Сумма углов треугольника

План-конспект урока в 7 классе

Тема: Сумма углов треугольника

Тип урока: Изучение нового материала.

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению суммы углов треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД):

• практическим путём выяснить, чему равна сумма углов треугольника;

• познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать её;

• научиться применять изученную теорему при решении задач;

• ввести понятие остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

• воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике;

• воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом

развивающие (формирование регулятивных УУД)

• научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

• совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация;

• умение обрабатывать информацию;

• контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, раздаточный материал (углы), карточки с заданиями.

План урока:

• Организационный момент.

• Актуализация знаний.

• Изучение нового материала:

• Постановка проблемы;

• Практическая работа;

• Доказательство теоремы;

• Физкультминутка;

• Первичное закрепление;

• Решение задач (закрепление);

• Проверочная работа;

• Домашнее задание, оценки за урок;

• Подведение итогов урока, рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Как ваше настроение? Давайте, чтобы оно стало отличным, улыбнемся друг другу. Я уверена, что сегодня вы будете работать очень внимательно, активно справитесь со всеми задачами урока.

Слайд 1. Девиз урока : Мы желаем сегодня друг другу успеха!
Порадуемся за тех, у кого все будет получаться хорошо!
Поможем тем, кому будет трудно!
Мы – одна команда!

Один мудрец сказал : «Высшее проявление духа – это разум

Высшее проявление разума – это геометрия

Клетка геометрии – это треугольник

Он также не исчерпаем, как и вся Вселенная.»

Слайд 2. 2. Цели урока

3.Повторение. С геометрической фигурой “треугольник” мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?

Слайд 3. Определение треугольника.

Элементы треугольника. Отрезки, которые можно провести в треугольнике.

Слайд 4. Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)

Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.

Слайд 5. - Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)

- Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º)

- Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º)

- Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.)

- Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º)

Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.

Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополните рисунок до треугольника.

- Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)

Слайд 6. - Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный)

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много , но не все.

Слайд 7.   Точно знает и дошкольник, что такое треугольник.

    А уж вам- то как не знать …

     Но совсем другое дело –

    Очень быстро и умело

    Величины всех углов

    в треугольнике узнать.

4. Изучение нового материала.

-Как думаете, какова тема урока? «Сумма углов треугольника».

- Какова главная цель урока? Выяснить , узнать чему равна сумма углов треугольника.

- Какие же задачи перед нами стоят? Практическим путём выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, научиться применять изученную теорему при решении задач.

Слайд 8. Открываем тетрадочки: записываем классная работа, дату, тему урока.

- Для того чтобы узнать углы треугольника, что нужно сделать?

С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?

1) Практическая работа. Модели треугольников у вас на столе: остроугольного, прямоугольного, тупоугольного. Сейчас с помощью этих моделей мы проделаем практическую работу. Обозначьте условно углы каждого треугольника цифрами 1, 2, 3; измерьте величину углов треугольника с помощью транспортира и результаты измерений внесите в таблицу.

Сравним результаты последнего столбца. (Заслушать ответы учащихся)

Как мы видим сумма углов треугольника у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.). (У всех результаты разные, но близкие к 180º)

Итак, у нас есть предположение, что сумма углов треугольника равна 180º.

2) Давайте проверим наше предположение ещё одной практической работой.

Я предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом: отрываем у треугольника углы, и положите 1 угол перед собой, а 2 других положите рядом с первым так, чтобы вершины оказались вместе, а стороны совпадали.

Таким образом, мы сложили все углы треугольника. Что мы увидели? Какая фигура получилась? Значит, все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол? А чему равна градусная мера развёрнутого угла? Какой вывод можно сделать? Совершенно верно, выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Мы с вами выдвинули гипотезу и сформулировали утверждение. Но вы же знаете, что любое утверждение в математике (в частности в геометрии) требует доказательства. А какой термин используют для утверждения, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? Совершенно верно: теорема. Теперь докажем это свойство углов треугольника.

5.Актуализация опорных знаний.

Но прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте немного повторим

Слайд 9. Расскажите определение параллельных прямых? (Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются).

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой.

6 соответственные углы

Назовите пары смежных углов.

Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то…

1. соответственные углы равны

2. сумма односторонних углов равна 180°

3. накрест лежащие углы равны

6.Доказательство теоремы.

Слайд 10. Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель: Что нам дано?

Учащиеся: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Учащиеся: Что сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель: Как это записать?

Учащиеся:

В а

4 2 5

1 3

А С

Доказательство.

Проведем через вершину В прямую а, а║АВ

, как накрест лежащие при а║АВ и секущей АС.

, как накрест лежащие при а║АВ и секущей ВС.

, образуют развернутый угол.

Следовательно, или Что и требовалось доказать.

7. Подведем итог

Слайд 11. 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника,

2) с помощью практической работы мы ее подтвердили

3) и, путём строгого доказательства теоремы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.

8.Подумай и объясни

Слайд 12. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие два угла:

а) один острый, а другой может быть прямым; б) оба острые;

в) один острый, а другой может быть тупым .

В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми; б) острый и прямой; в) острый и тупой.

В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые; б) один тупой угол; в) один прямой угол.

9.Физкультминутка.

Вы немножко засиделись. Встаньте из-за парты и покажите руками:

• развернутый угол, прямой угол; тупой угол; острый угол;

• параллельные прямые.

10.Первичное закрепление изученного материала.

Слайд 13. Тест с последующей проверкой.

1.Могут ли в треугольнике быть 2 тупых угла?

