Схема конспекта урока
Часть 1.
Дата 17.04.2019 | Урок № 84 | Класс 10А | Предмет Алгебра и начала математического анализа | ОУ МКОУ «Троицкая СОШ» |
Тема урока: Обобщение по теме «Производная и ее применение» | УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) |
Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/1 |
Тип урока: обобщения и систематизации |
Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке | Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке |
Представлять, понимать | Знать | Уметь | Понятия: производной, касательной, углового коэффициента Утверждения (теоремы, аксиомы): геометрический и физический смысл производной, таблица производных Алгоритмы: исследование функции на монотонность и построение графика функции |
Геометрический и физический смысл производной, применение производной к исследованию функции | Определение производной, ее геометрический и физический смысл, понятие углового коэффициента, уравнения касательной к графику | Находить производную, записывать уравнение касательной к графику функции, отыскивать точки экстремума, исследовать функцию на монотонность, построение графика функции |
Планируемые предметные результаты урока |
Ученик должен знать | Ученик должен уметь | Ученик научится представлять и понимать |
На 3 | На 4 | На 5 | На 3 | На 4 | На 5 |
Понятие углового коэффициента, определение касательной, таблица производных | Понятие углового коэффициента, определение касательной, вывод уравнения касательной, таблица производных | Понятие углового коэффициента, определение касательной, вывод уравнения касательной, знать алгоритм нахождения угла косания графика и прямой, алгоритм исследования функции на монотонность построение графиков функции | Решать задачи на нахождение производной и уравнения касательной к графику функции | Решать задачи на нахождение производной и уравнения касательной к графику функции, выводить уравнение касательной | Решать задачи на нахождение производной и уравнения касательной, исследовать функцию на монотонность строить графики функций, решать задачи повышенной сложности. | Обобщать и систематизировать знания по нахождению производной и исследованию функции |
Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения. | |
Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач. | |
Технология обучения | Форма обучения | Метод обучения |
Системно-деятельностный подход | Фронтальная, индивидуальная, групповая | поисковый |
Дидактические средства обучения |
Презентация, карточки |
Источники информации: |
для учителя | для обучающихся |
1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2008. 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2008. 3. Мультимедийный диск фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006. 4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/ | Презентация, карточки |
Цель урока: (определяется планируемыми результатами и способами их достижения) | Задачи урока: (конкретизация цели) |
Формирование у учащихся умения осуществлять обобщение и систематизацию по теме «Производная и ее применение» | 1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию при решении заданий (фронтальный опрос); 2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя); 3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач; 4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме; 5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии. |
Часть 2.
Характеристики этапов урока |
| | | | | |
Этап урока, время | Цели этапа | Предметные учебные действия, формируемые на этапе | Универсальные учебные действия, формируемые на этапе | ФОУД | Используемые на этапе СО |
1.Актуализация знаний, 15 мин | вспомнить ранее изученное (общий вид уравнения прямой, условия параллельности прямых, определение производной, правила дифференцирования.) | Уметь использовать знания о таблице производных на практике | Умение находить производную | ИФ | Презентация, тест |
2.Решение задач, 25 мин | формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом; формирование умения составлять план решения задач; формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу. | Умение решать задачи на нахождение углового коэффициента, уравнения касательной к графику функции, знать условие касания графика прямой | Умение составлять план действий | Ф П И | Презентация, карточки |
4.Подведение итогов урока, 3 мин | подвести итоги урока, запись домашнего задания | | Умение анализировать и оценивать свою деятельность | Ф | Лист самооценки |
5.Домашнее задание, 2 мин | Инструктаж по выполнению домашнего задания | | | Ф | Записи в дневнике |
6.Рефлексия, 3 мин | оценить удовлетворенность уроком | | Умение выражать свои мысли | Ф | Лист рефлексии |
Характеристики этапов урока |
| | |
Этап урока, время | Деятельность учителя (с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе) | Деятельность учащихся | Продукт деятельности учащихся |
1.Актуализация знаний, 15 мин | Учитель проводит фронтальный опрос, предлагает учащимся подумать над тем, какую деятельность они чаще всего осуществляют на уроках математики, в результате чего формулируется цель урока. | Учащиеся отвечают на вопросы, отвечают на вопросы теста самостоятельно формулируют тему и цель. | Ответы на вопросы учителя, тест |
2.Решение задач, 25 мин | Осуществляет работу по закреплению полученных знаний, а именно, организует работу у доски по нахождению углового коэффициента и уравнения касательной к графику функции, определения точки касания, исследовать функцию на монотонность. Организует индивидуальную работу с карточками. | Решают задания у доски, отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свой ответ. Участвуют в обсуждении выявленных затруднений. Решают самостоятельную работу | Решенные задания, карточка |
4.Подведение итогов урока, 3 мин | Подводит итог урока, обращает внимание учащихся на важные моменты | | |
5.Домашнее задание, 2 мин | Учитель проводит инструктаж по выполнению дифференцированного домашнего задания | Учащиеся записывают домашнее задание в дневник | |
6.Рефлексия, 3 мин | Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся | Учащиеся оценивают свою деятельность | |
Часть 3
Ход урока
1. Актуализация знаний
Слайд 1: Тема урока
Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Необычность его заключается в том, что у нас в гостях учителя других школ. И в то же время – это обычный урок, т.к. мы повторяем ранее изученный материал и в частности сегодня мы будем систематизировать свои знания по теме: «Производная и её применение», чтобы легко уметь применять их при решении задач ЕГЭ. Вследствие этого целью нашего урока будет осмыслить свои возможности, закрепить на практике и оценить их, что несомненно поможет вам при сдаче предстоящего экзамена.
