Разработка урока алгебры в 10 классе по теме "Тригонометрические тождества"

Технологическая карта урока

Учитель:

Тамара Зиновьева

Предмет:

Алгебра

Класс:

10

Автор УМК:

Колягин Ю.М.

Тема урока:

Тригонометрические тождества

Задачи:

Образовательные:

Выяснить какие равенства называют тождествами, обучить доказательству тождеств с использованием изученных формул

Воспитательные:

вовлечь в активную деятельность; способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на безошибочное выполнение заданий.

Развивающие:

умение выявлять связи;

совершенствовать навыки анализа, обобщения;

обобщать и делать выводы.

Планируемые результаты:

Личностные:

Ответственность и внимательность при выборе действий.

Предметные:

Уметь доказывать тригонометрические тождества разными способами

Метапредметные:

Р: оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

П: строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

К: контролируют действия партнера.

Межпредметные связи:

Формы деятельности:

фронтальная; индивидуальная; групповая

Ресурсы:

Основные:

учебник; раздаточный материал; интерактивный комплекс

Дополнительные:

ПК учителя

Тип урока:

Урок первичного предъявления новых знаний

Цель:

Знакомство с новыми предметными знаниями, умениями, навыками; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование УУД

Организационный

Приветствие, мобилизация детей на внимание.

Включаются в деловой ритм урока.

Л: самоопределение.

Мотивация учебной деятельности

В начале урока класс делится на 3 группы.

1 задание:

Учитель предлагает выполнить задание в https://learningapps.org/display?v=p6mx3t6ac16

В конце проверка:

2 задание:

Выполняется задание в https://learningapps.org/display?v=pmfjdbqw320

В конце проверка:

Учащиеся делятся на 3 группы.

Для выполнения этого задания учащиеся по одному вызываются из каждой группы к интерактивной доске и «перетаскивают» табличку в нужную ячейку (соотносят угол с четвертью, либо координатной осью).

Для выполнения этого задания учащиеся находят начало и конец тригонометрической формулы и соединяют их.

Л: самоопределение, смыслообразование.

П: целеполагание.

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Р: контроль

Р: коррекция

Р: оценка

Изучение нового материала

(открытие, осмысливание, добывание новых знаний)

Учитель просит записать в тетрадях число, классная работа.

Т.к. урок может проводится 14 марта в день числа Пи, то учитель рассказывает про историю этого числа.

История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Кстати, число существовало, а вот буквенное обозначение оно получило только в начале XVIII века (1706 год) и происходит от начальных букв двух греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». Буквой "π" число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют "День числа Пи". К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Тема урока: «Тригонометрические тождества».

Вопрос учителя: Что такое тождество?

На экране высвечивается определение:

Тождеством называется равенство, справедливое для всех допустимых значений переменной, т.е. для таких, при которых левая и правая части равенства имеют смысл.

Вопрос учителя: Какие тождества вы уже знаете?

На экране приводятся примеры некоторых тождеств.

Учитель: Сегодня на уроке мы научимся доказывать тригонометрические тождества различными способами. А помогать доказызывать мне будут сами учащиеся.

В ходе решения следующих задач учитель постоянно обращается к учащимся с вопросами как то или иное преобразование сделать, какую применить формулу и.т.д.

Задача 1.

Доказать: , при , где справедливость этого равенства.

Вопрос учителя: Почему дано условие?

 способ - Докажем, что разность левой и правой части равна 0.

Учитель: равенство, справедливость которого мы доказывали называется тождеством, а преобразования, которые мы делали – тождественными.

Задача 2.

 способ – Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Л.ч. = П.ч.

Задача 3.

 способ – Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

П.ч. = Л.ч.

V способ – Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Левая часть:

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, записывают в тетрадь.

Учащиеся пытаются дать определение «тождества»

Учащиеся приводят примеры тождеств.

(при и дробь не имеет смысла).

П: анализ, синтез, сравнение.

П: извлечение из математических текстов необходимой информации

П: использование знаково- символических средств

обобщение, аналогия П: осознанное и произвольное построение речевого высказывания

К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

К: аргументация своего мнения и позиции в коммуникации

Первичное усвоение и закреплениеновых знаний

1) Учитель: теперь каждая группа будет доказывать одно и тоже тождество разными способами.

Тождество: .

1 группа доказывает, что разность левой и правой части этого равенства равна нулю.

2 группа доказывает, что левая часть равна правой.

3 группа приводит левую и правую части к одному выражению.

2) Учащиеся выполняют № 1005 из учебника. Учитель несколько тетрадей проверяет на оценку.

3) Каждой группе учитель дает карточку, на которой записаны названия тригонометрических функций. Учащимся за пять минут предлагается вспомнить и записать как минимум 5 математических терминов, начинающихся с буквы, входящей в состав этого названия.

Учащиеся каждой группы доказывает своим способом тождество. После один представитель выходит и записывает доказательство на доске.

Учащиеся выполняют самостоятельно № 1006 любым способом.

Учащиеся выходят к доске и вписывают в таблицу придуманные термины.

П: – анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация

П: использование знаково- символических средств П: выполнение действий по алгоритму

Р: контроль

Р: коррекция

Р: оценка

Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

№ 1002 (нечетные)

Записывают в дневник.

Рефлексия

• Что такое тождество?

• Сколько существует способов доказательства тождеств?

• Какие это способы?

Осуществляют рефлексию и самооценку собственной учебной деятельности.

П: контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Л: самооценка на основе критерия успешности

Л: адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности