Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 23.05.2023 09:01

Боряк Елена Анатольевна

Учитель математики

30 лет

20 260

1 146

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, с. Троицкое

Специализация

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Всем учителям

Прочее

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Технологическая карта урока по теме "Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств"

Категория: Алгебра

18.02.2020 22:37

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме "Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств"»

Схема конспекта урока

Часть 1.

Дата 24.04.2019

Урок № 106

Класс 11Б

Предмет Алгебра и начала математического анализа

ОУ МКОУ «Троицкая СОШ»

Тема урока: Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

УМК С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа»

Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/1

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке

Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке

Представлять, понимать

Знать

Уметь

Понятия: свойства функции

Алгоритм: решение уравнений при использовании свойств функций

Преобразования равносильных уравнений и реравенств

Свойства функции

Решать уравнения и неравенства при использовании свойств функции

Планируемые предметные результаты урока

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Ученик научится представлять и понимать

На 3

На 4

На 5

На 3

На 4

На 5

Преобразования равносильных уравнений и неравенств

Преобразования равносильных уравнений через исследование функций

Преобразования равносильных уравнений через исследование функций, алгоритм решения уравнений

Решать уравнения при использовании свойств функции

Решать уравнения и неравенства при использовании свойств функции

Решать уравнения и неравенства при использовании свойств функций, решать уравнения и неравенства повышенной сложности

Применение свойств функции при решении уравнений и неравенств

Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения.

Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач.

Технология обучения

Форма обучения

Метод обучения

Системно-деятельностный подход

Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная

практикум

Дидактические средства обучения

Презентация, карточки

Источники информации:

для учителя

для обучающихся

Никольский С.М., Потапов М.К., Н.Н. Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа, учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2009.
Дорофеев Г. В. Обобщение метода интервалов. – Математика в школе, 1969, №3.
Панферов В. С., Сергеев И. Н. ЕГЭ – 2010. Математика. Задача С3, под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

Презентация, карточки

Цель урока:

(определяется планируемыми результатами и способами их достижения)

Задачи урока:

(конкретизация цели)

Способствовать формированию у учащихся умений решать уравнения с помощью исследования функций

1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос);

2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя);

3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач;

4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме;

5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии.

Часть 2.

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Цели этапа	Предметные учебные действия, формируемые на этапе	Универсальные учебные действия, формируемые на этапе	ФОУД	Используемые на этапе СО
1.Актуализация знаний, 15 мин	вспомнить ранее изученное (метод промежутков для уравнений и неравенств, использование областей существования функций)	Уметь использовать знания об обобщенном методе интервалов и методе рационализации	Умение к самоорганизации, способность регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на уроке	ИФ	Карточки с устным счетом
2.Самостоятельная работа 22 мин	формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу.	Умение решать иррациональные уравнения возведение их в четную степень	Уметь составлять план действий	П	Карточки
3.Подведение итогов урока, домашняя работа, 5 мин	подвести итоги урока, запись домашнего задания		Умение анализировать и оценивать свою деятельность	Ф
4.Рефлексия, 3 мин	оценить удовлетворенность уроком		Умение выражать свои мысли	Ф	Лист рефлексии

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Деятельность учителя (с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)	Деятельность учащихся	Продукт деятельности учащихся
1.Актуализация знаний, 15 мин	Учитель проводит фронтальный опрос, предлагает учащимся подумать над тем, какую деятельность они чаще всего осуществляют на уроках математики, в результате чего формулируется цель урока.	Устно повторяют алгоритм решения уравнения с модулем методом промежутков, применяют его на практике, свойства функций и свойства синуса и косинуса, применяют знания на практике.	Ответы на вопросы учителя
2.Самостоятельная работа 22 мин	Организует самостоятельную работу в парах	Учащиеся решают иррациональные уравнение из банка ЕГЭ	Решение самостоятельной работы
3.Подведение итогов урока, домашняя работа, 5 мин	Подводит итог урока, обращает внимание учащихся на важные моменты, задает домашнее задание	Учащиеся оценивают свою деятельность
4.Рефлексия, 3 мин	Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся	Учащиеся оценивают свою деятельность

Часть 3.

Ход урока.

Актуализация знаний

Учитель приветствует класс, создает позитивный настрой на урок.

Повторение раннее изученного.

Учащиеся устно повторяют алгоритм решения уравнения с модулем методом промежутков, применяют его на практике

1. Метод промежутков при решении уравнений с модулем

Решим уравнение:

x-3=0 2x-4=0

x=3 x=2

Устно повторить алгоритм решения уравнения с модулем методом промежутков

На промежутке (-∞;2)

-x+3+2x-4=-5

x= -4 - принадлежит промежутку (-∞; 2)

На промежутке [2;3)

-x+3-2x+4= -5

x=4 - не принадлежит промежутку [2;3)

На промежутке [3;+∞)

x-3-2x+4= -5

x=6 – принадлежит промежутку [3;+∞)

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня:

x= -4 и x=6

Ответ: -4; 6.

2. Метод интервалов для непрерывных функций

Решим неравенство:

D(f) – область существования функции f(x) – множество решений системы неравенств

D(f)= (-∞; -2] U [2;10)

Проверка показывает, что числа -2 и 2 являются решениями исходного неравенства.

Нули функции f(x)числа 6 и 9 и они не являются решениями исходного неравенства.

Определим знак функции f(x) на каждом из четырех интервалов:

(-∞; -2), (2;6), (6;9), (9;10)

Выберем множество всех решений неравенства. Это объединение интервалов (-∞; -2), (2;6), (9;10) и точки -2 и 2.

Ответ: (-∞; -2] U [2;6) U (9;10).

2) 1. Устно вспомнить свойства функций (область определения, неотрицательности, ограничен-ности, монотонности и т.д.), свойства синуса и косинуса.

2. Использование свойств функ-ций при решении уравнений и неравенств

3. Применение теории на практи-ке.

Решим уравнение (учебник п.13.1 пример 1, с.314-315):

Обе части уравнения определены лишь для таких x, которые удовлетворяют системе неравенств:

Этой системе удовлетворяют лишь два числа x=4 и x= -4. Проверка показывает, что число 4 удовлетворяет исходному неравенству, а число -4 – не удовлетворяет неравенству. Следовательно, неравенство имеет единственное решение x=4.

Ответ: 4.