Урок алгебры в 10 классе по теме: « Показательная функция»

Обобщающий урок по теме: « Показательная функция» (слайд 1)

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений, неравенств, систем уравнений.

Сегодня на уроке мы подведем итоги изучения темы «Показательная функция».

Наш класс разбит на три группы, т.е. работа у нас сегодня групповая, каждый из вас получит оценку, которую заработаете группой. На уроке вам необходимо будет разгадать кроссворд, ответить на теоретические вопросы, вы поучаствуете в ярмарке задач, выполните индивидуальную работу. Каждая группа представит свою творческую работу, которая поможет вам глубже познать данную тему.

1этап 1.команда – разгадывает кроссворд, 2.команда играет в домино, 3. команда отвечает на вопросы.

Кроссворд «И в шутку и всерьез». (слайд 2)

По горизонтали:

6.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

1.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1).

2.Исчезающая разновидность учеников.

5.Проверка учеников на выживание.

3.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом.

4.Другое название независимой переменной в функции.

( 1. Показательная. 2. Отличник. 3. Эйлер. 4. Аргумент. 5. Контрольная. 6. Корень.)

Домино. (слайд6)

Вопросы к 1 команде: (слайд 3)

1)     9,8⁰ .

2)     Область определения функции у = 4^х.

3)     Метод решения уравнения 3^х+1 – 3^х-2 = 26.

4)     Решить неравенство 3^{х 4}.

5)     3^х = 1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у =

7)     Что такое функция?

8) Функция у = а^х, при а 1 …

9) Множество значений показательной функции.

Вопросы к 2 команде: (слайд 4)

1)     7,8⁰ .

2)     Область определения функции у = 0,3^х .

3)     Метод решения уравнения 9^х – 3^х + 45 = 0.

4)     Решить неравенство ﴾﴿^х ﴾﴿² .

5)     4^х = 1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у=4^х .

7) Функция у = а^х, при 0

8) Область определения показательной функции.

9) Какая функция называется убывающей?

Вопросы к 3 команде: (слайд 5)

1)     6,3⁰

2)     Область определения функции у = 2,5^х.

3)     Метод решения уравнения 3^х-1 + 3^х = 4.

4)     Решить неравенство 5^х 5⁸ .

5)     5^х =1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у = 4,8^х

7)     Как называются переменные в записи функции?

8) Функция у = а^х, при а1 ..

9) Какая функция называется возрастающей?

2. Этап. Ярмарка задач.

1. Решите уравнение.

81^х = 3.

2. Решите неравенство.

1.

3.Решите систему уравнений.

4. Решите уравнение.

5. Решите неравенство.

3^х+2 + 3^х-1 ≤ 28.

6. Решите уравнение

.7^2х+1 - 7^х +1 = 0.

7. Решите неравенство.

9^х + 3^х – 12 0.

8. Решите систему.

Ответы: : (слайд 7)

3. Этап .Готовясь к семинару, каждая группа подготовила интересное задание по нашей теме.

Слово первой группе.

Задача 1. При каких значениях параметра p уравнение 4^x – (5p – 3)^2x + 4p² – 3p = 0 (1)   имеет единственное решение?

Решение. Введем замену 2^x = t, t 0, тогда уравнение (1) примет вид t² – (5p – 3)t + 4p² – 3p = 0.  (2)

Дискриминант уравнения (2)  D = (5p – 3)² – 4(4p² – 3p) = 9(p – 1)².

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет один положительный корень. Это возможно в следующих случаях.

1. Если D = 0, то есть p = 1, тогда уравнение (2) примет вид t² – 2t + 1 = 0, отсюда t = 1, следовательно, уравнение (1) имеет единственное решение x = 0.

2. Если p1, то 9(p – 1)² 0, тогда уравнение (2) имеет два различных корня t₁ = p, t₂ = 4p – 3. Условию задачи удовлетворяет совокупность систем

Подставляя t₁ и t₂ в системы, имеем

или

Ответ: p = 1, 0  0,75.

Слово второй группе.

Задача 2. Решите неравенство.

≤ 4.

Решение.

,

Пусть , тогда

,,

Т.к то

Возвращаясь к переменной х, получим

1)

2) ,

Ответ: х≤0, х≥1.

Слово третьей группе.

Задача 3. Решите уравнение.

8^х + 18^х = 2 ^. 27^х .

,

Пусть , тогда

у=1, уравнение корней не имеет т.к. Д 0,

возвращаясь к переменной х, получим

Ответ: х=0.

4. Этап. : (слайд 8) Каждой команде необходимо построить график функции.

1. команде у = │3^х – 1 │.2 команде у = 2^│х│ - 2.3. команде у = ^│х│ + 2.

5. Этап. (одновременно с 4) Выполните индивидуальное задание.

Вариант 1.

1. Решите уравнение.

3 ^6-3х = 27.

2. Решите неравенство.

7 ^1+3х ≥ 27

Вариант 2.

1. Решите уравнение.

0,3 ^4-2х = 0,09.

2. Решите неравенство.

.

Вариант 3.

1. Решите уравнение.

15 ^2х+2 = .

2. Решите неравенство.

.

Вариант 4.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Вариант 5.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Вариант 6.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Вариант 7.

1. Решите уравнение.

2. Решите неравенство.

Вариант 8.

1. Решите уравнение.

2. Решите неравенство.

.

Ответы: (слайд9)

Подведение итогов.

Показательная функция

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений, неравенств, систем уравнений.

Кроссворд « И в шутку и всерьез»

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л.Эйлер .

Вопросы первой команде.

1. Область определения функции

2. Метод решения уравнения

3. Вычислите

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Возрастает или убывает функция

7. Что такое функция?

8. Функция

9. Множество значений показательной функции

Вопросы второй команде

• Вычислите
• Область определения функции
• Метод решения уравнения
• Решите неравенство
• Решите уравнение
• Возрастает или убывает функция
• Множество значений показательной функции.
• Область определения показательной функции.
• Какая функция называется убывающей?

Вопросы третьей команде

• Вычислите
• Область определения функции
• Метод решения уравнения
• Решите неравенство
• Решите уравнение
• Возрастает или убывает функция
• Как называются переменные в записи функции?
• Какая функция называется показательной?
• Какая функция называется возрастающей?

Домино

Ярмарка задач

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

График функции

1. команда

2. команда

3. команда

Индивидуальная работа

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8.