ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2018-2019 уч. год 6 класс (1,5 часа или 2 урока)

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2018-2019 уч. год

6 класс

(1,5 часа или 2 урока)

1. Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

Ответ:20 минут.

Решение.«ДОМ МОДЫ» и «ВХОД»– «В ДЫМОХОД»= «МОД»

и 50–35=15. Значит на изготовление «МОД» тратится 15 минут (1).

«В ДЫМОХОД»– «МОД» =«ВЫХОД» и 35–15=20 минут (2)

Критерии.

Неверный ответ – 0 баллов.

Если есть только верный ответ – 1 балл.

Если есть только одно из двух утверждений – 3 балла.

Если есть оба утверждения и верный ответ – 7 баллов.

1. Двузначное число называется «сбалансированным», если в нём ровно одна цифра чётная, ровно одна цифра нечётная, ровно одна цифра простая, ровно одна цифра составная. Сколько всего двузначных«сбалансированных» чисел? Ответ обосновать.

Ответ:20.

Решение.Если первая цифра чётная и простая, то это 2. Тогда вторая цифра нечётная и составная, то есть 9. Один вариант.

Если первая цифра нечётная и простая, то это 3, 5 или 7. Тогда вторая цифра чётная и составная, то есть 4, 6 или 8. Получаем 3×3=9 вариантов.

Всего 1+9=10 вариантов. И столько же, если поменять цифры местами.

Значит, двузначных «сбалансированных» чисел 20.

Замечание.

Цифра 1 – нечётная, но не является ни простой, ни составной.

Цифра 0 – чётная, но не является ни простой, ни составной.

Критерии.При полном переборе потеряно больше, чем одно число, илиполучены лишние числа – 0баллов

Если есть только верный ответ – 1 балл.

Если верно вычислены варианты для каждой цифры, но есть вычислительная ошибка – 3 балла.

При полном переборе потеряно только одно число – 3 балла

Верное решение – 7 баллов.

1. Материал для изготовления деревянного кубика со стороной 8 см стоит 9 рублей: 4 рубля стоит дерево и 5 рублей краска для окраски поверхности. Сколько стоит материал для изготовления кубика со стороной 16 см? Кубики делаются из сплошных кусков дерева.

Ответ. 52рубля.

Решение.Объём кубика со стороной в 16 см в 8 раз больше объёма кубика со стороной 8 см,а площадь поверхности ⎯в 4 раза больше. Поэтому для его изготовления потребуется 4⋅8+5⋅4 = 52 рубля.

Критерии.

Только ответ – 0 баллов.

Верно получено увеличение объёма и площади поверхности, но далее допущена вычислительная ошибка – 3 балла.

Верное решение – 7 баллов.

1. Р азрежьте клетчатый прямоугольник 4×6 (см. рисунок) на шесть равных клетчатых многоугольников, которые не являются прямоугольниками. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.

Р ешение. Существуют разные способы разрезания. Пример см. на рисунке.

Критерии.

Если в ответе есть прямоугольник – 0 баллов.

Любой верный пример – 7 баллов.

За второй и следующие примеры баллы не добавляются.

1. Кот Матроскин, пес Шарик и дядя Фёдор участвовали в математической олимпиаде. Три эксперта сделалипять предположений о том, кто может оказаться победителем. Первый: «Победит дядя Фёдор».Второй:«Победит Матроскин. Победит не Шарик». Третий: «Победит Шарик. Победит не дядя Фёдор». Оказалось, что двоеиз них получили дипломы победителей. Кто из Простоквашино стал победителем, если у одного эксперта все высказывания оказались истинными, у другого – ложными, а у ещё одного одновысказывание истинно, а другое – ложно?

Ответ: Шарик и дядя Фёдор – победители или Матроскин и Шарик – победители.

Решение. Рассмотрим все три варианта.

Первый вариант. Пусть у первого эксперта все утверждения (то есть единственное) истинны. Тогда дядя Федор – победитель. Тогда у третьего эксперта второе утверждение ложно. Если и первое утверждение ложно, то у второго эксперта оба утверждения истинны – противоречие. Значит, первое утверждение истинно. У второго эксперта оба утверждения ложны. Всё нормально.

Второй вариант. Пусть у второго эксперта оба утверждения истинны. Тогда Матроскин и дядя Фёдор – победители. Тогда у первого эксперта утверждение истинное, так как дядя Фёдор победитель, то есть все утверждения истинные. Противоречие.

Третий вариант. Пусть у третьего эксперта оба утверждения истинны. Тогда Шарик – победитель, а дядя Фёдор – нет, то есть Матроскин – победитель. Тогда у первого эксперта все (то есть одно) утверждения ложные. А у второго эксперта одно утверждение истинно, а другое – ложно. Опять всё нормально.

Замечание. Можно рассматривать три возможных варианта распределения победителей и анализировать их.

Критерии

Если верно разобран только один случай – 1 балла

Если верно разобраны только два случая – 3 балла

Если верно разобраны все три случая – 7 баллов