Тезисы
«Флексагоны и флексоры»
Человек с самого раннего детства сталкивается с такой интересной наукой, как геометрия: когда собирает кубики, когда играет в мяч, даже когда просто рисует круглое солнышко и квадратный дом с треугольной крышей. Геометрия окружает нас повсюду, и без нее не обходится ни одна наука.
Есть занимательная геометрия, в которой обычные задачи превращаются в нечто увлекательное и необычное. Таким для меня стало задание Тамары Николаевны разобраться, как устроена рекламная открытка для напитка «Спрайт».
Простейшая плоская фигура в геометрии и простейший из многоугольников – это треугольник: три стороны и три вершины. Из-за своей простоты треугольник явился основой многих измерений.
Любой многоугольник можно разбить на треугольники.
Инженеры любят треугольник за его «жёсткость». Взгляните на металлические фермы мостов – составляющие их балки образуют треугольники. Устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит плоскость.
Как треугольник считается жёсткой геометрической фигурой, так и пирамида – жёсткое геометрическое тело, то есть его нельзя изменить, не сломав. Оказывается, эту версию можно опровергнуть.
Самый яркий пример того, что многогранник может изгибаться и менять свою форму – это флексагон – бумажная геометрическая игрушка, обладающая поразительной способностью менять форму и цвет.
Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу .
Слово флексагон произошло от английского «to flex» – «складываться, гнуться, сгибаться».
Открытие флексагонов произошло совершенно случайно. В конце 1939 года Артур Х. Стоун, аспирант из Англии, изучавший в Пристоне математику, держал в руках американский блокнот. Формат этого блокнота не совпадал с форматом привычного ему английского, поэтому Стоун решил обрезать листы американского блокнота, подогнав его под привычный формат. Желая немного развлечься, он стал складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур - правильный шестиугольник – оказалась особенно интересной: она имела три поверхности, только две из которых были видны. Перегнув же шестиугольник определенным образом, можно было увидеть и третью сторону. Позже его назвали тригексафлексагоном (три – число поверхностей, гекса – «шесть» - число углов).
Существует несколько видов флексагонов:
Тригексафлексагон (шестиугольник с тремя поверхностями),
тетрагексафлексагон (с четырьмя поверхностями),
пентагексафлексагон (с пятью поверхностями),
гексагексафлексагон (с шестью поверхностями) и другие.
Существуют флексагоны, построенные на основе квадрата.
Есть еще один необычный предмет – флексор. Из названия понятно, что эта фигура также может ломаться и гнуться. Но флексоры, в отличие от флексагонов, объемны.
Флексагоны и флексоры могут быть основой творчества. Например, известно, что когда изобретатель флексагонов Артур Х. Стоун и его друзья создали и исследовали игрушку, они попутно придумали историю об одном джентельмене, у которого в флексагон попал кончик галстука. Порвать любовно сделанную игрушку было жаль, и он продолжал играть, напрасно надеясь, что при очередном перегибании удастся освободиться. Эта сочиненная история легла в сюжет любительского фильма «Осторожно, математика!»
Применение флексагонов:
Если каждый треугольник гексафлексагона раскрасить в свой цвет, то можно применять его для изучения цветов у детей дошкольного возраста. На каждом треугольнике можно поместить не только цвета, но и геометрические фигуры, рисунки животных, деревьев, цветов и др. На одном тригексафлексагоне разместятся 18 предметов одного вида, а на гексагексафлексагоне – 36. Таким образом, флексагон станет для ребенка не только забавной игрушкой, которую можно выворачивать, но и наглядным обучающим материалом.
Флексагоны и флексоры можно применять на уроках математики, если на их сторонах написать числа и знаки «+», «-»,«×», «:». Выворачивая флексагон, можно числа складывать, вычитать, умножать и делить. Правда, при вычитании может получиться отрицательное число, а при делении – не всегда получится целое.
Необычно применение флексагона в качестве шпаргалки. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу. Такой полезный флексагон вешается на шею, как кулон, а в нужный момент разворачивается. Есть только опасность, что до нужной подсказки придется очень долго добираться, ведь известно, что 1, 2 и 3 стороны открываются в три раза чаще, чем 4, 5 и 6.
Флексор можно использовать в качестве фоторамки. На все треугольники приклеиваются фотографии (например, учеников класса). Такой фоторамке не требуется специальная подставка.
Флексагоны и флексоры можно подарить друзьям в качестве сувенира или во время проведения праздника научить их делать эти геометрические игрушки.
Флексоры и простейшие флексагоны, раскрашенные в разные цвета или сделанные из фольги, можно использовать в качестве елочных украшений или обычного оформления праздника.
В результате своей работы я могу сделать вывод: в их основе лежит чистая геометрия. Нельзя флексагоны и флексоры воспринимать как обычное оригами. Это выходит далеко за рамки привычного нам «бумаголомания» и является геометрией. Этим вопросом занимались несколько известных математиков, поэтому флексагоны и флексоры – это, с одной стороны, занимательная математика, а с другой, доказательство того, что существуют многогранники, обладающие способностью изгибаться и ломаться.
1 448
35 595 
