Решение задач на теорию вероятности

Система подготовки к ГИА и ЕГЭ: вероятность и статистика

Рулева Т.Г.

«Статистика знает всё!» ( И. Ильф и Е. Петров «Двенадцать стульев»)

Виды событий

• Из курса математики 5-6 класса известны

3 вида событий:

- достоверное (вероятность такого события равна 1);

- невозможное (вероятность события равна 0);

- случайное .

Рулева Т.Г.

Что такое вероятность ?

Вероятностью Р наступления случайного события А

называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов события А:

Что такое статистика?

• «О статистике слышали все». Например, сообщения Госкомстата РФ о выполнении федеральных программ развития национального хозяйства, сведения о количестве родившихся и умерших. Данные о браках и разводах и т.д.

• Статистика (от лат. status – состояние) – наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях жизни.

• Математическая статистика – наука о математических методах систематизации, обработки и использовании статистических данных для научных и практических выводов.

Рулева Т.Г.

Что такое стохастика?

• Соединение элементов теории вероятностей и математической статистики называют стохастикой.
• Стохастика - это тот раздел математики, который возник и развивается в тесной связи с практической деятельностью человека. Элементы стохастики входят в математику для всех, становятся важным аспектом математического и общего образования .

Описательная статистика занимается

- первичной обработкой информации;

- вычислением наиболее показательных числовых характеристик.

Медицинская

Экономическая

Социальная

Судебная

Налоговая

Финансовая

Биологическая

Статистика

Демографическая

Метеорологическая

сельского хозяйства

промышленности

образования

культуры

связи

транспорта

Рулева Т.Г.

Что такое варианта?

• Выборки – это ряды чисел.
• Различные значения случайной величины называются вариантами.
• Вариационный ряд - ряд, расположенный в порядке возрастания (или убывания) вариантов с соответствующими им частотами.

Среднее арифметическое

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Найти среднее арифметическое ряда чисел 5, 2, 4, 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5.

Медиана числового ряда

Медианой числового ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на середину числового ряда

Медиана данного ряда: 2,3,3,4,4,5,5 Me = 4

Найти медиану ряда чисел: 5,2,4,5,5,4,4,5,5,5.

Упорядочим ряд чисел: 2,4,4,4, 5,5 ,5,5,5,5.

Мода числового ряда

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду.

3 ,2,4,5,3,2,4,4 Мо = 4

4 , 2, 3, 5 Мо – нет

4, 4, 3, 5, 2, 3 Мо = 3;4

Размах числового ряда

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений вариационного ряда.

Даны числа 1,5,3,4,2

упорядочим 1,2,3,4,5

Размах = 5-1=4

Проверь себя!

Для данного ряда чисел найдите

- среднее арифметическое,

- медиану,

- моду и

- размах.

5 ,2; 5,4; 5,3; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3

Давайте вспомним и проверим!

• Среднее арифметическое чисел
• Медиана
• Мода
• Размах

Самостоятельная работа

Определите среднее арифметическое, моду, медиану и размах ряда чисел:

Вариант 1.

6, 11, 7, 11, -2

Вариант 2.

15, 5, 13, -4, 15

Ответы

Вариант 1

Среднее арифметическое

= 6,6

Мо = 11

-2;6;7;11;11

Ме = 7

Размах

11- (- 2) = 13

Вариант 2

Среднее арифметическое

= 8,8

Мо = 15

-4;5;13;15;15

Ме = 13

Размах

15 – (- 4) = 19

Поставьте себе оценку:

«5» - всё верно;

«4» - 3 задания выполнены верно;

«3» - 2 задания выполнены верно;

«2» - выполнено менее 2 заданий.

Статистика в тестах ГИА

1. Курс доллара в течение недели: 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34. Найдите медиану этого ряда.

2. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 149, 175, 137, 127, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

3. В течение четверти Ира получила следующие отметки по математике: три « двойки», две «тройки», десять « четверок» и пять « пятерок». Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

Домашнее задание:

1.Из тридцати одиннадцатиклассников четверо выбрали

экзамен по физике, двенадцать – по обществознанию, восемь – по иностранному языку, а остальные по литературе. Какова вероятность, что выбранный ученик будет сдавать экзамен по литературе?

2.Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта «Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько

отличается среднее арифметическое этого набора чисел от

его медианы?

3. Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды

в водоеме и получает следующий ряд значений: 12,8; 13,1;

12,7; 13,2; 12,7; 13,3; 12,6; 12,9; 12,7; 13; 12,7. Найдите моду и

медиану этого ряда.