Урок-обобщение по теме «Площади фигур»

Учитель математики МБОУ СОШ № 18 Гаджиева С.Б.

Урок-обобщение по теме «Площади фигур»

Геометрия, 9 класс

Цель урока: Организовать учебную деятельность учащихся по решению задач на нахождение площади. Выработать умение решать задачи данного вида.

Задачи:

Обучающие:

• сформировать у учащихся умения применять полученные знания при решении практических задач.

Развивающие:

• расширить представления учащихся о необходимости геометрических знаний;

• развивать познавательный интерес в процессе исследовательской деятельности обучаемых;

• развивать мышление обучаемых, применять полученные исследовательским путем знания для решения конкретных примеров.

Воспитательные:

• воспитывать самостоятельность обучаемых, усидчивость, трудолюбие, умение преодолевать трудности в учении, аккуратность;

Планируемые результаты:

Знать:

• определения понятия «площади»;

• формулы площадей;

• теоремы необходимые для решения задач;

Уметь:

• вычислять площади разных геометрических фигур

Структура и ход урока:

I. Организация начала занятия.

II. Актуализация знаний и способов действий:

а) проверка домашнего задания;

б) индивидуальная работа;

в) устная работа.

III Математический диктант.

IV. Решение задач по готовым чертежам.

V Тренировочная работа( взаимопроверка)

VI. Выступление учеников: Историческая справка

VII. Гимнастика ума.

VIII. Тест с самопроверкой

IX. Домашнее задание.

X. Итог урока и рефлексия

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, карточки для выполнения индивидуальной и практической работы

Ход урока

I) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока. « Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» (В. Произволов)

II) Актуализация опорных знаний

1. Ответить на вопросы:

- какая фигура называется простой?

- сформулируйте свойства площади для простых фигур

- как относятся площади простых фигур?

2. По какой из данных формул можно рассчитать площадь треугольника? параллелограмма? ромба? прямоугольника? квадрата?

1) S = ab

2) S = ah

3) S = 1/2ab

4) S = 1/2 d1d2

5) S = a2

3.Площади каких фигур можно вычислить, используя следующие формулы?

1) S = 1/2(a + b) h

2) S = ab sin α

3) S = 1/2 d2

4) S = √ p(p – a)(p – b)(p – c)

5) S = 1/2 d1d2 sin α

4. Соотнесите данные рисунки с формулами площадей, дайте пояснение:

а) S = π R2α/360 - Sтрб) S = π R2α/360 + Sтрв) S = π R2α/360

III) Математический диктант

Согласны ли вы с данным утверждением? Поставьте соответствующие символы

Да - О, нет - ∆

1. Фигуры называются равновеликими, если у них равные площади.

2. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований.

3. Площадь треугольника равна произведению двух любых сторон на синус угла между ними

4. Площадь круга находится по формуле 2 π R.

5. Круг не является простой фигурой.

Ответы: О∆∆∆О

Отметка: «5» - все верно, «4» - 1 неверно, «3» - 2 неверно, более двух неверных ответов – повтори теорию

IV) Решение задач по готовым чертежам с записью решения на доске и в тетрадях

№1

Решение: S ф = S кв = a ² = 16, Ответ: 16

№2

Решение: S ф = 4π - 2π = 2π, Ответ: 2π

№3

Решение: S ф = 36π - 16π = 20π, Ответ: 20π

№4

Решение: S ф = (100π - 16π)/ 2 = 42π, Ответ: 42π

V ) Тренировочная работа( взаимопроверка)

VI) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

VII) Гимнастика ума

Решение задач из ГИА

№. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 120.

Решение: S = absinα, 2. √3 . 5 . √3/2 = 15, Ответ: 15.

№2. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение: S = ½ ab, b = 2S/a, b = 2 . 96/16 = 12, с = √256 + 144 = 20 Ответ: 20.

№3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.

Решение: Sтрап. = Sпрям. = ab, a = √13 – 4 = 3, Sтрап. = 3 . 2 = 6, Ответ: 6.

VIII) Решение тестовых заданий c cамопроверкой

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

1) 15см 2) 4см 3) 5см 4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

1) 21 2) 10 3) 21 4) 10,5

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см, равна 6см. Найти площадь.

1) 60 2) 30 3) 16 4) 8

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

1) 3π 2) 9 3) 9π 4) 9π²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

1) 1 м 2) 8 м 3) 2 м 4) 16 м

Ответы:

1 2 3 4 5

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см 2, одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

1) 4см 2) 2см 3) 30см 4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

1) 13см 2) 40см2 3) 40см 4) 26см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

1) 35 2) 13 3) 18 4) 72

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

1) 16π 2) 4π 3) 16π² 4) 16

5. Площадь квадрата 16 м². Найти периметр квадрата.

1) 4 м 2) 64 м 3) 8 м 4) 16 м

Ответы: 1 2 3 4 5

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

IХ) Домашнее задание: Повторить материал, используя тематическую таблицу, подготовиться к контрольной работе

X ) Итог урока

1) На доске изображены геометрические фигуры и формулы. Ученики сопоставляют фигуру и формулу для нахождения площади.

2) Выставление оценок.

3) Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились

4) На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

5)На обороте своего оценочного листа нарисуйте смайлик своего настроения.