Вариант № МА1205007
профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 задание.
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. Ответом к каждому из заданий 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий 13-19 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 70 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Найдите корень уравнения .
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указывается год, по вертикали — прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно прошлого года). Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику прироста населения Китая.
ИНТЕРВАЛЫ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ |
А) 2004–2006 гг. Б) 2006–2007 гг. В) 2008–2011 гг. Г) 2011–2012 гг. | | 1) Прирост населения оставался выше 0,55%. 2) Прирост населения достиг минимума. 3) Прирост населения увеличился. 4) Наибольшее падение прироста населения. |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 40. Найдите расстояние между точками А и D.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Часть 2
Найдите tgα, если и .
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Смешав 43‐процентный и 89‐процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50‐процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73‐процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43‐процентного раствора использовали для получения смеси?
Найдите точку минимума функции
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 30, BC = 16.
Решите неравенство:
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB1 = ∠ACB.
б) Найдите BC, если AH = 21 и ∠BAC = 30°.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S— целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
Долг (в млн рублей) | S | 0,7S | 0,4S | 0 |
Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?