Разработка элективного курса для 9 класса "Начала теории множеств"

Пояснительная записка

к элективному курсу: «Начала теории множеств»

Основой современной философии образования являются новые целевые установки, которые приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала и развитие личности ребенка является центральным звеном этой философии. Цели образования:

1. развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации,

2. умение отстаивать свои права, формирование высокого уровня правовой культуры,

3. готовность к сотрудничеству, развитие способности к созидательной деятельности,

4. толерантность, терпимость к чужому мнению, умение вести диалог, искать и находить компромисс.

Всего этого можно достичь за счет учебного процесса и при обучении математике в частности. Математическая культура – это система математических знаний, умений и навыков, позволяющих использовать их в быстро меняющихся условиях профессиональной и общественной деятельности; определяющие уровень интеллекта, профессионализм, нравственное и эстетическое развитие мировоззрения. Формирование математической культуры школьника- это целенаправленно организованный процесс овладения математической культурой и процесс формирования способностей к творчеству, превращение творчества в норму.

Школьный курс математики должен быть таким, чтобы любой, освоивший его, мог на творческом уровне перевести несложную практическую задачу на математический язык, предложить алгоритм решения и снова перевести математический результат на язык практики. Дать такие знания учащимся проблематично, оставаясь в рамках только традиционных курсов математики, таких, как алгебра, геометрия или математический анализ. На подступах к настоящей математической грамотности есть ступень, на которой среднее образование до сих не может утвердиться, хотя об ее значимости для применения математики в практике давно всем известно. Речь идет о теории множеств. Именно теория множеств формирует объединительный взгляд на все, что есть в природе , именно через теорию множеств прослеживаются применения изученного в других дисциплинах. По словам известного советского математика Н. Н. Лузина (1883-1950) «Элементами множеств могут быть самые различные предметы: слова, атомы, числа, функции, точки, углы и т.д. Поэтому с самого начала была ясна исключительная широта теории множеств и возможность ее применения во многих областях знания (в математике, механике, физике…)»

В 70-х годах XIX в. немецкий математик Георг Кантор (1845-1918) создал новую область математики- теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе.

Современная теория множеств глубоко проникла во многие области математики и оказала на них огромное влияние; она стала играть особо выдающуюся роль в исследованиях, связанных с логическим и философским обоснованием математики.

Благодаря множествам математический язык стал проще, чище и яснее, более конкретными стали формулировки. При помощи множеств можно единым взглядом охватить самые сложные структуры. Множества лежат в самой основе современной математики, их можно применять буквально везде; они настолько собирательны и удобны, что позволяют рассматривать и изучать различные бесконечности.

Без теории множеств нельзя и представить себе математического образования. В связи с этим возникла объективная потребность в разработке элективного курса для 9-го класса «Начала теории множеств», изучив который ученик сможет оценить свои возможности, утвердиться в необходимости математического образования и подготовиться к осознанному выбору профиля для будущего обучения в 10-11 классах.

Программа данного курса познакомит учащихся с самыми основными понятиями и символами, которые применяются в теории множеств: множества и их элементы, числовые множества и множества точек на плоскости, мощность множества, научит находить пересечение, объединение, разность множеств, позволит изображать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

В геометрии множество точек, обладающих данным характеристическим свойством, называют геометрическим местом точек с данным свойством. По программе данного элективного курса будет уделено внимание построению ГМТ, так как у многих учащихся вызывают определенные трудности задания следующего содержания: « На координатной плоскости хОу изобразите множество, заданных условием……и найдите площадь полученной фигуры» .Для их решения достаточно знать материал в рамках школьного курса. Но ни в программе по математике, ни в школьных учебниках такие задачи не фигурируют. Данный элективный курс позволит учащимся чувствовать себя комфортно при встрече с такого рода задачами.

Элективный курс «Начала теории множеств» поможет сформировать у учеников необходимость математического образования, для дальнейшего обучения выбрать естественно-математический профиль.

Программа данного элективного курса составлена с учетом Государственного стандарта и Государственной программы по математике, так как Государственный стандарт предполагает введение в школьную программу раздела "«Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», куда входит и теория множеств, но по Государственной программе часов на эту тему не отводится.

Цели элективного курса

1. Формирование представлений о теоретико-множественной основе математики.

2. Систематизация знаний о числовых множествах.

3. Понимать связь между операциями над множествами и действиями с числами, т. е. связь между объединением множеств и сложением, дополнением множеств и вычитанием, прямым произведением множеств и соответствующими действиями с числами.

4. Знать, как потребности практики привели математику к расширению понятия числа.

5. Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

6. Расширить знания о множестве точек плоскости, как о геометрическом месте точек с данным свойством.

7. Подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

8. Показать историю возникновения и развития понятия « множество ».

9. Познакомить с биографией ученых, посвятивших свою деятельность созданию и развитию теории множеств.

10. Овладение системой математических знаний, умений и навыков, позволяющих использовать их в быстро меняющихся условиях профессиональной и общественной деятельности.

