Тест №6
Объём прямоугольного параллелепипеда
1 Вариант
Выберите неверное утверждение.
а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;
б) тела, имеющие равные объемы, равны;
в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
г) объем куба равен кубу его ребра;
д) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.
а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; г) 462 см3; д) 294 см3.
3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45° к нижнему основанию. Найдите объем параллелепипеда.
а) 108; б) 216; в) 27; г) 54; д) 81.
4. Площадь полной поверхности куба равна 150 см2. Найдите объем куба.
а) 150 см3; б) 25 см3; в) 250 см3; г)105 см3; д) 125 см3;
5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Проведенная плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
а) 460,8; б) 480; в) 240; г) 230,4; д) определить нельзя.
6. Найдите площадь диагонального сечения куба, если его объем равен 4.
а) 2; б)2; в)4; г); д) 2.
7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
а) ; б); в); г); д) 1.
8. Ребро куба равно 3 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данному кубу.
а) 3 см; б) 3 см; в) 3 см; г) 6 см; д) определить нельзя.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, а его объем равен 96 см3. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
а) 72 см2; б) 144 см2; в) 72 см2; г) 288 см2; д) 72 см2.
10. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.
а) 390 см3; б)390 см3; в) 780 см3; г) 780 см3;
д) 780 см3.
2 Вариант
Выберите верное утверждение.
а) За единицу измерения объемов принимается квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков;
б) если тело составлено из нескольких тел, имеющих общие внутренние точки, то его объем равен сумме объемов этих тел;
в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений на длину диагонали параллелепипеда;
г) равные тела имеют равные объемы;
д) наибольшей единицей измерения объемов является 1 м3.
2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 2 см, ширина – 6 см, а диагональ – 7 см.
а) 36 см3; б) 18 см3; в) 84 см3; г) 21 см3; д) 72 см3.
3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объем параллелепипеда.
а) 108; б) 216; в)432; г)216; д) 432.
4. Объем куба равен 27 см3. Найдите площадь полной поверхности куба.
а) 36 см2; б) 9 см2; в) 108 см2; г)27 см2; д) 54 см2;
5. Через диагональ основания и вершину B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, удаленная от вершины B на расстояние, равное 2,4. Найдите объем параллелепипеда, если АВ = 6, ВС = 2,4.
а) 216; б) 43,2; в) 216; г) 72;
д) определить нельзя.
6. Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 2.
а) ; б)2; в)4; г)2; д) 2.
7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 2, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
а)4; б); в)8; г)2; д) 2.
8. Сторона квадрата равна 3 см. Найдите ребро куба, равновеликого данному квадрату.
а) 3 см; б) определить нельзя; в) см; г) 9 см; д) см.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, площадь его боковой поверхности равна 36 см2. Найдите объем параллелепипеда.
а) 72 см3; б) 48 см3; в) 96 см3; г) 192 см3; д) 96 см3.
10. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны соответственно см и 16 см, его диагональ составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.
а) 640 см3; б)640 см3; в) 1280 см3; г) 1280 см3;
д) 1280 см3.