« Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»
Принадлежности.
Деятельность учителя | Деятельность учащегося |
Организационный момент (2 мин) |
- Здравствуйте. Садитесь Учитель просит дежурного дать список отсутствующих | Учащиеся приветствуют учителя стоя |
- Сегодня на уроке мы должны с вами закрепить материал по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» и подготовиться к контрольной работе, которая состоится на следующем уроке. В конце урока вы выполните тест, в котором вы должны будете показать свои знания по данным темам | Учащиеся знакомятся с целями и задачами урока |
- Есть ли у вас вопросы по домашнему заданию? | Если у учащихся возникли вопросы, то домашнее задание разбирается по чертежу устно |
Подготовительный этап (10 мин) |
- Итак, согласно целям нашего урока вспомните определение средней линии треугольника, средней линии трапеции, свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции | Учащиеся, если в этом есть необходимость, повторяют определения и свойства по учебнику |
а) четверо учащихся работают по индивидуальным карточкам с расширяющим заданием (Приложение 1) б) двое учащихся работают у доски с индивидуальными карточками (Приложение 2) |
в) устные упражнения |
- Закройте учебники - Сформулируйте определение средней линии треугольника и постройте одну из средних линий для треугольника АВС на доске | - Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника |
В N M – середина АВ M С N – середина ВС MN – средняя линия треугольника АВС А |
- Каким свойством обладает средняя линия треугольника? Запишите это свойство на доске | - Средняя линия треугольника, соединяющая стороны двух сторон треугольника, параллельна третьей и равна её половине АСMN, MN= BC |
- Сформулируйте определение средней линии трапеции и постройте на доске среднюю линию трапеции ABCD | - Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции |
A B AD и BC – боковые стороны K M – середина AD M K – середина ВС C МК – средняя линия D |
- Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Запишите свойство на доске | - Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. АВMK, DCMK, MK= (AB+DC) |
| |
Задача 1. - Проанализируйте условие задачи (Приложение3. Слайд 1) | - Дан треугольник АВС. КL, LM, KM – средние линии треугольника АВС, т.к. АК=КВ, BL=LC, АМ=МС |
- Каким свойством будем пользоваться при решении задачи? (Приложение 3. Слайд 1) | - Как следствие из теоремы о средней линии треугольника можно сформулировать следующее свойство: периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника в два раза меньше периметра данного треугольника. Следовательно, РАВС=2PKLM=2(4+5+6)=2•15=30 (см) |
Задача 2. - Проанализируйте условие задачи (Приложение 3. Слайд 2) Что известно? | - По условию дана трапеция с основаниями AD и BC, в которой проведена диагональ АС. Известно, что К – середина АВ и KP |
| - Так как К - середина АВ и KP, то по теореме Фалеса R – середина АС, Р – середина СD. Следовательно, KR – средняя линия треугольника АВС, RP – средняя линия треугольника АСD, KP – средняя линия трапеции АВСD |
| - По свойству средней линии треугольника KR= BC; KR== 1,5 (cм) RP=AD; RP==3,5 (cм) KP=KR+RP; KP=1,5+3,5=5 (cм) |
| - По свойству средней линии трапеции КР=(AD+BC); KP= |
Задача 3. - Определите расстояние от лодки, находящейся в русле неширокой реки, до лодочной станции, используя свойство средней линии треугольника (измерения можно производить только на земле) Приложение 3. Слайд 3. | |
- Какие дополнительные построения необходимо провести? | - Достроим до треугольника АВС, так чтобы С находилось на суше |
- Как определить расстояние АВ? | Пусть М – середина ВС. Строим MN. По теореме Фалеса N – середина АС. Следовательно, MN – средняя линия треугольника АВС. По свойству средней линии треугольника MN=AB, AB=2MN |
Учащиеся, работающие в карточках с расширяющим заданием, сдают их. |
Учащиеся, работающие с индивидуальными карточками у доски, объясняют ход решения задач Остальные учащиеся слушают объяснения, задают вопросы. |
Закрепление и повторение при решении задачи (16 мин) |
| |
- Рассмотрим следующую задачу: Боковая сторона равнобедренного треугольника разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию. Чему равны основание треугольника и меньший из проведенных отрезков, если больший из них равен 6 см. | Ученик вместе с классом решает у доски задачу с комментариями. |
В M N K T А C | Дано: треугольник АВС, АВ=ВС, АК=КМ=МВ MNAC, KT N, KT=6 см Найти: MN, AC | Решение. По теореме Фалеса BN=NT=TC. Следовательно, MN- средняя линия треугольника КТВ КТ – средняя линия трапеции АМNC. По свойству средней линии треугольника MN= KT, MN= (cм) По свойству средней линии трапеции KT= AC=2KT-MN; AC= 2•6-3=9 (cм) Ответ: MN=3 cм, АС=9 см | |
Работа с тестом по вариантам (10 мин) (Приложение 4) |
- А теперь проверим, насколько вы усвоили тему. Перед вами тест. В правом верхнем углу указан вариант. Запишите номер варианта в тетрадь. Также в тетрадь вам следует записать единственный вариант ответа на каждый вопрос. «5» - за 5 правильных ответа «4» - за 4 правильных ответа «3» - за 3 правильных ответа | После выполнения теста учащиеся сдают тетради. Учитель раздает вторые рабочие тетради. |
Итог урока |
Обобщение урока и выставление отметок. |
- Сформулируйте определение средней линии треугольника (трапеции) | |
- Сформулируйте свойство средней линии треугольника (трапеции) | |
б. запись домашнего задания с комментариями | п. 57-61, контрольные вопросы 15-20, № 52, №59 |