«Сумма углов треугольника»

Конспект открытого урока по геометрии в 7 классе по теме:

«Сумма углов треугольника»

Девиз: покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Цель урока: С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач.

Задачи:

Образовательные: Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”; Продолжить работу по формированию навыков решения задач.

Развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, умение анализировать материал и делать выводы;

Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики; умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Планируемые результаты:

-предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать полученные знания при решении задач;

-личностные: умение активно работать на уроке, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

-метапредметные: уметь воспроизводить свою наблюдательность, геометрическую интуицию и глазомер; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

План урока: 1. Организационный момент. 2. Повторение. 3. Устная работа. 4. Постановка проблемы, определение путей ее решения. 5. Выдвижение гипотезы. 6. Подтверждения гипотезы. 7. Доказательство теоремы. 8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы. 9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, листы самоконтроля.

Ход урока:

Здравствуйте умницы и умники. Прошу садиться.

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, циркуль, карандаш?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Какой фигуре мы уделили самое большое внимание при изучении геометрии? (треугольник). Сегодня мы узнаем самое важное свойство треугольника. Работать будем под девизом!:…(девиз урока).

^{4) Сформулируйте определение треугольника.}

^{(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)}

^{5) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы.)}

^{6) Как различают треугольники? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники)}

^{7) Треугольники различают и по углам.}

^{Начертите угол:(3 ученика работают у доски) 1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый.}

^{Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?}

^{(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.)}

^{Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными (карточки – треугольники).}

Учитель включает учащихся в практическую деятельность с целью постановки детьми учебной задачи.

Мини-исследование:

1. «Может ли в треугольнике быть два тупых угла?»

2. «Может ли в треугольнике быть два прямых угла?»

3. «^{Может ли в треугольнике быть прямой и тупой углы?}»

4. «В любом треугольнике два острых угла?»

Идет обсуждение в группах. ^{Как это обосновать? Сделать рисунок. К доске выходят ученики и выполняют следующие рисунки:}

^{Далее идет коллективное обсуждение. Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 1800 , во II случае также больше, чем 1800 , а в III случае — равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся.}

В IV cлучае ребята высказывают свою точку зрения.

Сделайте вывод. ^{Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы. В любом треугольнике два острых угла.}

В любом треугольнике углы либо все острые, либо 2 острых+1 прямой или тупой

^{- Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов.}

^{Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически — измерение, теоретически — рассуждением.}

Проведем следующее мини-исследование по проблеме: «Зависит ли сумма углов треугольника от вида треугольника?»

Работа выполняется по группам. Консультанты вытягивают конверт с заданием для группы.

^{Все ребята в тетрадях изображают произвольный треугольник (по группам) и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.}

^{Что заметили? Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 1800.}

^{- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180° .}

^{У многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения.}

^{Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180° , которую можно проверить еще одной практической работой: Какой угол имеет величину равную 180°? Величина развернутого угла.}

3 мини-исследование: ^{На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.}

Что получилось?

Пифагор доказал эту теорему таким путем с помощью бумажного треугольника.

Из истории:

Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т.е. опытным путём установлено, вероятно, еще в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому это доказательство было открыто ещё пифагорейцами

( Vв. До н.э.). Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал принципы геометрии». Пифагорейцы содействовали формированию геометрии как науки, основанной на аксиомах и доказательствах.

^{Выход на тему урока «Сумма углов треугольника». Цель урока формируется детьми……………..}

^{Работа по учебнику: п.31 стр.69. Читают по учебнику формулировку теоремы, доказательство. Обсуждают его, составляют план доказательства.}

План доказательства теоремы: составляют учащиеся.

• провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне;

• представить развернутый угол в виде суммы углов;

составить пары равных углов; заменить слагаемые равными им углами треугольника

Доказательство теоремы:

Физминутка: Почти 90 процентов всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижаются наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.

-Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

- Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.

- Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. Повторите 3-4 раза.

- Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

Мы друг другу улыбнулись,

Вправо, влево повернулись,

А затем наверх взметнулись и

Немножечко встряхнулись.

Применение теоремы в решении задач

Самостоятельная работа:

I Вариант Вариант II

1. в) 1 в)

2. б) 2. б)

3. в) 3. в)

4. а) 4. в)

5. б) 5. б)

Выставление оценок учащимся, домашнее задание (с комментариями).

Выучить ф-ку теоремы и доказательство.

п.31 стр.69; №223,224.

1. Рефлексия.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из

вопросов).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется легким / трудным интересно/не интересно

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились