Целое уравнение и его корни

ФИО (полностью)

Абабакарова Майсарат Саидуллаевна.

Место работы

МКОУ «Уркарахская многопрофильная гимназия им. А.Абубакарова»

Должность

учитель математики.

Предмет

Алгебра

Класс

9 «е/н»

Тема урока

Целое уравнение и его корни.

Базовый учебник

Алгебра» Учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского. - М: «Просвещение», 2014г.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

- Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

- Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний.

- Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете.Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране?

- А что с уравнениями обычно делают?

-А что значит решить уравнение?...

- Что называется корнем уравнения?

…. Молодцы!

- Данные уравнения отличаются друг от друга?

-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

III. Изучение нового материала

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

- Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

- Правильно.

- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

- Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

- Как мы определяем степень уравнения?

- Запишем определение

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

- Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Второй степени?

-Третьей?

- n-й степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

- Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений

I способ:

Разложение на множители

- Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

-Когда произведение равно нулю?

- Запишите ответ

- Следующее уравнение у доски решит ученик…..

0,5х³-72х=0

IIспособ:

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax⁴ + bx² + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x⁴ – 13x² +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х²и решим уравнение относительно новой переменной: 4у²-13у+3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

- Вернемся к нашему обозначению

у= х² и решим уравнение относительно х, т.е.

 = и 

-запишите ответ

- Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдаться условие?

-Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

-Переверните ваш пазл и посмотрите получилась ли у вас единая картина? Если – да, то значит со всеми заданиями вы благополучно справились, если нет – посмотрите в каком уравнении вы сделали ошибку?

Подведение итогов урока

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью смайликов

Этап информирования учащихся о домашнем задании

-На дом вы получите индивидуальные карточки и соберете пазл, который вам поможет узнать об истории изучения целых уравнений

Домашнее задание:

1)х⁴-13х²+36=0

2) х³-9х=0

3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

4)

5)x³ -4х²+х-4=0

Ученики включаются в деловой ритм урока.

отвечают

-Уравнения

- Решают.

-Найти все его корни или доказать, что их нет

- Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство

- Да, они имеют разные степени

- Линейные и квадратные

- 1 и 2 степень

Вспоминают и решают уравнения

(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)

- Они образованы целыми выражениями

- Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

Первая и вторая степени

Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной.

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Пятая степень

Десятая

Четвертая

Первая

Первая

Предполагают, приходят к выводу, что уравнения nстепени могут иметь не более n корней

-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

х^2(2х-1)-4(2х-1)=0

(х²-4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

 х²-4=0 или 2х-1=0

х=-2;2 х=0,5

Ответ: -2;0,5; 2

выполняет решение уравнения:

х (0,5х² -72)=0

х=0 или 0,5х² -72=0

0,5х²=72

х^2=144

х=-12;12

Ответ:-12;0;12

Записывают

-Квадратное

у= 0,25;3

относительно х

Ответ: х=- 0,5; 0,5;- √3; √3

у=х^2+х

(у+1)(у+3)=15

y^2+4у-12=0

у=-6;2

у≥0, значит у =-6-посторонний

x^2+х=2

x^2+х-2=0

х=-2;1

Ответ: х=-2;1

Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5.

1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза.

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.

1 карточка. Решите целые уравнения.

1) 4х³-х²=0

2) (х+8) (2х-7)=0

3) х⁵=х³

4) х⁴+9х²+8=0

5) (х²-5) ² -3(х²-5)-4=0

Ответы: 1) 0;¼

2) -8; 3,5

3) 0; -1; 1

4) решений нет

5) -2; 2; -3; 3

МЕДИЦИНА

2 карточка. Решите целые уравнения

1) х⁶=4х⁴

2) 2х⁴-х³=0

3) (5х-2) (11-х)=0

4) х⁴-17х²+16=0

5) (х²-3) ²+х²-3=2

Ответы: 1) 0; -2; 2

2) 0; ½

3) 2/5; 11

4) -1; 1; -4; 4

5) -1; 1; -2; 2

ЭКОНОМИКА

3 карточка. Решите целые уравнения

1) х⁶=9х⁴

2) х³-64х=0

3) (х-1)(х+1)=24

4) х⁴+5х²-6=0

5) х³-4х²-9(х+4)=0

Ответы: 1) -3;0;3

2) 0;-8; 8

3) -5;5

4) -1; 1

5) 4; -3; 3

АСТРОНОМИЯ

- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений

Разложение на множители и введение новой переменной

1)х⁴-13х²+36=0

Ответ: -3; -2; 2; 3.

2) х³-9х=0

Ответ: -3; 0; 3.

3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Ответ: -2

4)

Ответ:-2;2

5)x³ -4х²+х-4=0

Ответ:-2;-1;2