а) да б) нет в) не знаю

2.Могут ли в треугольнике быть один угол прямой, а два другие острые?

а) да б) нет в) не знаю

3.Могут ли в треугольнике быть один угол острый, а два другие прямые?

а) да б) нет в) не знаю

4. Определите вид треугольника, если 1=40°, 2=50°

а) равнобедренный, б) прямоугольный, в) не знаю

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном? Ответы: а) в тупоугольном,

б) в прямоугольном, в) во всех одинаковая, г) в остроугольном.

Ответы: 1б, 2а, 3б, 4б, 5в

11. Устное решение задач. Найдите неизвестные углы треугольника

Слайд 14. А теперь мы должны научиться применять изученную теорему при решении задач.

1) Решение задач по готовым чертежам. Найти неизвестные углы треугольника.

12. Проверочная работа по готовым чертежам на 2 варианта.

Слайд 15-16.

Слайд 17. Проверим: 1 вариант 1.в, 2.б, 3.в, 4.а, 5.б, 6.б, 7.а. 2 вариант 1.в, 2.б, 3.в, 4.в, 5.б, 6.б, 7.б.

13.Подведем итоги

Слайд 18.

Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился… Ребята, оцените свою работу на листах оценивания и скажите получившуюся оценку.

14. Домашнее задание:

Слайд 19. п. 30-31, № 225 № 226, № 228(а)

15.Подведение итогов. Рефлексия.

Слайд 20 Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Чем же мы сегодня занимались? Сами открыли чему равна сумма углов треугольника, вместе доказали теорему, решали задачи. Так чему же равна сумма углов любого треугольника?

А теперь передайте мне своё настроение (у вас нарисованы смайлики, дорисуйте им улыбку: все понятно – веселую, если есть вопросы – серьёзную, если вообще не разобрались с темой - грустную)

Спасибо за урок.

Всё понятно Есть вопросы Вообще не разобрались с темой

Раздаточный материал для учащихся

ВЫПОЛНИ ТЕСТ

1.Могут ли в треугольнике быть 2 тупых угла?

а) да б) нет в) не знаю

2.Могут ли в треугольнике быть один угол прямой, а два другие острые?

а) да б) нет в) не знаю

3.Могут ли в треугольнике быть один угол острый, а два другие прямые? а) да б) нет в) не знаю

4. Определите вид треугольника, если 1=40°, 2=50°

а) равнобедренный, б) прямоугольный, в) не знаю

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном?

а) в тупоугольном, б) в прямоугольном, в) во всех одинаковая,

г) в остроугольном.

Ответы:

ВЫПОЛНИ ТЕСТ

1.Могут ли в треугольнике быть 2 тупых угла?

а) да б) нет в) не знаю

2.Могут ли в треугольнике быть один угол прямой, а два другие острые?

а) да б) нет в) не знаю

3.Могут ли в треугольнике быть один угол острый, а два другие прямые? а) да б) нет в) не знаю

4. Определите вид треугольника, если 1=40°, 2=50°

а) равнобедренный, б) прямоугольный, в) не знаю

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном?

а) в тупоугольном, б) в прямоугольном, в) во всех одинаковая,

г) в остроугольном.

Ответы:

ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ 1 вариант Ф.И.учащегося____________________

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке.

1.

Ответы: а) 35º б) 40º в)30º

2.

Ответы: а) 90º б) 100º в)70º

3.

Ответы: а) 40º б) 60º в) 45º

4.

Ответы: а)130º и 60º, б) 50º и 30º, в)130º и 50º

5. Ответы: а)120º и 50º б) 60º и 120º

в)130º и 60º

6.Существует ли треугольник с заданными параметрами углов.

  Ответы: а) да; б) нет; в) не знаю.

7. Как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Ответы: а) да; б) нет; в) не знаю.

№задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ

ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ 2 вариант Ф.И.учащегося____________________

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке.

1.

Ответы: а) 50º б) 45º в)40º

2. Ответы: а) 100º б) 110º в)90º

3. Ответы: а) 40º б) 55º в)30º

4. Ответы: а)70º и 40º, б) 30º и 80º, в)30º и 70º

5. Ответы:а)120º и 50º б) 90º и 20º в)130º и 60º

6.Существует ли треугольник с заданными параметрами углов.

  Ответы: а) да; б) нет; в) не знаю.

7. Как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: В остроугольном треугольнике все углы острые.

№задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ

Ответы: а) да; б) нет; в) не знаю.

Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов	Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов

Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______

Содержание	Максимальное кол-во баллов	Количество баллов
Готовность к уроку	1б
Знание теории на повторение изученного	0-10б
Участие в практических работах	0-2б
Коментирование устных вопросов	0-3б
Тест с самопроверкой	0-5б
Устное решение задач по новой теме	0-6б
Тест на решение задач по новой теме	0-7б
Итого:	27-34б
Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 14-19 баллов (19-26б) «4» - 20-25 баллов (27-32б) «5» - 26-27 баллов(33-34б)

Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______

Содержание	Максимальное кол-во баллов	Количество баллов
Готовность к уроку	1б
Знание теории на повторение изученного	0-10б
Участие в практических работах	0-2б
Коментирование устных вопросов	0-3б
Тест с самопроверкой	0-5б
Устное решение задач по новой теме	0-6б
Тест на решение задач по новой теме	0-7б
Итого:	27-34б
Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 14-19 баллов (19-26б) «4» - 20-25 баллов (27-32б) «5» - 26-27 баллов(33-34б)