Разные задачи на дроби и проценты

Разные задачи на дроби и проценты

Задача 1. Нахождение целого по его части.

В сборнике фантастики две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая – книги. Сколько всего страниц в книге?

Решение:

Сначала найдем, какую часть рукописи занимает первая повесть: 1 – , а потом целое по его части: 35 :

Ответ: 49 страниц.

Задача 2. Нахождение целого по его процентам.

Летом на дачу с детским садом выехали 180 детей. Известно, что 10% детей не поехали на дачу. Сколько всего детей в детском саду?

Решение:

Выразим в процентах число детей, которые поехали на дачу:
100% - 10% = 90% и продолжим решение.

Способ 1.

Составим пропорцию:

180 детей – 90%

х детей – 100%

Способ 2.

Если 90% - это 180 детей, то 10% в 9 раз меньше, т.е. 20 детей, а 100% - это 200 детей.

Способ 3.

180 детей составляют 90%, т.е. 0,9 всех детей. Найдем целое по его части:
180 : 0,9 = 1800 : 9 = 200.

Ответ: 200 детей.

Задача 3. Выражение остатка через часть целого.

На пошив детской одежды ушел весь рулон ткани. Из рулона сшили куртки, из четверти рулона – юбки, из оставшихся 24 м сшили несколько брюк. Сколько всего метров ткани было в рулоне?

Решение:

Найдем, из какой части всего рулона сшили куртки и юбки: . Теперь понятно, что на пошив брюк осталась часть, равная 1 – рулона, которая составляет 24 м. Значит, во всем рулоне было 24 :

Ответ: 64 м.

Задача 4. Выражение остатка процентами целого.

Андрей за работу над новым проектом получил премию. Он истратил часть денег на подарки: 5% - родителям, 10% - жене, 7% - сыну и у него осталось
11700 р. Какую сумму денег составила премия?

Решение:

Выразим в процентах количество денег, оставшихся от премии:
100% - (5% + 10% + 7%) = 100% - 22% = 78%.

Способ 1.

Составим пропорцию:

11700 р. – 78%

х рублей – 100%

Способ 2.

78 % выражаются дробью 0,78. Вычислим целое по его проценту:
11700 : 0,78 = 1170000 : 78 = 15000(р)

Ответ: 15000 рублей.

Задача 5. Выражение величины частью целого.

Оля истратила треть имевшейся у нее суммы денег, а потом еще 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?

Решение:

Сначала узнаем, какую часть всей суммы составляет 100 р.:

Теперь мы знаем, что 100 р. – это всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части, т.е. 100 разделить на . В данном случае можно попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.

Ответ: 600 р.

Задача 6. Выражение величины процентами целого.

Среди участников кросса 35% студенты, остальные – старшеклассники, причем их на 252 человека больше, чем студентов. Сколько спортсменов участвует в кроссе?

Решение:

Старшеклассники составляют 100% - 35% = 65% участников кросса. Найдем, на сколько процентов больше старшеклассников, чем студентов: 65% - 35% = 30%. Эти 30% составляют 252 человека.

Способ 1.

Составим пропорцию:

252 человека – 30%

х человек – 100%

Способ 2.

30% выражаются десятичной дробью 0,3. Вычислим целое по его проценту: 252 : 0,3 = 2520 : 3 = 840 (чел.).

Ответ: 840 человек.

Задача 7. Часть от части целого.

Перед поездкой бак автомобиля был заполнен на . Во время поездки была истрачена четверть имевшегося запаса бензина. Какая часть бака заполнена бензином к концу поездки?

Решение:

По условию истрачена четверть от бака, значит, осталось от бака:

Ответ:

Задача 8. Проценты от процентов целого.

Четверть тиража новой газеты раскуплена в первый же день ее выпуска, причем 64% этой газеты продано в газетных киосках. Сколько процентов всего тиража продано в газетных киосках?

Решение:

Четверть тиража новой газеты составляют его 25%. Найдем 64% от 25%:
0,25 т.е. 16%.

Ответ: 16% тиража.

Задача 9. Оставшаяся часть целого.

Ученик закрасил круга синим цветов и оставшейся части – желтым цветом. Какая часть круга осталась незакрашенной?

Решение:

Способ 1.

После закрашивания синим цветом остались незакрашенными 1 – круга. Найдем от : Сложим закрашенные части: Значит, незакрашенными остались: 1

Способ 2.

