Разработка урока по математике на тему "Техника быстрого счета"

Техника быстрого счета

Самый лучший способ развития памяти у ученика – это устный счет

Многозначные числа

Наша система счисления создана индусами. Она была завезена в Европу арабами и потом распространилась по всему миру. Для записи чисел мы используем 10 цифр, которых достаточно для изображения всех чисел.

Запись чисел основана на принципе «поместного значения цифр», т.е. каждая цифра, кроме своего значения, в зависимости от своего начертания, зависит и от места, занимаемого в числе.

Например, в числе 753 первая (слева) цифра 7 имеет значение семи сотен, вторая цифра 5 обозначает пять десятков, третья (первая справа) – 3 единицы.

753

Единицы

Десятки

Сотни

Система названий, принятая почти во всем мире, связана с названием классов.

1-й класс – класс единиц – состоит из первого, второго, третьего разрядов. Например, 150.

2-й класс – класс тысяч – состоит из 4-го, 5-го, 6-го разрядов. Например, 500.000

3-й класс – класс миллионов (тысячи тысяч) – состоит из 7-го, 8-го, 9-го разрядов. Например, 500.000.000

4-й класс – класс биллионов , или миллиардов (тысячи миллионов) – состоит из 10-го, 11-го, 12-го разрядов. Например, 500.000.000.000

5-й класс – класс триллионов (тысячи миллиардов) – состоит из 13-го, 14-го, 15-го разрядов. Например, 500.000. 000.000.000

1 разряд

2 разряд

3 разряд

4 разряд

5 разряд

6 разряд

7 разряд

8 разряд

9 разряд

Наименование числового исполина

Тысяча – 3 нуля при единице Квадриллион - 15 нулей при единице

Миллион – 6 нулей при единице Квинтиллион - 18 нулей при единице

Миллиард – 9 нулей при единице Секстиллион - 21 нуль при единице

Триллион – 12 нулей при единице Септиллион - 24 нуля при единице

3 класс

1 класс

2 класс

Умножение на 11

1 способ. Чтобы умножить какое-нибудь число на 11, нужно увеличить его в 10 раз и к полученному произведению прибавить само данное число.

Например, 54 * 11 = 54 * 10 + 54 = 540 + 54 = 594

Техника счета Л.А.Пшеничной

2 способ. Чтобы умножить двузначное число на 11, раздвинем цифры двузначного числа и вставим между ними их сумму. Получим результат.

Например, 53 * 11 = 583

5+3=8

72 * 11 = 792

81 * 11 = 891

24 * 11 = 264

Техника счета Л.А.Пшеничной

А теперь рассмотрим приемы устного счета, когда при сложении цифр сумма цифр является двузначным числом.

Например, умножение числа 66 на 11 .

Чтобы найти произведение этих сомножителей:

• Складываем цифры первого сомножителя

6 + 6 = 12

• Складываем цифры, соответствующие десяткам первого сомножителя и в получившейся сумме:

10

+

66 = 76

3. Раздвигаем цифры первого сомножителя 7 … 6

4. Вставляем между цифрами первого сомножителя цифру, соответствующую единицам в сумме цифр первого сомножителя; 726.

таким образом, получаем окончательное значение произведения этих двузначных сомножителей: 726.

29 * 11 = 319

37 * 11 = 407

46 * 11 = 506

Техника счета Л.А.Пшеничной

Умножение двузначного числа на 111

Перемножим числа 42 * 111

Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя

42 ( 4 … 2),

предварительно найдя сумму цифр первого сомножителя:

4 + 2 = 6,

И вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды:

4 … 2 = 4662,

т.е. 42 * 111 = 4662.

45 * 111 = 4995

22 * 111 = 2442

25 * 111 = 2775

33 * 111 = 3663

31 * 111 = 3661

Техника счета Л.А.Пшеничной

Умножение двузначного числа на 1111

При умножении двузначного числа на число 1111 принцип вычисления тот же самый, только сумма цифр первого сомножителя вставляется между цифрами этого сомножителя не два, а три раза:

22 * 1111 = 24442

23 * 1111 = 25553

63 * 1111 = 69993

24 * 1111 = 26664

61 * 1111 = 67771

52 * 1111 = 57772

Техника счета Л.А.Пшеничной

Умножение трехзначного числа на 11

Перемножим числа: 245 * 11

При умножении трехзначного числа на 11 нужно применять то же правила, что при умножении двузначного числа на 11.

