Решение неравенств на ЕГЭ. Задание № 15

Задания № 15

Задание 15. Решите неравенство .

Решение.

1. Упростим неравенство, получим:

Таким образом, получаем интервал 

Ответ: .

Задание 15. Решите неравенство .

Решение.

1. Определим ОДЗ:

2. Упростим неравенство:

Воспользуемся методом рационализации, в котором , получим:

Учитывая, что , имеем:

Получаем точки, делящие числовую ось:

3. С пересечение ОДЗ получаем решение

.

Ответ: .

15.Решите неравенство

..

Решение: 

Правая часть неравенства определена при  и 

Поскольку при любых значениях x выражение  принимает  положительные значения, при  и  неравенство принимает вид:

откуда . Учитывая ограничения  и ,

получаем 

Ответ: 

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г.  

Задание №15. Решите неравенство.

Решите неравенство

Решение: 

Пусть t = 3^x , тогда неравенство примет вид:

откуда t≤3 ; 5

При t ≤ 3 получим: 3^x≤ 3, откуда x ≤1.
При 5 ^x₃ 5

Решение исходного неравенства: x ≤1; log₃ 5

Ответ: (−∞;1]; (log₃ 5; 2)

Решить самостоятельно.

15. Решите неравенство

15.Решите неравенство: 

Решение: 

Пусть , , тогда

   и  

Делаем обратную замену:

   и   

             и  

                        и         

По определению логарифма ОДЗ (  =   ):

 (разность квадратов)

    и     

С учетом ОДЗ получаем ответ:

Ответ: 

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г.  – задание №15

Решите неравенство  

Решение: 

Левая часть неравенства определена при  2-x0; x0;x=1

При 0₁₅x₂₅x, log₉(2-x)log₁₅(2-x),поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит log₂₅9.

При 1₁₅xlog₂₅x, log₉(2-x)₁₅(2-x),поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит log₂₅9.

Таким образом, решение исходного неравенства (0;1) и (1;2)

Ответ: (0;1) ; (1;2)