Соотношения между сторонами и углами треугольников.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Геометрия 7 класс

Цель урока:

• Доказать теорему о теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника
• Научить применять теорему при решении задач

План урока:

• Орг. Момент
• Устный опрос по теории
• Решите устно
• Объяснение нового материала
• Закрепление нового материала
• Итоги урока
• Домашнее задание

Решите устно

• В  АВС А=37 ° , В=109 ° .Найдите величину С.
• Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 32 ° .Какова величина другого угла?
• Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 28 ° .

Решите устно

4. Вычислите углы равнобедренного

треугольника, если угол при основании 77 ° .

5. Вычислите величины острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.

• Объясните, почему в треугольнике не может быть больше одного:

1) тупого угла;

2) прямого угла.

3 1 3 2 К м С Решение: 1 является часть угла МОС, значит, 1 МОС 1 . 2 – внешний для  ОКС, 2 = 3 + КОС. Значит, 2 3.  MOD – равнобедренный, следовательно, 1= 2. Значит, 1 3, MOC 3. " width="640"

О

Дано:  МОС, М-К-С, КМ=МО.

Доказать: а) 1= 3;

б) МОС 3

1

3

2

К

м

С

Решение: 1 является часть угла МОС, значит,

1

МОС 1 .

2 – внешний для  ОКС, 2 = 3 + КОС.

Значит, 2 3.

 MOD – равнобедренный, следовательно, 1= 2.

Значит, 1 3, MOC 3.

АС Доказать: С В Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок А D =АС. 2. Так как А D 3. Следовательно 1 является частью С и, значит С 1. 2- внешний угол  В D С, поэтому 2 В. 1 = 2 (  А D С- равнобедренный) 5. С 1, 1= 2, 2 В, следовательно С В D 2 1 С В " width="640"

Теорема

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

А

Дано:  АВС, АВ АС

Доказать: С В

Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок А D =АС.

2. Так как А D

3. Следовательно 1 является частью С и, значит С 1.

• 2- внешний угол  В D С, поэтому

2 В.

1 = 2 (  А D С- равнобедренный)

5. С 1, 1= 2, 2 В, следовательно С В

D

2

1

С

В

В Доказать: АВ АС Доказательство: Предположим, что это не так. Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ В 1)  АВС – равнобедренный; 2) В C (против большей стороны лежит больший угол ). Противоречие условию: С В. Предположение неверно, и, следовательно АВ АС ,что и требовалось доказать. С В " width="640"

Обратная теорема

Против большего угла лежит большая сторона

А

Дано:  АВС, С В

Доказать: АВ АС

Доказательство: Предположим, что это не так.

Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ

В 1)  АВС – равнобедренный;

2) В C (против большей стороны

лежит больший угол ).

Противоречие условию: С В.

Предположение неверно, и, следовательно

АВ АС ,что и требовалось доказать.

С

В

Решение задач

• № 236 и №237-устно
• № 238

Домашнее задание

• п.32(до следствия1)
• № 299