Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 18.05.2024 12:02

Боряк Елена Анатольевна

Учитель математики

30 лет

20 329

1 148

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, с. Троицкое

Специализация

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Всем учителям

Прочее

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Технологическая карта урока по теме "Уравнения и неравенства с модулями"

Категория: Алгебра

18.02.2020 22:31

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме "Уравнения и неравенства с модулями"»

Схема конспекта урока

Часть 1.

Дата 10.04.2019

Урок № 99

Класс 11Б

Предмет Алгебра и начала математического анализа

ОУ МКОУ «Троицкая СОШ»

Тема урока: Уравнения и неравенства с модулями

УМК С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа»

Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/1

Тип урока: комбинированный

Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке

Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке

Представлять, понимать

Знать

Уметь

Алгоритм: решение уравнений и неравенств с модулями

Модуль числа

Определение модуля

Решать простейшие уравнения и неравенства с модулями

Планируемые предметные результаты урока

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Ученик научится представлять и понимать

На 3

На 4

На 5

На 3

На 4

На 5

Хотя бы один способ решения для одного из видов уравнений и неравенств

Способ решения для двух из видов уравнений и неравенств

Все способы решения для всех видов уравнений и неравенств

Решать хотя бы один из видов уравнений и неравенств

Решать два вида уравнений и неравенств

Решать все виды уравнений и неравенств

Алгоритм решения уравнений и неравенств, содержащий знак модуля

Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения.

Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач.

Технология обучения

Форма обучения

Метод обучения

Системно-деятельностный подход

Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная

практикум

Дидактические средства обучения

Презентация, карточки

Источники информации:

для учителя

для обучающихся

Никольский С.М., Потапов М.К., Н.Н. Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа, учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2009.
Дорофеев Г. В. Обобщение метода интервалов. – Математика в школе, 1969, №3.
Панферов В. С., Сергеев И. Н. ЕГЭ – 2010. Математика. Задача С3, под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

Презентация, карточки

Цель урока:

(определяется планируемыми результатами и способами их достижения)

Задачи урока:

(конкретизация цели)

Способствовать формированию у учащихся умений решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос);

2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя);

3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач;

4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме;

5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии.

Часть 2.

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Цели этапа	Предметные учебные действия, формируемые на этапе	Универсальные учебные действия, формируемые на этапе	ФОУД	Используемые на этапе СО
1.Актуализация знаний, 10 мин	вспомнить ранее изученное (обобщенный метод интервалов, метод рационализации)	Уметь использовать знания об обобщенном методе интервалов и методе рационализации	Структурирование знаний; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения	ИФ	Презентация,
2. Изучение нового материала, 10 мин	Формировать у учащихся основные понятия по данной теме; знакомство с алгоритмом решения уравнений и неравенств с модулями	Алгоритм решения уравнений и неравенств со знаком модуля	Понимание и осмысление информации	Ф	Презентация
3.Закрепление знаний, 17 мин	формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом; формирование умения составлять план решения задач; формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу.	Умение решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля	Умение составлять план действий	Ф П И	Презентация, карточки
4.Рефлексия	оценить удовлетворенность уроком		Умение выражать свои мысли	Ф	Лист рефлексии
5.Подведение итогов урока, домашнее задание 3 мин	подвести итоги урока, запись домашнего задания		Умение анализировать и оценивать свою деятельность	Ф	Лист самооценки

Характеристики этапов урока

Этап урока, время	Деятельность учителя (с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)	Деятельность учащихся	Продукт деятельности учащихся
1.Актуализация знаний, 10 мин	Учитель проводит фронтальный опрос, предлагает учащимся подумать над тем, какую деятельность они чаще всего осуществляют на уроках математики, в результате чего формулируется цель урока.	Учащиеся отвечают на вопросы	Ответы на вопросы учителя
2. Изучение нового материала, 10 мин	Объясняет новый материал в виде лекции. К каждому утверждению приводит примеры и вместе с учащимися разбирает их решение. После совместно с учащимися обобщают то, о чем было рассказано.	Слушают объяснение учителя, делают необходимые записи в тетради, участвуют в разборе примеров. Отвечают на вопросы учителя.	Конспект в тетради
3.Закрепление знаний, 17 мин	Осуществляет дифференцированную работу по закреплению полученных знаний, а именно, организует работу у доски по решению уравнений и неравенств с модулями	Решают задания у доски, отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свой ответ. Участвуют в обсуждении выявленных затруднений.	Решенные задания, карточка
4.Рефлексия	Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся	Учащиеся оценивают свою деятельность
5.Подведение итогов урока, домашняя работа, 5 мин	Подводит итог урока, обращает внимание учащихся на важные моменты, задает домашнее задание	Учащиеся оценивают свою деятельность

Часть 3.

Ход урока

1. Актуализация знаний

Сообщение темы, цели, задач урока.

Учитель зачитывает слова:

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:

Что такое модуль?

Как решаются уравнения: 1) 3)

2) 4)

Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?

После работы в группах, общее обсуждение класса.
Проверка ответов учащихся по готовым ответам

Изучение нового материала

Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу:

Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.

Виды уравнений	Способы решения	Особенности решения
где a R		Обратить внимание на значение а. Если а, то уравнение корней не имеет.
	Или f²(x)=g²(x)	Совокупность уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.
	и	Обратить внимание! После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства.
Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы: а) б) в) г) д) е)

Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков.

Уравнение вида решается с использованием следующего алгоритма:

выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;
используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;
исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля;
проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку;
найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.

Решение уравнения:

Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля

х+2=0; х-1=0; х-2=0;

х=-2 х=1 х=2

Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки

х+2 - + + +

х-1 - -2 - 1 + 2 + Х

х-2 - - - +

3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом

промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка

в отдельности, опуская знак модуля,

затем проверяем принадлежность решения

рассматриваемому промежутку, т.е.

х (-∞; -2]

-х-2-х+1-х+2 =4

-3х=3

х=-1

х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения;

х ( -2; 1)

х+2-х+1-х+2=4

-х=-1

х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения;

х [1; 2)

х+2+х-1-х+2=4

х=1

х=1 [ 1; 2) – корень уравнения;

х [ 2; +∞)

х+2+х-1+х-2=4

3х=5

х=5/3

х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения;

Ответ: 1.

Закрепление изученногоПервичное

Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения: