Издательский центр «Академия», 2015. — 25 с.

2. Примерная программа для образовательных организаций (учреждений) Луганской Народной Республики «Математика X-XI классы. Профильный уровень» (Утверждено приказом Министерства образования и науки Луганской Народной Республики от 27.12.2016 №483)

3. Письмо ГУ ЛНР «Научно–методический центр развития образования Луганской Народной Республики» № 329 от «10» октября 2016 г (Методические рекомендации по преподаванию учебной дисциплины «Математика»)

4. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

5. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

6. Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е изд., жораб. –М. : Просвещение, 2019. – 248 с. : ил.

7. Фёдорова Н.Е. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. – 3-е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2017. – 172 с. : ил.

Интернет-ресурсы

1. www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Для организации процесса обучения математике в начале учебного года рекомендуется провести входную диагностическую работу. Одним из важнейших требований в практической части методики обучения навыкам счета считаем полное исключение использования калькуляторов на уроках и контрольных работах по математике.

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения самостоятельных и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Оценивание обучающихся при освоении основных образовательных программ среднего общего образования

Уровни достижения планируемых результатов	Оценка	Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы
Критически низкий уровень	1 (критически низко)	Обучающийся различает объекты изучения; обучающийся обладает только отдельными фрагментарными знаниями по учебной дисциплине; обучающийся отказался от ответа без объяснения причин
Начальный уровень	2 (неудовлетворительно)	Обучающийся воспроизводит незначительную часть учебного материала, имеет нечёткие представления об объекте изучения; имеются значительные пробелы в знаниях; не решена типовая, много раз отработанная образовательная задача
Средний уровень	3 (удовлетворительно)	Обучающийся воспроизводит основной учебный материал, способен с ошибками и неточностями дать определение понятий, сформулировать правило; ответы в целом правильны, однако недостаточно осмыслены
Достаточный уровень	4 (хорошо)	Знания обучающегося являются достаточными; обучающийся применяет изученный материал в стандартных ситуациях, пытается анализировать, устанавливать существенные связи и зависимости между явлениями, фактами, делать выводы, контролирует свою деятельность; ответы его логические, хотя и имеют неточности
Высокий уровень	5 (отлично)	Обучающийся имеет системные, прочные знания в объёме и в пределах требований учебных программ, осознанно использует их в стандартных и нестандартных ситуациях. Умеет самостоятельно анализировать, оценивать, обобщать материал, самостоятельно пользоваться источниками информации, принимать решения

Оценивание обучающихся по математике

Критерии оценивания устных ответов

Уровни учебных достижений	Оценка	Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы
Критически низкий уровень	1 (критически низко)	Обучающийся: - распознаёт один из нескольких предложенных математических объектов (символов, выражений, геометрических фигур и т.д.), выделив его среди других; - читает и записывает числа, переписывает данное математическое выражение, формулу; - изображает простейшие геометрические фигуры (рисует эскиз).
Начальный уровень	2 (неудовлетворительно)	- Не раскрыто содержание учебного материала; - обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала; - допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не справлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
Средний уровень	3 (удовлетворительно)	- Неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы; - имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя; - обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание;
Достаточный уровень	4 (хорошо)	Ответ оценивается оценкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов: - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; - допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;
Высокий уровень	5 (отлично)	Обучающийся: - полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; - изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; - правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; - показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания; - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; - отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя. Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания преподавателя.

Критерии оценивания письменных контрольных работ

Уровни учебных достижений	Оценка	Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы
Критически низкий уровень	1	- работа не выполнялась или не была сдана на проверку;
Начальный уровень	2	- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;
Средний уровень	3	- допущено более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме;
Достаточный уровень	4	- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); - допущены одна ошибка или есть 2-3 недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);
Высокий уровень	5	- работа выполнена полностью; - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.