Теорема Пифагора (фрагмент урока).

Фрагмент урока: «Теорема Пифагора»

Цели и задачи:

1. Изучить теорему Пифагора

2. Повысить познавательный интерес к предмету математики.

3. Способствовать воспитанию "чувства локтя" и дружбы среди учащихся.

4. Способствовать побуждению каждого учащегося к творческому поиску и размышлениям, раскрытию своего творческого потенциала.

5. Способствовать развитию кругозора учащихся, математической речи и грамотности.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный. 

Пифагор и пифагорейцы (видео 4,5 мин.)

Сегодня на уроке мы поговорим о великом человеке и его открытии. Этот человек Пифагор.

Пифагор - древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический и религиозный деятель. Его родиной был остров Самос – отсюда и прозвище самосский, где он появился на свет приблизительно в 580 году до нашей эры.

Одаренность Пифагора проявилась в раннем возрасте. Будучи еще подростком, Пифагор обладал скромностью и мудростью, кроме того имел хорошие знания и красивую внешность, чем отличался от других молодых людей. Он пользовался большим уважением как у своих сверстников, так и у пожилых граждан. Когда он начинал говорить, все слушали его с восхищением, многие были уверены, что он был сыном бога Аполлона.

Молодой человек много путешествовал, одной из первых поездок было путешествие в Милет, в школу Фалеса. Здесь Пифагор получил свое первое серьезное обучение по математике, геометрии и численным расчетам. Фалес посоветовал Пифагору поехать в Египет и пообщаться со жрецами в Мемфисе.

Следуя советам наставника, он отправился в Египет. По пути Пифагор побывал в Финикии, где познал тайны обрядов и священных церемоний не из-за суеверия, а больше из интереса и познания мистерий.

Пифагор провел там двадцать два года, а затем перебрался в Вавилон. Согласно легендам, Пифагор побывал и в Индии. Когда он вернулся на Самос, ему уже было больше 50-и лет. В Кротоне он стал организатором собственной школы, которая одновременно была и политической структурой, и религиозно-монашеским орденом со своим уставом и очень строгими правилами.

Вокруг Пифагора сформировалась группа аристократической молодежи и образованных людей, которых он сплотил в сообщество преданных последователей своего учения.

Пифагорейская община была закрытой: правило молчания защищало общие тайные знания от непосвященных.

Молчание также навязывается новым членам сообщества в период их обучения, который длился пять лет, пока они не получат право войти во внутренний круг посвященных и получат преимущество личного контакта с Пифагором.

Пифагорейское учение

Пифагор своим учением стремился: во-первых, привести человека к пониманию законов природы, а во-вторых, улучшить и развить его способности.

Пифагор приписывал цифрам метафизические свойства, говоря, что они, числа, управляют движениями звезд и что они занимают определенное место во Вселенной.

Пифагорейцы следовали установленным моральным ценностям, такими как уважение к семье, запрет на прелюбодеяние, благочестие и соблюдение религиозных ритуалов.

Итак, назовем же тему нашего сегодняшнего урока! «Теорема Пифагора» (пишу тему урока на доске)

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако многие полагают, что именно Пифагор первым дал ее полноценное доказательство.

Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных конкретных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы.

Исторический обзор теоремы Пифагора начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого.

Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. Есть несколько способов доказательств этой теоремы.

На сегодня существует около 400 способов доказательств теоремы Пифагора. Мы рассмотрим три из них:

На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе .

Показываю портрет Гарфилда

Джеймс Гарфилд был двадцатым президентом США. Вы, возможно, ничего не знаете о нем помимо того, что он стал вторым (после Линкольна) президентом, погибшим в результате покушения. За три месяца пребывания в Белом Доме Гарфилд успел сделать очень мало как президент. Но он все же оставил след, правда, в совершенно далекой от политики области – математике. После окончания колледжа в 1856 году Гарфилд собирался работать учителем математики и даже безуспешно пытался стать директором школы. Вскоре, однако, гражданские чувства одержали верх и Гарфилд ушел в политику.

3. Доказательство Евклида (2,5 мин.) Нахожу картинку с доказательством.

В течение двух тысячелетий наиболее распространенным было доказательство теоремы Пифагора, придуманное Евклидом. Оно помещено в его знаменитой книге «Начала».

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Показываю ролики про «пифагоровы штаны» (3,5 мин.)

1. Задача индийского математика XII века Бхаскары (картинка) (3 мин.)

Единицы измерения, естественно, другие.
В прозе выглядела бы так:
Цветок лотоса возвышается на 0,5 ед. над водой. Порывом ветра отклонился на 2 ед. от прежнего  положения, считая по поверхности воды,  при этом вершина цветка оказалась на уровне воды. Определить глубину водоема в этом месте.

Решение: (х+0,5)²=х²+2²

х²+2*х*0,5+0,5²=х²+4

х²+1х+0,25=х²+4

х=4-0,25

х=3,75 (ед)

2. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (1,5 мин)

Перефразируем задачу: на каком расстоянии от стены высотой 117 ед. должен быть отставлен конец лестницы длиной 125 стоп?

Решение: 125²=117²+х²

15625=13689+х²

х²=15625-13689

х²=1936

х=44 (ед)

3.

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? (самостоятельно)

Решение: 12²+5²=12,5² ???

144+25=156,25 (м) (нет, не хватит)

Итак, теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение:

c²=a²+b²

Поэтому для её доказательства часто используют наглядность.

Интересна личность самого учёного, память о котором не случайно сохранила эта теорема.

Пифагор – замечательный оратор, учитель и воспитатель, организатор своей школы, ориентированной на гармонию музыки и чисел, добра и справедливости, на знания и здоровый образ жизни. Он вполне может служить примером для нас, далёких потомков.

Домашнее задание: п. 55, №488, №498(е,ж).