Школьный этап олимпиады по математике 5 класс 2018-2019 уч.г.

Школьный этап олимпиады по математике

2018-2019 уч.год

5 класс

1. В понедельник в пятом классе должно быть три урока: математика, литература, история. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

2. Алена задумала число. Она прибавила к нему 8, потом разделила сумму на 3, результат умножила на 7, отняла 30, умножила на 2 и получила 10. Какое число задумала Алена.

3. Можно ли прямоугольник изображенный ниже разделить на пять квадратов? (Квадраты не обязательно одинаковые, лишних частей быть не должно)

1. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Если кошка в комнате, то мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если же сыр лежит на столе и кошка в подвале, то мышка — в комнате. Сейчас идет дождь и сыр лежит на столе. Определите, где сейчас кошка и где мышка.

2. Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написано число, равное периметру рамы. Найдите сторону квадрата всего оконного проема. (Решение обосновать)

Ответы и критерии проверки

1. Ответ: 6

Критерий:

• Правильный ответ с решением: 7 б.

• Правильный ответ без решения: 4 б.

• Неверный ответ: 0 б.

1. Ответ: 7

Решение: ((10:2+30):7*3)-8=7

Критерий:

• Правильный ответ с решением: 7 б.

• Правильный ответ без решения: 2 б.

• Неверный ответ: 0 б.

1. Ответ: Например

Критерий:

• Правильный рисунок: 7 б.

• Неправильный рисунок: 0б.

1. Ответ: кошка в подвале, мышка в комнате.

Решение: Так как сейчас идет дождь, то кошка в комнате или подвале. Предположим, что кошка в комнате. Тогда по условию сыр должен быть в холодильнике, но сыр лежит на столе. Получили противоречие. Значит, кошка находится в подвале, а мышка — в комнате.

Критерий:

• Правильный ответ с решением: 7 б.

• Правильный ответ, но в логической цепочке допущены ошибки: 4 б.

• Правильный ответ, без обоснования: 1б.

1. Ответ: 5

Решение: Пусть сторона квадрата равна а, а ширина левого прямоугольника с. Тогда ширина правого прямоугольника а-с. Левый прямоугольник дает соотношение 2а+2с=14,

А правый прямоугольник дает соотношение 2а+2а-2с=16.

Сложив эти два соотношения, получим 6а=30.

Критерий:

• Верное решение любым способом: 7б.

• Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки допущен неверный ответ: 4б.

• Правильный ответ, без решения: 1б.