Раздвигаем цифры трехзначного числа:

2 4 5 (2 + 4) (4 + 5)

2 + 4 = 6 4 + 5 = 9

245 * 11 = 2695

144 * 11 = 1584

522 * 11 = 5742

145 * 11 = 1595

231 * 11 = 2541

Техника счета Л.А.Пшеничной

Умножение четырехзначного числа на 11

Перемножим числа: 4235 * 11

При умножении четырехзначного числа на 11 воспользуемся тем же правилом, что и при умножении трехзначного числа на число 11.

4235 * 11 = 46585

(4 +2) (2 + 3) (3 + 5)

4235 * 11 = 46585

8163 * 11 = 89793

8145 * 11 = 89595

7243 * 11 = 79673

5341 * 11 = 58751

Техника счета Л.А.Пшеничной

Умножение двузначного числа на 101

При умножении числа на единицу в произведении всегда получается само это число.

Например:

6 * 1 = 63

63 * 101 = 6363

84 * 101 = 8484

55 * 101 = 5555

Умножение трехзначного числа на 1001

245 * 1001 = 245245

463 * 1001 = 463463

256 * 1001 = 256256

Умножение двузначного числа на 10101

Любое двузначное число, умноженное на число 10101, дает в результате само себя, написанное трижды.

21 * 10101 = 212121

25 * 10101 = 252525

Техника счета Л.А.Пшеничной

Первыйсомнож

Второй сомножитель

Дву-значное число

11

12

111

12*11=132

1 3 2

1-1-я циф.

3=1+2

2-посл.ц.

из 1 сомн.

1111

12*111=1332

1 3 3 2

1-1-я циф.

3=1+2

3= 1+2

2-посл.ц.

из 1 сомн.

101

12*1111=

=13332

1 3 3 3 2

1-1-я циф.

3=1+2

3=1+2

3=1+2

2-посл.ц.

из 1 сомн.

1001

12*101=

= 1212

12 12

12

12

Повтор 1 сомн. два раза

10101

12*1001=

=12012

12 0 12

12=1сомн

0 – вставл

12=1сомн.

12*10101=

=121212

12 12 12

12=1сомн 12=1сомн 12=1сомн

Повтор 1 сомн. три раза

Техника счета Л.А.Пшеничной

Первыйсомнож

Второй сомножитель

трех-значное число

11

125

111

125*11=

=1375

1 3 7 5

1=1 цифра

3=1+2

7=2+5

5=пос.ц.

из 1 сомн

1111

125*111=

=13875

1 3 8 7 5

1=1 цифра

3=1+2

8=1+2+5

7=2+5

5=пос.ц.

из 1 сомн

101

125*1111=

=138875

133875

1=1 цифра 3=1+2

3=1+2

8= 1+2+5

7= 2+5

5=пос.ц.

из 1 сомн

1001

125*101=

= 12625

12 6 12 12=первые ц ифр.