После закрашивания синим цветом остались незакрашенными круга. После закрашивания желтым цветом остались незакрашенными 1 – оставшейся части. Найдем от : .

Ответ: круга.

Задача 10. Оставшиеся проценты целого.

Автомобиль прошел 40% пути, а затем 30% оставшегося расстояния. Сколько процентов всего пути ему осталось пройти?

Решение:

Способ 1.

После того как автомобиль прошел 40% пути, ему осталось еще пройти:
100% – 40% = 60% пути. Найдем 30%, т.е. 0,3 от 60%: 60%. Значит, всего автомобиль прошел 40% + 18% = 58% пути и ему осталось пройти
100% – 58%=42% пути.

Способ 2.

После того как автомобиль прошел 40% пути, ему осталось еще пройти 60% пути. А когда он пройдет 30% оставшегося расстояния, то ему останется пройти 70% оставшегося расстояния. Найдем 70%, т.е. 0,7 от 60:
60 %.

Ответ: 42%.

Задача 11. Сложение процентов.

В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимаются в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?

Решение:

Число мальчиков и девочек в школе одинаково, а значит, в школе 50% мальчиков и 50% девочек. Найдем 16%, т.е. 0,16 от 50%: 50 %. Найдем 28%, т.е. 0,28 от 50%: 50 %. Сложим проценты: 8% + 14% = 22% - столько процентов составляют учащиеся школы, которые занимаются в спортивных секциях.

Ответ: 22% школьников.

Задача 12. Уменьшение (увеличение) на несколько процентов.

На весенней распродаже в одном магазине товар уценили на 40%, а через неделю еще на 5%. На ярмарке тот же товар уценили сразу на 45%. Где выгоднее покупателю купить эту вещь?

Решение:

Товар выгоднее купить там, где он дешевле. В магазине после двух уценок цена товара составит 0,6 его первоначальной цены, а на ярмарке – 0,55 первоначальной цены. Так как 0,57 0,55, то правильный ответ: на ярмарке.

Ответ: на ярмарке.

Задача 13. Сравнение величин.

Во время распродажи кресло, стоившее 3000 р., продавали за 2400 р. На сколько процентов была снижена цена кресла на распродаже?

Решение:

Способ 1.

На сколько рублей новая цена меньше старой? На 3000 – 2400 = 600 рублей. На какую часть была снижена цена кресла? На , что составляет 20%

Способ 2.

Какую часть новая цена составляет от старой? , т.е. 80%. А это значит, что цена снижена на 100% – 80% = 20%.

Способ 3.

Составим пропорцию:

3000 р. – 100%

2400 р. – х%

100% – 80% = 20%.

Ответ: цена снижена на 20%.

Задача 14. Отношение процентов.

Отношение числа девочек в школе к числу мальчиков равно 4 : 5. Какую часть составляют девочки от числа всех учащихся школы? А мальчики? Выразите ответ в процентах.

Решение:

Если отношение числа девочек в школе к числу мальчиков равно 4 : 5, то число девочек составляет 4 части, а мальчиков 5 частей, а число всех учащихся школы – 9 таких же частей. Поэтому девочки от числа всех учащихся школы составляют , а мальчики .

Ответ: примерно 44% и 56%.

Задача 15. «Потери», выраженные в процентах.

При сушке яблоки теряют 75% своей массы, т.е. ту часть влаги, которая из нее выпаривается. Сушеные яблоки содержат 20% влаги. Какова влажность свежих яблок?

Решение:

Масса сушеных яблок составляет 100% – 75% = 25% массы свежих яблок, и она содержит 0,25 т.е. 5% влаги. Таким образом, влажность свежих яблок 75% + 5% = 80%.

Ответ: 80% массы.

Задача 16. Концентрация раствора.

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, содержащий 20% сахара?

Решение:

Способ 1.

Определим, сколько сахара в данной массе сиропа: 180 Теперь найдем, сколько граммов 20-процентного сиропа получится, если взять 45 г сахара: 45 : 0,2 = 225 (г). Таким образом, в данную массу сиропа надо добавить
225 – 180 = 45 (г) воды.

Способ 2.

Решим задачу методом «стаканчиков».

25% 0% 20%

+ =

180 г х г (180 + х) г

Составим уравнение:

4500 = 3600 + 20х

20х = 900

х = 45

Ответ: 45 г.