Решение задач по теме ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Решение задач по теме Теорема

Пифагора

К учебнику Л.С. Атанасяна

Геометрия 7-9, Глава VI, пп.55,56

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская ООШ»

Оршанского района Республики Марий Эл

Задача №1.

С

В

4

45 0

А

D

E

АВСD – параллелограмм. Найти СD.

ǁ

ǁ

Задача №2.

В

10

6

E

D

А

С

F

DЕ ǁ АС, ВD = 6, ВЕ =10 . Найти АC.

Задача №3.

С

В

4

30 0

D

А

E

F

АВСD – трапеция. Найти CF.

ǁ

∟

Задача №4.

В

8

6

ǁ

А

С

D

Найти BD

Задача №5.

В

С

а

O

D

А

АВСD – квадрат. Найти AО.

Задача №6.

С

4

D

30 0

E

А

В

Найти DВ, АВ, АС.

Задача №7.

В

6

8

А

D

С

Найти ВD

Задача №8.

С

В

8

30 0

45 0

А

D

E

АВСD – параллелограмм. Найти AD.

ǁ

ǁ

ǁ

Задача №9.

В

4

D

О

ǁ

А

С

Е

Δ АВС – равносторонний. Найти АО, ОЕ

Задача №10.

В

С

А

О

D

АВСD – ромб. AC = 48, BD = 14. Найти АB

Задача №11.

В

20

45 0

С

А

Найти АС, ВС

Задача №12.

12

В

С

8

D

А

АВСD – прямоугольник. Найти AС.

Задача №13.

С

30 0

6

А

В

Найти АС, ВС

Задача №14.

5

С

В

13

17

D

А

АВСD – трапеция. Найти S ABCD

Задача №15.

В

10

45 0

А

С

H

12

AB=10, AC = 12. Найти S ABC

Задача №16.

С

В

15

9

D

А

20

АВСD – трапеция. Найти S ABCD

Задача №17.

В

8

60 0

А

С

H

12

AB=8, AC = 12. Найти S ABC

Задача №18.

N

С

В

∟

9

O

А

D

M

АВСD – параллелограмм. Найти AM, MD

ǁ

Задача №19.

А

ǁ

С

В

K

AB = BC, AK ⏊ BC, BK = 24, KC = 1 Найти S ABC

Задача №20.

А

∟

О 1

О 2

K

О 1 О 2 = 14,

О 1 А = 13,

О 2 А = 15

В

Найти О 1 К, О 2 К

ǁ

Задача №21.

В

ǁ

С

А

М

AB = АC, ВМ ⏊ АC, BМ = 9, АМ = 12 Найти: S ABC , Р ABC

Задача №22.

В

О

А

М

С

D

ABCD - ромб, М є АС.

Доказать: АМ∙СМ = МВ 2 – АВ 2

∟

∟

Задача №23.

В

С

D

А

Доказать, используя теорему Пифагора : BD 2 = AD∙DC

∟

Задача №24.

С

H

M

В

А

AM 2 + BH 2 = y 2

AВ = x

Найти МН

∟

∟

Задача №25.

В

С

D

А

Доказать, используя формулу площади треугольника и теорему Пифагора : АB 2 = AD∙АC

∟

ǁ

ǁ

∟

Задача №26.

С

В

О

А

D

H

AВ = 26, АН = 10, AC ⏊ BD .

Найти S ABCD

Задача №26.

Определить длину шеста, который вначале вертикально прислонен к стене, а затем наклоняется так, что его верхний конец опускается на три локтя, а нижний отходит от стены на 6 локтей.

Задача №27.

Р

2

К

1

М

А

Для ΔАРК справедливо равенство: РК 2 = АР 2 + АК 2

24

∠ АРК = 30 0

∠ РАК = 90 0 , ∠РАМ = 90 0

∠ МРК = 75 0

∠ МРА = ∠АМР = 45 0

Задача №28.

14.

M

AB = 9

CD = 12

AD = 30

BC = 15

С

В

AB ⋂ CD = M

∠ AMD = ?

D

А

Задача №29

С

В

AD = 10

BC = 3

AС = 12

ВD = 5

О

AС ⋂ ВD = О

∠ AОD = ?

М

D

А