УРОК АЛГЕБРЫ «Решение дробных рациональных уравнений»

учитель математики Негоднева Татьяна Михайловна

Нефтекумск 2017

Урок алгебры 8 класс по теме:

"Решение дробных рациональных уравнений"

Цель: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.

Задачи:

• образовательные:

формирование умения решать дробные рациональные уравнения,

применение ЗУН упрощения рациональных выражений,

контроль уровня усвоения знаний по решению дробных рациональных уравнений, по приведению подобных слагаемых, приведению к общему знаменателю, вычислительных навыков;

• развивающие:

развитие умений выделять главное в изучаемом материале,

формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия,

формирование умения пользоваться алгоритмом,

развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, математической зоркости, самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности,

• воспитательные:  

содействие формированию мировоззренческих понятий на основе патриотизма и экологического сознания,

воспитание чувства коллективизма.

Оборудование: АРМ, презентация, рабочий лист.

ХОД УРОКА

1.Организационный этап

Слайд 1. Здравствуйте, я Татьяна Михайловна.

Слайд 2. Ребята, ваши ответы на занятии будут оцениваться жетонами: 2 жетона – 4,

более 2 – 5. Предлагаю начать зарабатывать жетоны. Ответьте на следующие вопросы

(устное повторение)

2.Актуализация знаний

Слайд 3. На предыдущих уроках вы решали уравнения. Перед вами три группы уравнений. Ваша задача – определить вид этих уравнений. Как называются данные уравнения? Эти? А эти? А третья группа?

У нас возникли затруднения. Обратимся к истории. Самые ранние рукописи говорят о том, что приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Благодаря этим уравнениям люди могли найти площадь земельных участков, а также проводили работы военного характера. Но чем дальше развивается человеческая цивилизация, тем точнее требуются математические расчеты при возникновении любых проблем, в том числе и экологических. 2017 год объявлен годом экологии.

Слайд 4. Ваша задача, просмотрев ролик ОПРЕДЕЛИТЬ, о какой экологической проблеме идет речь.

Слайд 5. О какой проблеме речь? (Ответ: проблема космического мусора) УТОЧНЮ, ребята. Для нас опасно падение космического мусора на Землю. Умение делать сложные расчеты на основе уравнений помогает обезопасить нас. А вот каким образом, узнает в конце урока. Поэтому активно включаемся в работу!

3.Формирование темы урока, целеполагание.

Слайд 6.

- Что собой представляет левая и правая части уравнений? (+ выражения)

- Какие? + Рациональные (щелк)

Найдите в учебнике ответ на вопрос, как называются такие уравнения? (стр.139)

- Рациональное уравнение бывает ЦЕЛОЕ. Продолжите фразу: «Целое – это…», опираясь на текст учебника. (Учащиеся отвечают)

- А если в левой и правой части уравнения находится дробное выражение, то такие рациональные уравнения называются как? Ищем ответ в учебнике.

- Ребята, сформулируйте тему нашего урока. (Отвечают) - Определите цель работы на уроке.

Слайд 7.

Запишите в рабочих листах тему урока. Ребята, будьте внимательны: в слове рациональных пишем после Ц букву И, в переводе с латинского РАЦИО – разум. В слове уравнение корень –равн- от слова равные (части).

4.Изучение нового материала.

Слайд 8.

- Чтобы добиться поставленной цели, решим первое рациональное уравнение. ОНО какое? (Целое) (Один у доски)

/ 6

С чего начнем работу? ПО ЩЕЛЧКУ АЛГОРИТМ

,

1. Найти ОЗ. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, ЗАЧЕМ?? Чтобы избавиться от знаменателя.

3(х-1)+4х=5х 2. Умножить обе части уравнения на ОЗ

3х-3+4х-5х=0 3.Решить полученное уравнение.

2х-3=0

2х=3

х=1,5 Ответ: 1,5

Слайд 9.

-Решим второе уравнение по аналогии с первым. _/ *4х

х²-4=6х-4

х²-6х=0

х=0 или х=6

Будут ли полученные корни являться корнями дробного рационального уравнения ?? Чтобы ответить на этот вопрос, выполним проверку.

Проверяем: если х = 0, то 4*0=0, значит 0 не является корнем, так как есть деление на 0.

если х = 6. То 4*6≠0. 6 корень.

Ребята предложите, каким должно быть 4 условие в алгоритме.

- Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

- Алгоритм решения уравнения создан. Мы славно поработали, пора размяться. Приглашаю вас на физминутку.

5.Физминутка.

Слайд 9.

- Встали! Все передаем, одну карточку с алгоритмом оставляем себе.

Слайд 10.

6.Закрепление материала.

Слайд 11. Решим следующее уравнение с использованием алгоритма.

-

ЧЕТКО ПО АЛГОРИТМУ

1 ученик х² = 4(2х -3)

2 ученик х² – 8х +12 =0

по т.Виета х₁ =6 и х₂ =2

3 ученик проверка: если х₁ =6, то х(2х – 3) ≠0, 6 корень уравнения.

если х₂ =2, то х(2х – 3) ≠0, 2 корень уравнения.

Ответ: 6 и 2.

Слайд 12. Экспресс-диагностика. Мы на уроке поставили цель научиться решать дробные рациональные уравнения. Проверим, достигли ли вы поставленной цели, для этого проведем графический тест. Номера заданий записаны сверху, если ваш ответ да ставьте знак +, если нет, то --. На выполнение теста у вас 3 минуты.

Слайд13. Проверяем РЕЗУЛЬТАТ. Обменяйтесь листами.

Поднимите руки, у кого «5», у кого «4», у кого «3». Судя по хорошим результатам теста, вы достигли поставленной цели.

Ваши знания в течение получаса приумножились. Вы научились делать более сложные вычисления. Где это умение может пригодиться? Вспомните начало урока: о какой экологической проблеме мы говорили? (О падении космического мусора). Так вот, эта проблема уже решена! Недавно мы отпраздновали День защитника Отечества. 16 лет назад в РФ были созданы войска воздушно-космической обороны. Многие мечтают там служить, но в них существует очень серьёзный отбор. Благодаря ВКС в начале этого года на боевое дежурство в России были поставлены новые ракеты. Послушайте, что могут ракеты «Триумф».

Слайд14.

- Итак, что видят эти ракеты? (Ответ: любые летающие объекты, в том числе, и падающий космический мусор и защищают нас от него.)

7. Подведение итогов урока.

Теперь мы можем узнать, кого из вас возьмут служить в ВКС: подсчитайте полученные жетоны. Поднимите руки у кого «4», у кого «5». Молодцы, вы научились решать дробные рациональные уравнения.

8. Рефлексия.

1) Какой эпизод урока показался вам интересным? Почему?

2) Какое из трех решенных уравнений вызвало затруднения? Где были затруднения? Вы сможете в следующий раз преодолеть эти затруднения?

Спасибо за урок!

Приложение №1

РАБОЧИЙ ЛИСТ

Тема урока______________________________________________________

__________________________________________________________________

1.Решить уравнение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________

2.Решить уравнение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________

3. Решить уравнение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________

4. Графический тест.

Ответьте на вопросы:

1. Верно ли утверждение, что уравнение В) является дробным рациональным?

2. Верно ли, что в уравнении Б) общий знаменатель равен

х ( 2х-1)?

1. Является ли число 1 корнем уравнения = ?

   А)

В)

Б)

Поставьте «+» под цифрами, если ответ да и «-», если ответ нет.

3

2

1

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Количество

жетонов Оценка

Два жетона – оценка «4»,

более двух жетонов – оценка «5»