Решение логарифмических неравенств

Тип урока: урок применения знаний и умений

Цели урока:

1. Научить применять полученные знания на практике.

2. Закрепить умения вычленять проблемы и находить пути их решения.

3. Совершенствовать навыки анализа, обобщения при работе с логарифмическими неравенствами.

4. Развивать коммуникативные навыки.

5. Подготовка к итоговой аттестации за курс средней школы.

6. Создать условия для самооценки обучающихся, развития их как личности.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим решение логарифмических неравенств. Посмотрим решение более сложных неравенств. Разберем пути выхода из возникающих затруднений при их решении.

I I. Актуализация знаний.

Для начала я предлагаю вам поработать устно, решить небольшой проверочный тест, записав только код ответа. Через 5 минут мы посмотрим, как вы справились с заданием

Проведение теста с проверкой на уроке. Тест раздается на парты в печатном виде и дублируется слайдом на доске. При проверке верные ответы на слайде выделяются другим цветом.

Тест

Ответ: I в. (I I в.) 3; 4; 2; 2 (1; 3; 4; 4)

I I I. Решение логарифмических неравенств у доски

А теперь вашему вниманию я предлагаю № 18.21 (а). К доске пойдет…

Вспомогательные вопросы при решении данного неравенства:

Какие проблемы могут возникнуть при решении данного неравенства? Что можем сказать про переменную, где она находится и какие ограничения необходимы?

1 способ.

рассмотрим 2 и 3 предложения системы и

- + - Обращаю ваше внимание на то, что

0,5 метод интервалов здесь применяется на части координатной прямой.

Ответ:

2 способ.

Предложите, пожалуйста, второй способ решения. Для кого-то он окажется более понятным и простым.

Введение вспомогательной переменной.

Пусть . (Ограничения при данной замене на t есть? – Логарифм сможет быть любым числом.)

. Неравенство какого вида мы получили? Дробно-рациональное

- + -

-0,5 0,25

Ответ:

IV. Работа по образцу.

Разбор примера № 18.34 б). Пример с решением вынесен на слайд

log₃ log₄ (96+64 cos x)1

В чём отличие от неравенства log_0,5(2x+1)1? (Появляется «двойной» логарифм).

Беседа с учащимися по решению данного неравенства.

Особое внимание обратите на необходимость учёта области определения логарифмической функции, так как с этим связана наиболее распространённая ошибка при решении подобных неравенств.

V. Закрепление

В одной экзаменационной работе было предложено следующее решение логарифмического неравенства. Найдите ошибку. Что можно исправить?

log₂log(x-1)0 log₂log(x-1)log₂1 log(x-1)1 log(x-1)log

1

VI. Решение неравенств, которые сводятся к составлению совокупности двух систем неравенств.

№ 18.32 а)

I случай I I случай

или

или

Закончите решение неравенства дома.

VII. Домашнее задание п.18, №№ 18.34 а), 18.21 б), 18.45 а), 18.39

VIII. Рефлексия