Предмет Алгебра Класс 7 Дата_08.11.2018_
Учитель - Тютюнник Н. С.
Тема: «График функции».
Вид занятия: урок изучения нового материала, урок-практикум
Цели:
дидактическая – сформировать представление о графическом и табличном способах задания функции, построении графика функции; научиться составлять таблицы значений функции и строить график функции.
развивающая – развитие логического мышления, пространственного воображения, умения анализировать; развитие внимания, памяти, умственной активности, графических навыков;
воспитательная - воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, умение осознанно проявлять ответственность за своевременное и правильное выполнение задания; воспитывать аккуратность и точность в работе;
Дидактические средства обучения:
Учебники, карточки с заданиями.
Литература:
Учебник:Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс. − М.: Просвещение, 2016.
СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант 1
1. Приведите примеры функций, заданных:
а) одной формулой;
б) двумя формулами.
2. Функция задана формулой у = -3х + 2. Заполните пустые клетки таблицы.
3. Найдите область определения функции
Вариант 2
1. Приведите примеры функций, заданных:
а) одной формулой;
б) двумя формулами.
2. Функция задана формулой у = -2х + 3. Заполните пустые клетки таблицы.
3. Найдите область определения функции
III. Работа по теме урока
План урока
1. Прямоугольная система координат.
2. График функции.
3. Нахождение значения функции и значения аргумента.
Прямоугольная система координат
П еред тем как перейти к графическому и табличному способам задания функции, остановимся на прямоугольной системе координат и вспомним основные сведения. Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют систему координат. Прямые углы, образуемые осями координат, называют координатными углами (квадрантами) и нумеруют так, как показано на рисунке. Горизонтальная ось системы координат (ось Ох) называется осью абсцисс, вертикальная ось (ось Оу) — осью ординат.
Так же как на числовой оси может быть изображено любое число, так и любая пара чисел (х; у) (причем первое число обязательно х, второе — у) может быть изображена в прямоугольной системе координат.
П ример 1
Построим точку А (2; 3), т. е. точку А с координатами х = 2, y = 3.
Отложим на оси абсцисс (ось Ох) число 2 (точка В) и восстановим из точки В перпендикуляр к оси Ох. Отложим на оси ординат (ось Оу) число 3 (точка Q и восстановим из точки С перпендикуляр к оси Оу. Точка А пересечения этих двух перпендикуляров и будет искомой.
Также справедливо и обратное утверждение: любая точка, изображенная в системе координат, характеризуется парой чисел (координатами).
П ример 2
Найдем координаты точки А, изображенной на рисунке.
Из точки А опустим перпендикуляр на ось абсцисс и получим точку В, которой соответствует число х = -3.
Проведем из точки А перпендикуляр к оси ординат и получим точку С, которой соответствует число у = -4. Найденные значения х и у являются координатами точки А, т. е. точка А характеризуется парой чисел (-3; -4). Пишут: А (-3; -4).
График функции
В прямоугольной системе координат для изображения функциональной зависимости у(х) удобно пользоваться специальным рисунком — графиком функции.
Пример 3
Рассмотрим функцию у = х2 - 2х, где -1 ≤ х ≤ 3. Составим таблицу значений этой функции с шагом 0,5.
x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | 3 | 1,25 | 0 | -0,75 | -1 | -0,75 | 0 | 1,25 | 3 |
Построим точки, заданные этими парами чисел (х; у), в системе координат (рис. а).
Если при составлении таблицы шаг выбрать еще меньше, то получим больше пар значений (х; у). Каждой из этих пар также соответствует некоторая точка координатной плоскости. Все такие точки образуют график функции у = х2 - 2х на промежутке -1 ≤ х ≤ 3 (рис. б). На рисунке видно, что область определения данной функции — промежуток -1 ≤ x ≤ 3, область значений — промежуток -1 ≤ x ≤ 3.
Графиком функции y(x) называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной х, а ординаты — соответствующим значениям зависимой переменной у.
График дает наглядное представление о поведении функции: возрастании и убывании, нулях функции, областях определения и значений и т. д. Также с помощью графика функции по значению аргумента легко найти соответствующее значение функции. Легко решается и обратная задача — по данному значению функции найти те значения аргумента, которым оно соответствует.
Н ахождение значения функции и значения аргумента
По графику функции, изображенному на рисунке, найдем:
а) значение функции при х = 1;
б) значение аргумента, при котором значение функции у = 5.
а) На оси абсцисс отложим точку А, для которой х = 1. Из точки А восстановим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с графиком функции в точке В. Из точки В проведем перпендикуляр к оси ординат до пересечения с ней в точке С. Ордината точки С равна у = 2. Следовательно, при х = 1 значение данной функции у = 2.
б) На оси ординат отложим точку D, для которой у = 5. Из точки D проведем перпендикуляр к оси ординат до пересечения с графиком функции в точке Е. Из точки Е опустим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с ней в точке F. Абсцисса точки F равна х = 5. Значит, данная функция принимает значение у = 5 при значении аргумента х = 5.
IV. Задания на уроках № 283, 285, 287, 289, 293.
V. Контрольные вопросы
На примере объясните, как построить точку на координатной плоскости.
Объясните, как найти координаты точки, построенной на координатной плоскости.
Что называется графиком функции?
Как определить, принадлежит ли точка А (а; b) графику функции у(х) или нет?
На примере поясните, как найти значение функции по данному значению аргумента, используя график функции. Как решить обратную задачу — найти аргумент по известному значению функции?
VI. Подведение итогов урока
VII.Домашнее задание
№ 284, 286, 288, 291, 292.