В течение всего урока вы сможете выставить себе балл за каждый вид работы с помощью листа самооценки (см. Приложение №1), который имеется у каждого на парте и подвести итог, а в конце урока у нескольких учеников будут собраны тетради. Будьте аккуратны и сосредоточены.
Итак, откройте тетради, записываем число и тему урока.
Как строятся знания? Есть база, её осмысление и применение.
Вы уже накопили опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал.
У доски 2 ученика.
1 ученик на доске выписывает известные правила нахождения производной.
(х + y)' = x' + y'
(х - y)' = x' - y'
(х * y)' = x' y + x y'
x x' y - x y'
__ = ________
y y2
2 ученик устанавливает соответствие между функцией и её производной.
ФУНКЦИЯ | ПРОИЗВОДНАЯ |
1 | y=x-5 | А | -2sin4x |
2 | y=3x2+2x+5 | Б | 6x+2 |
3 | y=x2+3sinx | В | - 1 Sin2(x-π/4) |
4 | y= | Г | - 5x-6 |
5 | y=cos22x | Д | 1 √2x |
6 | y=ctg(x- ) | Е | 40 (6-2x)5 |
7 | y= | Ж | 2x+3cosx |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Г | Б | Ж | Д | А | В | Е |
В это время класс отвечает на вопросы учителя:
а) что такое производная?
б) какие смыслы производной существуют?
в) что такое производная с механической точки зрения?
е) что значит продифференцировать?
ж) какая функция называется дифференцируемой в точке ?
з) что такое критические точки?
Давайте остановимся на геометрическом смысле производной.
Запишите формулу и сформулируйте.
( 1 ученик записывает формулу на доске
f (х0)=tgα=k
и говорит формулировку:
Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, непараллельную оси y, то f' (х0) выражает угловой коэффициент касательной.)
Работаем в тетрадях. На доске рисунок:
Подпишите на рисунке все необходимые элементы и поясните.
(1 ученик записывает на рисунке все необходимые элементы и поясняет)
Мы повторили геометрический смысл производной.
Давайте опустимся в 7 класс, т.е. повторим некоторые знания, связанные с уравнением прямой y=kx+b
На доске рисунок:
(1 ученик записывает на доске)
Вопросы: 1. Условие параллельности прямых (k1=k2)
2. Уравнение оси ОХ (у=0)
3. Уравнение прямой, параллельной оси ОХ (у=b)
4. Значение k у прямой, параллельной оси ОХ (k=0)
А теперь соедините знания 7 класса и 10 класса и продолжите:
Если касательная параллельна оси ОХ или любой прямой, параллельной оси ОХ, то .…
(f ' (x) = k = 0)
Сейчас мы составили с вами математическую модель.
Оцените себя за теоретический материал.
2. Решение задач (задания типа В8)
Теперь обратимся к заданиям В8 из ЕГЭ и ваша цель пронаблюдать, понять и запомнить – как эта модель работает на практике.
Слайд 2:
Найти значение производной в точке х0.
(1 ученик у доски показывает указкой на рисунке и рассказывает алгоритм решения.)
Ответ: 1,4
А теперь проверьте свои знания в индивидуальной работе.
Перед вами сборники для подготовки к ЕГЭ, автор Ф.Ф. Лысенко.
I вариант – Вариант 5, с. 83, В8 (ответ: 1) (Задания дублируются на слайде 3)
II вариант – Вариант 6, с. 86, В8 (ответ: -0,5)
Выполняем задание в тетради, кто справился – поднимаем руку.
Оцените себя за это задание.
А теперь, давайте рассмотрим обратную задачу.
Слайд 4:
Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой у=1 или совпадает с ней.
