Урок алгебры на тему "Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии"

Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии».

Цели: совершенствовать умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач; проводить подготовку к ОГЭ.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

1. Проверка д/з.

№3 Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1 400 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коржова за 2004 год?

Решение.

Ответ: 2 903 040.

№4 Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение.

В первый день Вера подписала а₁ =10 открыток, во второй –а₂ , …, в последний - а_п открыток . Всего было подписано 640 открыток. Если количество подписываемых открыток увеличивалось на d каждый день, то

Тогда

Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.

Ответ: 22.

1. Устная работа.

III. Формирование умений и навыков.

1. Найдите девятый член геометрической прогрессии (b_п), если
b₁ = 100000 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 6, а знаменатель равен 4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

3. Между числами 35 и вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₃ = 3,6 и b₅ = 32,4.

5. Найдите первый член геометрической прогрессии (а_п), в которой q = 2, S₅ = 403.

Решение.

1. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 100000, q = .

b₉ = b₁ · q⁸,

О т в е т: 0,256.

2. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 6, q = 4.

О т в е т: 2046.

3. 35; а₂; а₃; а₄; – геометрическая прогрессия,

1)

2)

О т в е т: 1) ; 2) .

4. (b_п) – геометрическая прогрессия, b_п 0, b₃ = 3,6, b₅ = 32,4.

b₃ = b₁ · q²;

;

32,4 = 3,6 · q²; q² = 9; q = 3 (так как b_п 0);

О т в е т: 48,4.

5. (а_п) – геометрическая прогрессия, q = 2, S₅ = 403.

О т в е т: 13.

IV. Самостоятельная работа.

В а р и а н т 1

1) Найдите пятый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁ = 5, q =-3.

2) (а_п) – геометрическая прогрессия. Найдите S₄, если а₁ = 3, q = –2.

3) Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 5; –2,5; … .

В а р и а н т 2

1) Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁ =3, q =- 2.

2) (a_п) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если а₁ = 18, q = – 0,5.

3) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 1,5; –3; … .

Решение.

Вариант 1

1) 5 · 81 = 405

2)

3)

Вариант 2

1) 3 · (-32) = -160

2)

3)

V. Итог урока, рефлексия.

Домашнее задание.

П. 27, 28 №705(б), 710(б, г), №3, 4.

№3

№4

Дополнительно.