Уравнение вращательного движения твердого тела

Краснодарский гуманитарно-технологический колледж

Техническая механика

Краснодар, 2012

Уравнение вращательного движения твердого тела

Пусть твердое тело под действием сил вращается вокруг неподвижной оси Z с угловым ускорением E.

Выбираем произвольную точку i , на которую действует сила и расстояние до оси вращения

Возникает вращающий момент , равный:

Т.к.

Просуммировав все силы и моменты, получим полный вращающий момент:

Выражение называется моментом инерции тела относительно оси и обозначается , поэтому:

Где Е – угловое ускорение

Это и есть уравнение вращательного движения твердого тела.

Момент инерции есть мера инертности вращающегося тела.

Моменты инерции относительно осей координат выражаются формулами:

Радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси Оz той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела

1.Момент инерции тонкого однородного стержня, относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец

2. Момент инерции круглого однородного кольца

3. а)Момент инерции круглой однородной пластины или цилиндра

б)Пустотелый вал:

J = M()/2

, где R - наружный радиус,

r - внутренний радиус

4. Момент инерции сплошной прямоугольной пластины

5. Момент инерции сплошного круглого конуса

6. Момент инерции сплошного шара

7. Момент инерции тонкой сферической оболочки

Благодарю за внимание!