Разработка урока алгебры для 7 класса "Произведение многочленов"

Урок алгебры в 7 классе по теме

«ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»

Цели: познакомить с правилом произведения многочленов. Научить применять правило при упрощении выражения. Закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы и обобщения. Возбудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям, в которых формируются названные выше умения.

Оборудование: проектор, портреты ученых, цветные карандаши

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, приветствует, настраивает на работу.

1. Проверка домашнего задания.

Форма проведения этого этапа урока может быть различной в зависимости от того, как был усвоен учащимися материал предыдущих уроков (умножение одночлена на многочлен). Если возникли определённые трудности при понимании или применении материала, то есть смысл в проверке домашнего задания по образцу (проектор). Если же учащиеся хорошо поняли материал, то можно проверить домашнее задание в виде игры «Найди, где прячется ошибка!»

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

Для того чтобы выяснить название темы, учащиеся выполняют самостоятельную работу с закодированными ответами (одновременно повторяют правило умножения одночлена на многочлен). Двое учащихся выполняют эту работу по карточкам за доской, затем работа проверяется.

Задание по вариантам

1. Выполнить произведение одночлена на многочлен.

2. Найти полученный результат среди выражений второй таблицы.

3. Заменить результат соответствующей буквой.

4. Записать полученное слово.

В результате правильного выполнения заданий получаются слова:

в I варианте – “ПРОИЗВЕДЕНИЕ”, во II – “МНОГОЧЛЕНОВ”.

Запись в тетрадях темы урока.

Анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе (задание изображается на экране с помощью проектора).

Устная работа

Верно ли выполнены сложение и умножение одночленов? (слайд)

x x = x²;
x + x = 2x;
2x  x² = 2x²;
2x + x² = 2x³;
1/2x  4x = 2x;
1/7x⁵  7x⁵ = x²⁵

(Повторяется правило умножения одночлена на многочлен).

Сообщение целей урока.

IV. Мотивация учебной деятельности (историческая справка)

Тема “Многочлены” - очень важная тема в курсе алгебры. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Карл Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

V. Восприятие нового материала (частично-поисковая деятельность)

Учащимся предлагается побывать в роли исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется умножение многочленов.

Устная работа (слайд).

2x²; -5; 4xy; a + b; x² + 2x + 4; 16 – x²; 25x² + y²; 7a²b;

Ответить на вопросы:

• Что называется многочленом?

• Среди предложенных выражений назовите многочлены

• Составить произведение из найденных многочленов и записать их в тетради

(Предполагается: (a + b)(x² + 2x + 4); (a + b)(16 – x²) всего 6 произведений)

Возможно ли выполнить произведение без конкретного правила? (Нет).

Работа в тетрадях (у доски ученик)

а) Дан многочлен 3x – 11;

при x = 3a² – 4a + 2, составить новый и привести его к стандартному виду (еще раз повторяется правило умножения одночлена на многочлен).

У доски другой ученик выполняет задание б), в).

б) Дано произведение многочленов (a + b)  (c + d);

при a + b = x составить новый многочлен и привести его к стандартному виду
(x (c + d) = xc + xd)

в) Дан многочлен xc + xd;

при x = a + b, составить новый многочлен и привести его к стандартному виду

((a + b)  c + (a + b)  d = ac + bc + ad + bd)

После выполнения трех заданий учащимся предлагается сделать вывод:

Затем с помощью 4-х предложенных геометрических фигур совместно составляется схема

( + )( + ) = + + +

И полученная формула, и схема записываются в тетради.

Работа с учебником (чтение правила).

VI. Первичное закрепление нового материала.

Устная работа (задание на слайде).

1. Сколько членов будет иметь произведение многочленов до приведения подобных слагаемых?

(2b + 2)  (b – 4);
(a² – a + b)  (3a + 67);
(b³ – b + 3)  (b³ + 2b – 6);

1. Верно ли равенство?

(x – 5)  (y – 7) = xy – 7x – 5y + 35

1. Продолжить равенство:

(a + b)  (b – 8) = ab – 8a…
(x – 4)(x + 3) = x²…
(7 – y)(y – 2) = 7y… …  …+ 2у

Закрепляется правило умножения многочленов.

VII. Выработка умений и навыков по изучаемой теме.

Работа в тетрадях (учащиеся выполняют умножение многочленов, составленных ранее, двое работают у доски)

После выполнения задания сравниваются результаты в тетрадях и у доски.

VIII. Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме.

Разноуровневая самостоятельная работа

( – уровень “3”; – уровень “4”; – уровень “5”).

После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку работ синим карандашом, затем на экране появляется слайд с ответами и взаимопроверка повторяется красным карандашом. По результатам выставляются оценки.

Дополнительное задание:

(a + b) (a² – ab + b²); (a – b) (a² + ab + b²).

IX. Постановка домашнего задания:

1. выучить правило умножения многочленов

2. выполнить письменые упражнения из учебника (3 номера разного уровня сложности)

X. Итоги урока (рефлексия)

Учащимся предлагается после записи классной работы изобразить геометрическую фигуру ( , , ) , соответствующую уровню усвоения учебного материала.