Технологическая карта урока математики в 7 классе "Возведение в степень степени и произведения"

Тема

Возведение в степень произведения и степени

Тип урока

Новая тема, в теме первый урок.

Цель

Обобщить ранее полученные знания по теме «Степень с натуральным показателем», «Умножение и деление степеней», ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, обучение использованию справочных материалов при организации своей работы (таблицы натуральных степеней), обучение работе с формулами, овладение учащимися символьным языком алгебры; развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умения делать выводы, воспитание аккуратности.

Задачи

Познавательные:

вывести формулы возведения в степень произведения и степени; научить выполнять возведения в степень произведения и степени; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: 

совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные:

вовлечь обучающихся в активную практическую деятельность; формировать культуру; совершенствовать навыки общения, воспитание духовно-нравственных качеств личности.

Основные понятия

Возведение в степень произведения; возведение степени в степень.

Планируемый результат

УУД

Личностные

формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, устанавливать аналогии, классифицировать, создавать обобщения.

Познавательные

формировать умение строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы

Регулятивные

обнаруживать проблему «недостатка» знаний для выполнения действия произведения нескольких одинаковых множителей; постановка личных целей, действий по плану, технология оценивания.

Предметные

знать правила возведения в степень произведения и степени, уметь ими пользоваться.

Коммуникативные

уметь слушать других, учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

УМК:

• Алгебра-7:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2019год.

Формы урока

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

1.Организационный момент.

Мотивация учащихся к деятельности Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

2.Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний и умений. Устная работа.

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б) ;

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б) ;

в) ;

г) = 1;

д) ;

е) .

6. Соедините правильные ответы

Степенью числа а с натуральным показателем n1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)

Основания: 0,8; - ; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

- ; - ; 100; 0; 1; 16

а)Основание 5, показатель степени 4

б)При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

в)Верно

г)Любое число в первой степени равно самому числу

д)Верно

е)Верно

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

3.Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

Учитель вызывает ученика к доске.

«Запиши произведение 2b в 5 степени и запиши, чему равно это произведение, используя определение степени.

Сколько раз повторяется множитель 2? Как это кратко записать? Запишите. А множитель b? Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи. Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.»

Второй ученик у доски.

Теперь запишите третью степень выражения х⁴. Чему равно основание? Сколько раз х⁴ повторится в качестве множителя? Запишите.

Каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит?

В итоге сколько всего раз х повторится как множитель?

Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи. Как связаны числа 4, 3 и 12?

Какое выражение возводится в степень в левой части?

Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.

Какова же сегодня цель нашего урока?

Вызванный ученик записывает на доске:

Ученик получает на доске сточку:

«Произведение чисел 2 и b.

Формулируют свойство, рассматривают несколько версий, читают правило в учебнике.

Вызванный ученик записывает на доске:

(х⁴)³= х⁴ х⁴ х⁴

«3 раза»

«по 4 множителя х»

«12 раз»

Ученик получает на доске сточку:

(х⁴)³= х⁴ х⁴ х⁴=х¹²

«4 умножить на 3 равно 12»

Четвертая степень числа х

Строят правило, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике.

Изучить свойства возведения в степень произведения и степени и научится ими пользоваться при решении задач.

Применять определение степени, умножение и деление степеней с одинаковым основанием.

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

4. Осмысление нового материала

Сформулируйте правило возведения в степень произведения и степени

Примените эти правила к заданию (2yz)⁵; (а⁴)³

А тогда чему равно (4*3)³; (2²)³

По какому правилу выполняли данное задание?

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило по учебнику.

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

Формулируют правило: чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить; при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

32у⁵z⁵; а¹²

1728; 64

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

Применять символы для записи возведения в степень произведения и степени

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

5.Закрепление нового материала

Решаем №428 (а,б,в,д). Ученик у доски. Каким свойством необходимо пользоваться?

а) (xy)⁴=x⁴y⁴

б) (abc)⁵=a⁵b⁵c⁵

в) (2x)³=2³x³=8x³

д) (– 5x)³=( –5)³x³= –125x³

Справитесь ли вы с заданием посложнее? При его выполнении нужно применить несколько известных вам свойств степеней.

Ученик у доски решает №447 (а-в). Выполни задание и объясни, какими свойствами нужно воспользоваться для его выполнения.

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

На каждую букву вызывается другой ученик.

а)

б)

в)

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи.

Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

Далее ученик записывает решение и поясняет его.

На каждую букву вызывается ученик.

Записывает и проговаривает решение.

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи и пояснения.

Применять правила возведения в степень произведения и степени

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

6. Самостоятельная работа по закреплению изученного материала

Воспользуемся полученными знаниями и отгадаем фамилию русского ученого. Запишите ответ в виде степени с основанием  c и найдите букву соответствующую ответу

Ученики получают раздаточные карточки и выполняют задание, записывают в тетрадь.

Один ученик работает у доски.

Все отмечают верность/неверность ответов

Контроль и оценка процесса результатов деятельности

Предлагается выполнить самостоятельную работу

Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

7.Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

8.Домашнее задание

Информация о домашнем задании №429,438,447

Записывают домашнее задание в дневник

Планирование своей домашней работы

8⁰

0

1

1.

С⁵∙С³

6.

С⁹ : С⁵

2.

С⁸: С⁶

7.

(С⁴)³ ∙С

3

(С⁴)³

8.

С⁴∙ С⁵∙ С⁰

4.

С⁵ ∙С² : С⁶

9.

С¹¹ : С⁸

5.

С¹⁴∙ С

В

С

О

Н

О

М

О

Л

О

С³

С¹³

С²

С¹⁵

С⁹

С¹²

С¹

С⁸

С⁴