11. Развитие качеств мышления, качеств личности, необходимых для полного функционирования человека в современном обществе.

12. Формирование деятельностных способностей учащихся, способностей к самоопределению, самореализации, рефлексии собственной деятельности.

13. Воспитание у учащихся ответственного отношения к выполнению заданий.

14. Развивать учебную мыслительную деятельность.

15. Формирование способностей к творчеству в соответствии с индивидуальными особенностями и склонностями.

16. Развитие устойчивого интереса к предмету «математика».

17. Формирование потребности и умения учащихся постоянно накапливать и совершенствовать свои знания, расширять кругозор.

18. Развивать умения анализировать, продуцировать и использовать инфор- мацию.

19. Формирование представлений о полезности математики в познании окружающнго мира.

20. Развитие сотворчества с самим собой, сотворчества с другими людьми.

Задачи элективного курса

1. Выбрать профильное обучение.

2. Довести изучение материала до уровня, на котором учащемуся становится ясной его принципиальная математическая значимость до известной степени завершенности.

3. Показать непосредственные выходы школьной математики в сферу серьезной науки и ее приложений.

Описание модулей программы

Историко-биографический модуль предполагает изучение истории возникновения и развития понятия «множество», знакомство с биографией ученых, посвятивших свою деятельность созданию и развитию теории множеств.

Теоретический модуль предполагает изучение теоретических сведений по теории множеств. Данный модуль курса знакомит учащихся с самыми основными понятиями и символами, которые применяются в теории множеств: множества и их элементы, способы задания множеств, числовые множества и множества точек на плоскости, счетные и несчетные множества, мощность множества, операции над множествами и свойства операций над множествам. Теоретические сведения, полученные в этом модуле, позволят учащимся находить пересечение, объединение, разность множеств, изображать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Учебный модуль дает возможность проведения тренингов по пройденному материалу. У учащихся есть возможность отработать умения и навыки решения уравнений, задач на построение множества точек на плоскости по заданному неравенству, выполнять операции над множествами, устанавливать отношения между множествами, определять мощность множества, представить свои творческие работы.

Учебный модуль предполагает проведение промежуточной диагностики в форме теста и осуществляет определение уровня знаний учащихся по изученным понятиям, выявляет пробелы, формирует навыки работы с тестами.

Содержание курса

(Программа рассчитана на 16 часов)

Календарно-тематическое планирование

элективного курса по математике

«Начала теории множеств»

(1 час в неделю, всего 16 часов)

Список используемой литературы.

1. Александров П.С. . Введение в теорию множеств М Наука 1977

2. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра М Наука 1976

3. Верещагин Н.К., Шень А.Г. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. М МЦМНО 1999

4. Болтянский В.Г. Математика (лекции, задачи, решения) Минск 1996

5. Златко Шпотер Ох эта математика! М. «Педагогика» 1985

6. Глейзер ГИ. История математики в школе 7-8 класс М Просвещение 1982

7. Математический энциклопедический словарь М Сов. энциклопедия 1988

8. Виленкин Н.Я. и др. Избранные вопросы математики 7-8 М. Просвещение 1978

9. Антипов И.Н. Избранные вопросы математики 9. М. Просвещение 1979

Учебное пособие:

1. Бутузов В.Ф. Математика Учебник для гуманитариев 10 кл. М 1996

2. Виленкин Н.Я. Алгебра 9 Просвещение 2001

Тест для входного тестирования

1. Множество натуральных чисел:

а) 0. 1. –1, 2, -2, 3, -3.,….

б) 1, 2, 3, 4, 5, 6,……

в) 1, 

1. Георг Кантор является основоположником :

а) теории множеств,

б) теории чисел,

в) теории вероятностей.

1. Два множества равны:

а) если у них равное количество элементов,

б) если они содержат одинаковые элементы,

в) если их элементы могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие.

1. Нуль принадлежит множеству:

а) целых чисел,

б) натуральных чисел,

в) простых чисел.

1. Рациональные числа являются:

а) подмножеством множества действительных чисел,

б) подмножеством множества натуральных чисел,

в) подмножеством множества целых чисел.

1. Которое из множеств:

а) множество желтых карандашей,

б) множество чисел, которые делимы на 3,

в) множество мальчиков с голубыми глазами-

правильно задано?

1. Стандартные обозначения множества целых чисел:

а) N,

б) C,

в) Z.

8.Множество целых чисел ….-3, -2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. является

а) неупорядоченным множеством,

б) упорядоченным множеством,

в) хорошо упорядоченным множеством.

1. Мощность множества А=( - ; + )

а) конечное,

б) счетное,

в) континуум.

1. . Даны два множества: шесть конфет и восемь ребят. Конфеты разделим так, чтобы ни один ребенок не получил больше одной конфеты. Отображение множества конфет (А) на множество ребят (В) изобразим графически:

    



 

 

   

А В

Как называется такое отображение?

а) инъекция,

б) сурьекция,

в) биекция.