6= 1+5

12=первые цифры

из 1 сомн

10101

125*1001=125125

125 125

125

125

Повтор 1 сомн. два раза

125*10101=1262625

1262625

12 из 12 5

6=5+1

2 из 1 2 5

6=5+1

25 из 1 25

Техника счета Л.А.Пшеничной

Первыйсомнож

Второй сомножитель

4- значн. число

11

1234

111

1234*11=

=13574

13574

1-1ц ифра

3=1+2

5=2+3

7=3+4

4-пос.циф

из 1 сомн

1111

1234*111=

=136974

136974

1-1ц ифра

3=1+2

6=1+2+3

9=2+3+4

7=3+4

4-пос.циф

из 1 сомн

101

1234*1111=1360974

13360974

1-1ц ифра

3=1+2

3=1+2

6=1+2+3+ 1

0 из сум 1+2+3+4

9=2+3+4

7=3+4

4-пос.циф

из 1 сомн

1001

1234*101=124634

124634

12-перв

цифры

4=1+3

6=2+4

34- посл.циф

из 1 сомн

10101

Техника счета Л.А.Пшеничной

Первыйсомнож

Второй сомножитель

5- значн. число

11

12345

12345*11=135795

135795

1-1ц ифра

3=1+2

5=2+3

7=3+4

9=4+5

пос.циф

из 1 сомн

111

1111

12345*111=

=

1370295

1-1ц ифра

3=1+2

7=1+2+3+ 1

0=1+2+3+4

2=3+4+5

9=4+5

5-пос.циф

из 1 сомн

101

1001

10101

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5

При умножении двузначного числа, заканчивающегося на 5, на само на себя в произведении получается число, состоящее из произведения первой цифры (первая цифра – соответствует разряду десятков), увеличенной на единицу (5 + 5 = 10), на саму себя, и числа 25 (произведения разряда единиц сомножителей).

Например:

75 * 75 = 5625

85 * 85 = 7225

95 * 95 = 9025

65 * 65 = 4225

15 * 15 = 225

25 * 25 = 625

35 * 35 = 1225

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

Большой вклад в развитие техники счета внес Д.Н.Гольдштейн.

Например, предлагается перемножить 48 и 36.

48 * 36 = 1728

Запишем дополнения этих чисел до пятидесяти: 2 и 14,

т.е. 2=50-48; 14=50-36.

Теперь заметьте, что разность первого числа и второго дополнения равна разности второго числа и первого дополнения: 34.

48-14=34 36-2=34 34 : 2= 17 2*14= 28

Оказывается, в таком случае половине этой разности (17) представляет собою начало искомого результата, а произведение дополнений (28) - конец. Итак, запишем: 48 * 36= 17 28 .

0 , то прибавляем 72+50= 1 22 Получим: 17 22 , где 17 =16+ 1 " width="640"

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

49*35=1715

50-49=1

50-35=15

49-15=34

35-1=34

34:2= 17

1*15= 15

Получим: 17 15

41*42= 1722

50-41=9

50-42=8

41-8=33

42-9=33

9*8=72

33:2=16,5

Когда остаток при делении 0 , то прибавляем 72+50= 1 22

Получим: 17 22 , где 17 =16+ 1

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

При небольших дополнениях до ста работает это же правило, только в конце разность не надо делить пополам.

Например, 97 * 86 = 8342.

Или 100 – 97 = 3

100 – 86 = 14

3 * 14 = 42

97 – 14 = 83

Получим число 97 * 86 = 83 42

99 , то 72+ 1 = 73 Получим: 73 95 " width="640"

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

78

85

78 85

85*87=7395

100-85=15

100-87=13

85-13=72

15*13= 1 95

Если число 99 , то 72+ 1 = 73

Получим: 73 95

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

957

432

Получим: 957 432

0 , то прибавляем 72+50= 1 22 Получим: 17 22 , где 17 =16+ 1 " width="640"

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

49*35= 1715

50-49=1

50-35=15

49-15=34

35-1=34

34:2= 17

1*15= 15

Получим: 17 15

41*42= 1722

50-41=9

50-42=8

41-8=33

42-9=33

9*8=72

33:2=16,5

Когда остаток при делении 0 , то прибавляем 72+50= 1 22

Получим: 17 22 , где 17 =16+ 1

99 , то 72+ 1 = 73 Получим: 73 95 " width="640"

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

95*83= 7885

100-95=5

100-83=17

95-17= 78

5*17= 85

Получим: 78 85

85*87= 7395

100-85=15

100-87=13

85-13=72

15*13= 1 95

Если число 99 , то 72+ 1 = 73

Получим: 73 95

Техника счета Д.Н.Гольдштейна

То же и при небольших дополнениях, до тысячи:

984 * 973 = 957432

1000 – 984 = 16

1000 – 973 = 27

984 – 27 = 957

16 * 27 = 432

Получим: 957 432