Тема «Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»
Повторить главу VI страницы 199-220 учебника.
На сегодняшнем уроке мы с вами повторим тему «Системы линейных уравнений» и подготовимся к контрольной работе.
Давайте вспомним, сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? Как узнать сколько решений?
- Вначале нужно выразить у через х в двух уравнениях, а затем посмотреть на коэффициенты.
Если угловые коэффициенты равны (число, которое стоит возле х), а точки пересечения с осью у различны (просто число), то прямые параллельны и решений нет.
Если угловые коэффициенты не равны, то прямые пересекаются и есть только одно решение – точка пересечения данных прямых.
Если угловые коэффициенты равны и точки пересечения с осью у разны, то есть получили два одинаковых уравнения, то прямые совпадают и решений бесконечно много.
Какие способы решения систем линейных уравнений вы знаете?
Допускаете много ошибок при решении систем уравнений графическим методом, вспомним решение таким методом:
Как решаем задачи?
Выполнить №1063 (а, в), № 1092 (б).
№ 1063 (а, в).
а)
Теперь выразим у через х:
Угловой коэффициент первого уравнения равен (то что стоит возле х), угловой коэффициент второго уравнения равен , значит они не равны. Тогда, прямые пересекаются, а значит система линейных уравнений имеет единственное решение.
Ответ: одно решение.
в)
Уравнения совпадают, значит решений бесконечно много.
Ответ: решений бесконечно много.
№ 1092 (б)
Раскрываем скобки, переносим х и у влево, а числа вправо и приводим подобные:
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2,5 и полученные уравнения сложим:
24х = 48;
х = 2.
Подставим х = 2 в уравнение 3х + 9у = 15, получим
3 * 2 + 9у = 15;
9у =9;
у = 1.
Ответ: (2; 1).
Домашнее задание: повторить главу VI страницы 199 – 220, выполнить № 1063(б), 1117.
№ 1117. Обозначьте через х га – занято под озимые культуры, у – под яровые. Под озимые культуры занято больше на (х – у) га, что по условию задачи составило 480 га. Составьте уравнение.
Убрали 80% озимых, так как под озимые занято х га, то убрали – 0,80 х, а осталось х – 0,8х = 0,2х га. Убрали 25 % яровых, значит – убрали 0,25у га, а осталось у – 0,25у = 0,75у га. Под яровые осталось больше на (0,75у – 0,2х) га, что по условию задачи составило 300. Составьте уравнение.
Составьте и решите систему линейных уравнений.