Обратите внимание, что на рисунке изображён график производной, а не график функции, как в предыдущих заданиях.
(1 ученик отвечает у доски). Ответ: 5
А сейчас проверяем, как вы в индивидуальной работе примените свои знания в немного изменённой ситуации.
Открываем сборники Лысенко.
I вариант – Вариант 9, с. 96, В8 (ответ: -1) (Задания дублируются на слайде 5)
II вариант – Вариант 10, с. 99, В8 (ответ: 2)
(Во время работы учитель подходит к нескольким учащимся и спрашивает алгоритм работы.)
Сверим ответы.
Оцените себя за эту работу.
Решение заданий типа В 14
Скажите, а где применяется производная?
- исследование функции на монотонность
- отыскание точек экстремума
- для доказательств тождеств и неравенств
- нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на
промежутке
- задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.
Обращаясь к словам А.Н. Крылова:
Слайд 6: «Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, а для практики умения».
Я предлагаю повторить некоторые теоретические факты через практическую задачу.
Слайд 7
Задача: Построить эскиз графика функции по следующим данным:
D(y) = [0 ; 9]
Нули функции: х1 = 0; х2 = 4; х3 = 8
хmax = 1 ymax = 5
хmin = 7 ymin = - 2
4) унаим = - 2 при х = 7
5) унаиб = 8 при х = 9
В тетрадях прошу построить эскиз графика, и кто справится первым – к доске.
(Затем задаются вопросы)
1. Что такое хmax и хmin ?
2. Что такое ymax и ymin ?
3. Что такое унаим и унаиб ?
4. Расскажите алгоритм отыскания точек экстремума с помощью
производной
5. Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на промежутке
Оцените себя за построение эскиза графика и знание теоретического материала по этому разделу.
А теперь применим эти алгоритмы к задачам ЕГЭ.
(у доски 2 ученика, остальные – в тетрадях)
I вариант – сборник 500 заданий, с. 76, В11-3 (ответ: 1)
II вариант – сборник 500 заданий, с. 77, В11-8 (ответ: 3)
(Задания дублируются на слайде 8)
Если вы замечаете расхождения своего решения и решения на доске – исправляем ошибки. Сверьте результаты и оцените себя за эту работу в листе самооценки.
3. Самостоятельная работа
А сейчас я предлагаю вам написать небольшую самостоятельную работу, по результатам которой будет ясно, насколько успешно вы справитесь с заданиями В8 и В11 на предстоящем переводном экзамене в форме ЕГЭ.
(см. Приложение №2)
4. Итог урока
Учитель: Итак, что же мы с вами ребята, сделали на уроке?
Учащиеся:
Вспомнили геометрический и физический смысл производной.
Обсудили вопросы, связанные с исследованием графика производной и самой функции.
При выполнении практических заданий ещё раз отметили значимость производной.
5. Информация о домашнем задании
На боковой доске записаны 2 задания на дом. Перепишите их в свою тетрадь. Обратите внимание, что эти задания более высокого уровня сложности, и мы их называем? (задания с параметрами).
На следующем уроке обязательно проверим д/з, и если возникнут проблемы, рассмотрим их подробнее.
При каких значениях параметра а функция у = - х3 + ах2 - 3х + 16 убывает на всей числовой прямой?
При каком значении параметра р минимум функции
у = 1/3 х3 - х2 - 3х + р равен -3?
6. Рефлексия
Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?
А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?
Слайд 9: Лестница
Посмотрите на экран и поставьте себя на ступеньку, на которой вы себя ощущаете на конец урока. Впишите в лист самооценки своё настроение.
Я хочу вам пожелать, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.
Прошу сдать листы самооценки и ….. сдать тетради на проверку.
Приложение № 1
Лист самооценки
№ | Этапы урока | Оценка |
1 | Теоретический материал. Геометрический смысл производной. | |
2 | Задание В8 (нахождение производной в т. Х0) | |
3 | Задание В8 (график производной) | |
4 | Построение эскиза графика функции | |
5 | Задание В11 | |
| Средний балл | |
Эмоциональное состояние | |
Приложение № 2
I вариант |
№ 1 Найдите значение производной в точке х0. |
№ 2 Найдите наибольшее значение функции у = 4/3 х3 – 2х2 – 0,5 на отрезке [ 0 ; 1] |
II вариант |
№ 1 На рисунке изображён график производной некоторой функции, которая задана на промежутке (-3;6). Укажите точку х0, в которой касательная параллельна оси абсцисс. (Если их несколько, то в ответе укажите их сумму) |
№ 2 Найдите точки экстремума и определите их характер у = -1/5 х5 + 49/3 х3 – 3/5 |