Справочник по геометрии за 7 класс

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух

других сторон.

b

с

а b - с, где bс

Теорема о соотношениях между сторонами и

углами треугольника

В

а

С

К

b с

В С и

В С

b с

В треугольнике против большей стороны лежит

больший угол.

Против большего угла лежит большая сторона.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Другие формулы:

= aс = сb

А

S = ab

b

c

h

S =

,

В

С

где

- полупериметр

a

Площадь треугольника равна

половине произведения его

стороны на высоту к этой

стороне:

S = r ,

где r- радиус вписанной в треугольник окружности

S =

где R – радиус описанной окружности

,

S = ah

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕНННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

В равнобедренном треугольнике

Биссектриса, проведенная к основанию, является

углы при основании равны

медианой и высотой

В

В

А

С

С

К

А

А = С

АС – основание

ВК – биссектриса

ВК – медиана

ВК - высота

АВ и ВС – боковые стороны

РАВНЫЕ И ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

=

, значит,

СА = С₁А₁

С = С_1.

подобен

А = А₁

, значит,

С = С₁

АВ =

А = А₁

СВ =

В =

В =

=

=

В

В

С

А

С

А

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

ТРЕУГОЛЬНИКОВ

По двум сторонам и углу между ними

По двум углам

В

С

С

А

В

А

АВ =

СВ =

В =

А =

В =

=

Если две стороны и угол между ними

одного треугольника соответственно

равны двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие

Если два угла одного треугольника

соответственно равны двум углам другого

треугольника, то такие треугольники

подобны.

треугольники равны.

По стороне и двум прилежащим углам

По двум сходственным сторонам и углу

между ними

В

В

А

С

А

С

=

А =

АС=

А =

С =

=

Если две стороны одного треугольника

пропорциональны двум сторонам другого

треугольника и углы, заключенные между

этими сторонами, равны, то такие

треугольники подобны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла

одного треугольника соответственно

равны стороне и двум прилежащим к ней

углам другого треугольника, то такие

треугольники равны.

По трем сторонам

По трем сходственным сторонам

В

В

А

С

А

С

=

=

АВ =

СВ =

АС=

=

Если три стороны одного треугольника

пропорциональны трем сторонам другого

треугольника, то такие треугольники

подобны.

Если три стороны одного треугольника

соответственно равны трем сторонам

другого треугольника, то такие

треугольники равны.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

АМ – медиана

А

АВС

b

с

точка М – середина ВС

m

С

В

а

М

Свойство медиан

СО:ОР = АО:ОМ = ВО:ОК = 2:1

Медианы треугольника пересекаются в одной

точке, которая делит каждую медиану в

отношении 2:1.

А

К

Р

О

а

с

b

С

В

АМ = m

М

формула для вычисления медианы

А

АН – высота

АН - перпендикуляр, опущенный из

точки А на прямую ВС

Свойство высот

Высоты треугольника пересекаются в одной

точке треугольника.

С

В

Н

АЕ – биссектриса

2

( САЕ = ВАЕ)

А

Свойства биссектрисы треугольника

b

1

a

2

n

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной

точке (центре вписанной окружности).

В

С

m

Е

Биссектриса треугольника делит

противоположную сторону на отрезки,

пропорциональные прилежащим сторонам

треугольника.

=

А

Прямая а – серединный перпендикуляр

О а ОС = ОВ а ВС

а

Свойство серединных перпендикуляров

В

А

С

Серединные перпендикуляры пересекаются в

одной точке (центре описанной окружности)

О

MN – средняя линия

точка М - середина АВ, N – середина ВС

В

Свойство средней линии треугольника

М

N

MN АС; MN = АС

С

Средняя линия параллельна одной из сторон и

равна еѐ половине.

Александр Моисеенко

89515190176(WhatsApp)