Сообщающиеся сосуды
Решение задач
Для того, чтобы решать задачи на тему «сообщающиеся сосуды», необходимо помнить следующее:
- Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
- Следствие 1 : в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
- Следствие 2 : в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
- Задача 1. В – образную трубку налили сначала ртуть. Затем в левое колено была налита вода, а в правое – масло. Известно, что высота столба воды – 85 см, а уровень ртути в правом колене на 2,5 см выше, чем в левом. Какова высота столба масла?
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .
Решение
- Задача 2 . В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см 2 , В трубку налили масло массой m = 72г. Найти разность уровней масла и воды.
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .
Решение
- Установим, какой объем масла будет весить 72 г.
- В трубке сечением 2см 2 такой объем масла образует столбик высотой см
- Давление такого столба масла равно:
- Такое же давление должен оказывать и столб воды, определим, какой он должен быть высоты:
- Таким образом, высота столба воды, оказывающего такое же давление, равна 36 см – на 4 см меньше, чем столб масла.
- Задача 3 . В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась в обоих сосудах на одном уровне?
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .
Решение
- Как мы помним, давления в обеих трубках сообщающихся сосудов должны быть одинаковыми. При этом сравниваются давления столбов над уровнем однородной жидкости в обеих трубках. В данном случае уровень ртути одинаков в правом и левом колене, поэтому давления, оказываемые керосином и водой, должны тоже быть одинаковыми. Приравняем давления столбов воды и керосина:
- Тогда высота столба керосина
- Задача 4 . В сообщающиеся сосуды налиты ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 0,5 см.
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .
Решение
- Проведем уровень, ниже которого жидкость однородна. Над этим уровнем столбы жидкостей в правом и левом коленах будут оказывать одинаковые давления. То есть суммарное давление столбика ртути высотой 0,5 см и столб воды высотой 20 см должны оказывать такое же давление, как и керосин в правом колене. Тогда запишем условие равенства давлений:
Ответ: 33,5 см
Домашняя работа
- В – образную трубку налили сначала мед. Затем в левое колено была налита вода, а в правое – молоко. Известно, что высота столба воды – 30 см, а уровень меда в левом колене на 5 см выше, чем в правом. Какова высота столба молока?
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .
Домашняя работа
- В – образную трубку налили сначала ртуть. Затем в левое колено был налит бензин, а в правое – серная кислота, а поверх нее – нефть. Известно, что высота столба бензина – 40 см, а уровень ртути в левом колене на 2 см выше, чем в правом. Высота столба нефти – 20 см, а высота столба серной кислоты – 22 см. Какова плотность серной кислоты?
Плотность ртути – 13 600 кг/м ,
плотность масла – 900 кг/м ,
плотность меда – 1350 кг/м ,
плотность керосина,
нефти – 800 кг/м ,
плотность бензина – 710 кг/м ,
плотность воды – 1000 кг/м ,
плотность молока – 1030 кг/м .