Самостоятельная работа по теме_ Геометрическая вероятность.docx

Вариант 1

1. Заполните пропуски в решении следующей задачи.

Снаряд реактивной установки «Град» попадает в круг радиуса 50 м. В этом круге находится мост размером 6 м на 20 м. Какова вероятность того, что снаряд попадет в мост?

Найдем площадь большей фигуры по формуле  . Площадь меньшей фигуры – по формуле  . Вычислим значения площадей.

Найдем искомую вероятность как отношение площадей: площадь большей фигуры поставим в  , площадь меньшей фигуры – в  . Выполним вычисления. Округлим результат до тысячных. Получим вероятность, равную  .(ответ округлите до тысячных)

1. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами электролинии произошёл обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошёл между 50-м и 55-м километрами линии?

2. На отрезок [2;6] числовой прямой наугад ставится точка. С какой вероятностью точка попадет в промежуток [3,5;4]?

3. На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина – точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку М?

4. В круг радиуса   см вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник. При необходимости в расчетах используйте значение π с точностью до целых.

Вариант 2

1. Заполните пропуски в решении следующей задачи.

Снаряд реактивной установки «Град» попадает в круг радиуса 30 м. В этом круге находится мост размером 4 м на 30 м. Какова вероятность того, что снаряд попадет в мост?

Найдем площадь большей фигуры по формуле  . Площадь меньшей фигуры – по формуле  . Вычислим значения площадей.

Найдем искомую вероятность как отношение площадей: площадь большей фигуры поставим в  , площадь меньшей фигуры – в  . Выполним вычисления. Округлим результат до тысячных. Получим вероятность, равную  . (ответ округлите до тысячных)

1. После бури на участке между 60-м и 90-м километрами электролинии произошёл обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошёл между 65-м и 80-м километрами линии?

2. На отрезок [3;7] числовой прямой наугад ставится точка. С какой вероятностью точка попадет в промежуток [5,5;6]?

3. На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина – точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку М?

4. В круг радиуса   см вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник. При необходимости в расчетах используйте значение π с точностью до целых.

Ответы:

Вариант 1:

1. Найдем площадь большей фигуры по формуле S=πr^2. Площадь меньшей фигуры – по формуле S=ab. Вычислим значения площадей. Найдем искомую вероятность как отношение площадей: площадь большей фигуры поставим в знаменатель, площадь меньшей фигуры – в числитель. Выполним вычисления. Округлим результат до тысячных. Получим вероятность, равную 0,015

.

2. (55-50)/(70-40)=5/30=1/6

3. (4-3,5)/(6-2)=0,5/4=0,125 или 1/8

4. 1/10

5. (ав/2)/(пr^2)= (3*3/2)/((9*2*3)/4)=1/3

Вариант 2

1. Найдем площадь большей фигуры по формуле S=πr^2. Площадь меньшей фигуры – по формуле S=ab. Вычислим значения площадей. Найдем искомую вероятность как отношение площадей: площадь большей фигуры поставим в знаменатель, площадь меньшей фигуры – в числитель. Выполним вычисления. Округлим результат до тысячных. Получим вероятность, равную 0,042

2. (80-65)/(90-60)=15/30=1/2

3. (6-5,5)/(7-3)=0,5/4=0,125 или 1/8

4. 1/10

5. (ав/2)/(пr^2)= (5*5/2)/((25*2*3)/4)=1/3