Урок-исследование на тему: "Определение подобных треугольников". 8 класс

Легенда о Фалесе

Миф о египетской пирамиде.

Тема урока:

«ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Ассоциации к словосочетанию «Подобные треугольники» ?

Подобные треугольники

Схожие

Углы

Стороны

Вспомогательное понятие «Пропорциональные отрезки»

Пример 1. Рассмотрите два отрезка AB и VN. Сравните длины этих отрезков

Прочитайте запись. AB : VN = 2:1. Что она означает?

Что означает отношение отрезков VN : AB = 1 : 2?

Как по-другому можно записать отношение этих отрезков?

AB / VN = 2 / 1 VN / AB = 1 / 2  

Пример 2.

Рассмотрите два отрезка A R и V Z . Запишите их отношение .

Отношение отрезков

AR : VZ = 3 : 2 или VZ : AR = 2 : 3

Самостоятельно выполнить задание.

Пример 3. Длина отрезка АВ=4 м, а отрезка СЕ=10 м.

• Найти отношение АВ:СЕ . Что показывает данная величина?
• Выразить длину каждого отрезка в сантиметрах и снова найти отношения.
• Сравните результаты и сделайте вывод. Зависит ли отношение длин отрезков от того, в каких единицах они выражены?

Пример 4. Найти отношение отрезков:

Выбрать равные отношения и записать их равенство.

Что можно сказать о представленных на картинке мячах?

Фигуры одинаковой формы, но разных размеров принято называть подобными

Подобные фигуры.

Подобными являются фигуры одинаковой формы, но разных размеров

Здание и его макет

Планы, географические карты одного и

того же района, выполненные в разных масштабах .

Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями

Подобными являются любые два круга, любые два квадрата

А какие два треугольник называются подобными?

Исследовательская работа

B

C

A

1 треугольник

Углы

2 треугольник

Стороны

Отношение сторон

Периметр

Площадь

B

C

A

Задание. Ответьте на вопросы:

• Что можно сказать про углы каждой пары треугольников?
• Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников?

B

C

A

B

C

A

Опр. Сходственные стороны треугольника – это стороны, лежащие напротив соответственно равных углов

B

C

A

Опр. Два треугольника называют подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

B

C

A

Число 𝓀 , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия .

B

C

A

B

C

A

ТЕОРЕМА:

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

B

C

A

ТЕОРЕМА:

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S

B

№ 1. .

B 1

x

4

y

Δ

3

Δ 1

х, у -?

8

4

C 1

C

А

А 1

АВС

А 1 В 1 С 1

АВС

А 1 В 1 С 1

АВС

А 1 В 1 С 1

S

Применить дедуктивный метод…

KPF ЕМТ

Δ

Δ

T

M

№ 5.

,  F = 20°,  E = 40°.

4 0 °

Найти остальные углы этих треугольников.

E

P

№ 6.Треугольник со сторонами 2 см,3 см,4 см

подобен треугольнику со сторонами 5 мм,

7,5 мм и 1 см. Найти коэффициент подобия.

2 0 °

K

F

S

S

Зри в корень…

Δ ABC Δ MNK

№ 7. .

Найти стороны

N

8

B

5

K

№ 8. .

А

7

M

6

Δ ABC Δ KNM

C

Найти стороны

№ 9 № 536

• Что связывает

подобные ?

2. Что можно сказать об углах подобных ?

О сторонах ?

О периметрах?

О площадях?

О биссектрисах?

Δ

Δ