Технологическая карта урока по геометрии для 7 класса на тему: «Сумма углов треугольника»

Урок по геометрии.

Класс - 7

Тема: «Сумма углов треугольника».

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению суммы углов треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока:

Образовательные - практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, научиться применять изученную теорему при решении задач.

Развивающие - способствовать формированию логического мышления, учить выделять главное, ставить перед собой вопросы, развивать исследовательские умения учащихся, способствовать развитию умения выдвигать гипотезу и доказывать ее.

Воспитательные - формировать коммуникативные качества личности, воспитывать у учащихся аккуратность, внимательность, положительное отношение к математике.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Оборудование урока:

• компьютер;

• компьютерная презентация;

• индивидуальные задания;

• практическое задание.

Ход урока:

Здравствуйте, ребята. Проверьте: все ли у вас готово к уроку. Садитесь.

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю»

Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать? (действовать, запоминать и усваивать)

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки и свойства параллельности прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие. Фигура, с которой мы будем работать, вам уже знакома.

А сегодня мы найдем сумму всех ее углов. Начнем наш урок с устной работы.

Учитель: Повторим изученное. Вспомните и расскажите все о том, что вы видите на представленных слайдах.

Ученики: по готовым рисункам рассказывают о смежных, вертикальных, односторонних, соответственных, накрестлежащих углах.

Учитель: Молодцы. А как вы умеете применять эти знания на практике?

Посмотрите на слайд и вычислите все углы.

Учитель: Ребята, давайте проверим как вы провели дома эксперимент: каждый из вас построил произвольный треугольник, измерил транспортиром углы и

Какой вывод можно сделать исходя из данных, представленных в таблице?

Вы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°. Однако, это предположение мы не доказали. Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? Теорема. Но прежде, чем доказать теорему, давайте проведем исследование.

-Ребята, вы знаете, что многие геометрические факты учеными сначала доказывались практическими методами, а лишь затем теоретически. Давайте попробуем используя модель треугольника, сначала доказать сформулированную теорему практически.

Исследовательская работа учащихся

-У вас на столе лежат бумажные треугольники. Причем, у всех - разные.

-I ряд — остроугольные треугольники

- II ряд - тупоугольные треугольники

- III ряд - прямоугольные треугольники

-Как можно определить сумму углов данных треугольников?

Можете с этими треугольниками делать, что хотите.

Результаты озвучиваются:

• оторвать от треугольника два угла и приложить к третьему, вместе эти углы составят развернутый угол. После собрать все три угла в одной вершине. ( в случае затруднений: треугольники бумажные, вы можете с ними делать всё, что захотите- складывать, резать , рвать на части) Попробуйте это сделать.

-Какой угол составляет сумма углов А+В+С ? (развернутый) Какова его градусная мера? Этот способ нам показал, что справедливо равенство

• Давайте ещё одним способом проверим нашу гипотезу с помощью бумажной модели треугольника.

Перегните треугольник так, как показываю я:

1. 

   
   

   Практическое задание. У каждого на парте находится треугольник из цветной бумаги. Учитель предлагает учащимся с помощью перегибаний (показанных на рисунке), убедиться, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла, т. е. 180°.

На этих идеях основано доказательство теоремы:

Сумма углов треугольника равна 180°.

А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы.

Дано: A ABC.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

Вопрос. Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

Возможные ответы учащихся. Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых...

Вопрос. Кто-нибудь видит равные треугольники?

Ответ. Нет.

Вопрос: А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

Ответ. Вряд ли.

Вопрос. А параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.

Учитель. Давайте построим прямую а, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN;

2) углы при прямой а :

1. развернутый угол

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой ai и треугольника ABC?

Ответ. 1)

2)

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите весь угол при прямой а . Он разбит на три угла:

Как в этом случае найти градусную меру Ответ. Получаем развернутый угол=180°.

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1,2,3 на углы треугольника?

Ответ. 1 можно заменить на А; 2 - на В; 3 - на С.

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.

Доказательство:

-построим доп.прямую а ||АС,

-

-т.к.

Аналогичное доказательство дано в наших учебниках в п.30 (ознакомитесь дома). Я предлагаю вам найти самим или в каких-то источниках другое доказательство данной теоремы. Вспомните, какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

А сейчас встаньте из-за парт. Проведем небольшую физкультминутку И проверим вас на внимательность. Встаньте из-за парт.

Физкультминутка

Покажите: - развернутый угол, - прямой угол, - тупой угол, - острый угол,

- параллельные прямые.

1. Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?

2. Может ли быть в треугольнике два прямых угла? Почему?

Два тупых? Прямой и тупой?

Применение теоремы при решении задач.

Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока, (доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах). Какие выполнили? (доказали теорему).

Какие остались не выполненными? (применить на практике)

Чем же мы сейчас займемся? (решением задач)

Это будут наши любимые задачи по готовым чертежам.

Ребята записываем в тетради только решения и ответы.

ЗАДАЧА 1 (СЛАЙД ) 180- (35+45)= 100

ЗАДАЧА 2 (СЛАЙД )

ЗАДАЧА 3 (СЛАЙД )

ЗАДАЧА 4 (СЛАЙД ) ABC =180-76-45=59,

ЗАДАЧА 5 (СЛАЙД )

ЗАДАЧА 6 (СЛАЙД )

ЗАДАЧА 7 (СЛАЙД )

20+20=40