Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры для 11 класса по теме "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"»
Тема урока: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Класс: 11
Тип урока: Изучение нового материала.
Цель урока: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
Задачи урока: сформировать понятие интеграла; формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Планируемые образовательные результаты:
предметные: знать определения определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница; уметь вычислять площади фигур, ограниченных линиями
метапредметные:
познавательные: сравнение, анализ объектов, синтез, обобщение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; умение структурировать знания; выполнять знаково–символические действия; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; осуществлять рефлексию способов и условий действия, самоконтроль и самооценку процесса и результатов деятельности;
коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение осуществлять взаимоконтроль и взаимооценку УПД, умение слушать и понимать других, использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции, строить монологические высказывания в устной форме;
регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно, оценивание результатов выполненной деятельности
личностные: действие смыслообразования, самоопределение, формирование положительной мотивации к обучению, позитивного отношения к уроку и предмету
Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.
Литература: учебник Колягина Ю. М. и др. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс».
Технологии: ИКТ, индивидуального обучения.
ХОД УРОКА
№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время |
1. | Самоопределение к деятельности | Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание. Раздает опорный конспект. | Слушают, записывают дату. | 3 мин. |
2. | Актуализация опорных знаний | Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока. | Слушают, записывают тему урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность. Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели занятия. | 3 мин. |
3. | «Открытие» новых знаний Изложение нового материала с попутной проверкой знаний прошлых тем. | 10 мин. |
Определение интеграла (слайд 3) | Даёт определение. Что такое криволинейная трапеция? | Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя. Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x=a и x = b. | |
Обозначение интеграла (слайд 4) | Вводит обозначение интеграла и то, как он читается. | Слушают, записывают. |
История интеграла (слайды 5 и 6) | | Рассказывают историю термина «интеграл». Слушают, коротко записывают. |
Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7) | Дает формулу Ньютона – Лейбница. Что в формуле обозначает F? | Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя. Первообразная. |
4 | Применение знаний, формирование умений | 20 мин. |
| Закрепление материала. Решение примеров с применением изученного материала |
Пример 1 | Задает задание Вычислить определённый интеграл Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций. | Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных. | |
Пример 2 Примеры для самостоятельного решения обучающимися. | Помогает в решении примеров. | Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга, записывают, показывают знание прошлых тем. |
Пример 3 (слайд 8) | Задает задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс. Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения оси абсцисс с графиком функции? | Слушают, отвечают на вопросы, показывают знание прошлых тем, записывают. Подынтегральную функцию приравнять к 0 и решить уравнение. |
Пример 4 (слайд 9) | Задает задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Разбирает решение примера. Как найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций? Определите вид треугольника ABC. Как находиться площадь прямоугольного треугольника? | Слушают, отвечают на вопросы. Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение. Прямоугольный. где a и b – катеты прямоугольного треугольника. |
5 | Подведение итогов урока. Рефлексия. | 9 мин |
| Составление синквейна. | Организует работу по составлению синквейна. | Участвуют в составлении синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы по теме. | |
| Задание на дом по уровню сложности. | Дает задание на дом, объясняет. | Слушают, записывают. | |
| Оценивание работы обучающихся на уроке. | Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует. | Оценивают свою работу в листах самооценки. | |