Решение логических задач с помощью таблиц

Тема урока : «Решение логических задач

с помощью таблиц»

Что же такое таблица?

Таблица — форма представления информации, облегчающая её визуальное восприятие. Состоит из строк, столбцов и ячеек.

Определите какой тип таблиц представлен:

ОС (« объекты-свойства )»

ООО

(« объекты – объекты – один »)

Задача 1.

В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин,  Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:

1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.

2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.

3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.

4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.

5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.

6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.

7. Радист боксом не увлекается.

Назовите профессию каждого служащего.

Решение

Начнем решение задачи с построения логического квадрата (таблицы). Элементы первого множества (фамилии) записываем в строках, а элементы второго множества (профессии) расположим по колонкам. Проведем анализ условия задачи, сделаем на его основе выводы и зафиксируем их в таблице:

Результат решения

Задача 2.

Три дочери писательницы Жаклин Деманж – Дениз, Амели и Лилиан тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – оперном пении, балете и игре на виолончели. Все они живут в разных городах, поэтому Жаклин часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно что:

• Дениз живёт не в Париже, а Лилиан – не в Риме
• Парижанка не играет на виолончели
• Та, кто живёт в Риме, оперная певица
• Лилиан равнодушна к балету
• Где живёт Амели и какова её профессия?

Решение задачи:

• Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно («0») или истинно («1») соответствующее высказывание.

Париж

Рим

Чикаго

Пение

Дениз

Балет

Амели

Музыка

Лилиан

Далее рассуждаем следующим образом: так как Лилиан живёт не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В ячейку таблицы, соответствующую строке «Лилиан» и столбцу «Пение», ставим «0». И сразу же становится видно, что Лилиан играет на виолончели, а Дениз и Амели нет.

Согласно условию 2, парижанка не играет на виолончели, значит, Лилиан живёт не в Париже, но она живёт и не в Риме. Следовательно, Лилиан живёт в Чикаго. Так как Лилиан и Дениз живут не в Париже, там живёт Амели. Дениз живёт в Риме и, согласно условию 3, оперная певица. Так как Лилиан играет на виолончели, то Амели балерина.

Париж

Рим

0

Чикаго

1

1

0

0

0

0

Дениз

Пение

0

Балет

Амели

1

1

Музыка

0

Лилиан

0

1

0

0

0

0

1

Ответ:

• Амели – балерина. Она живёт в Париже.
• Лилиан играет на виолончели и живёт в Чикаго.
• Дениз – оперная певица и живёт в Риме.

Задача 3.

Ученик задумал число. Если его умножить на 6, к произведению прибавить 18 и полученную сумму разделить на 12, то получится 4. Какое число задумал ученик?

Решение. Пусть х – задуманное число. Составим уравнение по условию задачи:

( х  6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на 12, получим х  6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.

Задача 4.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость теплохода – Х км/ч.

Заполним таблицу значений трёх величин: пройденного расстояния, затраченного времени и скорости.

Скорость (км/ч) V

По течению

Против течения

Х + 2

Время (ч) t

Х – 2

Расстояние (км) S

9

11

9(Х + 2)

11(Х – 2)

Составим уравнение:

На основании условия задачи составим уравнение:

9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки

9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые

9Х – 11Х = – 22 – 18,

– 2Х = – 40,

Х = 20,

Ответ 20 км/ч.

Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.

Скорость

1 турист

Время

Х км/ч

2 турист

Расстояние

(Х + 1,5) км/ч

3 ч

3 ч

3Х км

3(Х + 1,5) км

22,5 км