Углы, связанные с окружностью

Углы, связанные с окружностью

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным.

Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Каждый центральный угол данной окружности определяют дугу окружности, которая состоит из точек окружности, принадлежащих этому углу.

Вписанный угол

Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Вписанный угол измеряется половиной дуги окружности.

Угол между касательной и хордой

Теорема. Угол, с вершиной на окружности, одна сторона которого лежит на касательной, а вторая – пересекает окружность, измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри этого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Угол с вершиной внутри окружности

Теорема. Угол, с вершиной внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, одна сторона которого лежит на касательной к окружности, а вторая сторона пересекает окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Угол с вершиной вне окружности

Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого лежат на касательных к окружности, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

ЗАДАНИЕ № 1

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 90 о .

ЗАДАНИЕ № 2

Найдите центральный угол AOB , опирающийся на хорду AB , равную радиусу.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

ЗАДАНИЕ № 3

Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98 о и 48 о соответственно. Найдите угол ACB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 107 о .

ЗАДАНИЕ № 4

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

ЗАДАНИЕ № 5

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18 о .

ЗАДАНИЕ № 6

Угол ACB , величиной 50 о , вписан в окружность. Найдите градусную величину дуги ACB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 260 о .

ЗАДАНИЕ № 7

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

ЗАДАНИЕ № 8

Хорда CD пересекает диаметр AB окружности под углом 60 о . Градусная величина дуги AD равна 80 о . Найдите градусную величину дуги BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 0 о .